16. Рівняння у початковому курсі математики.

Доданок		Доданок		Сума
9	+	6	=	15

В початковому курсі математики арифметичні дії зв’язані парами: додавання з відніманням, множення з діленням. Цей зв'язок – це правила знаходження невідомих компонентів, які учні 2 класу починають вивчати в період складання і вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток. За допомогою таблиці учні формулюють правила знаходження невідомих компонентів.

• Від суми відніми другий доданок.

• Від суми відніми перший доданок.

• Який висновок можна зробити?

Зменшуване		Від’ємник		Різниця
15	–	6	=	9

Учні роблять висновок і з допомогою вчителя формулюють правило: „якщо від суми відняти відомий доданок, то одержимо невідомий доданок“. Розглядають таке правило за допомогою таблиці назв компонентів дії віднімання.

• До різниці додай від’ємник. (9 + 6 = 15)

• Що одержали? (15 – зменшуване)

Учні роблять висновок і формулюють правило зв’язку віднімання з додаванням: „якщо до різниці додати від’ємник, то одержимо зменшуване“. В подальшому, на уроках вивчення додавання і віднімання з двоцифровими числами, учні з допомогою таблиці назв компонентів дії віднімання формулюють ще одне правило: „якщо від зменшуваного відняти різницю, то одержимо від’ємник“.

Познайомившись з діями множення і ділення, зв’язком між компонентами цих дій, вивчають правила:

„якщо добуток поділити на один множник, то одержимо другий множник“.

„якщо частку помножити на дільник, одержимо ділене“.

„якщо ділене поділити на частку, одержимо дільник“.

Після виконання вправ з пропущеними компонентами в числових рівностях, для визначення яких учні застосовують вивчені правила зв’язку арифметичних дій, вводиться поняття рівняння.

Спочатку розв’язують вправу, в якій треба утворити рівності або нерівності з буквеного виразу і числа.

Порівняй і встав знак >, < або =, коли відомо, що х = 5.

13 – х = 8		х + 22 ___ 25		х – 2 ___ 10
16 – х ___ 10		х + 5 ___ 10		х – 1 ___ 4

З одержаних записів учні вибирають і виписують тільки рівності.

13 – х = 8		х + 22 > 25		х – 2 < 10
16 – х > 10		х + 5 = 10		х – 1 = 4

13 – х = 8 х + 5 = 10 х – 1 = 4

При підставлянні замість латинської букви х числа 5, рівності перетворюються в правильні числові рівності. 13 – 5 = 8 5 + 5 = 10 5 – 1 = 4

Тому тепер такі рівності станемо називати рівняннями, а число, що перетворює буквену рівність в правильну числову рівність – розв’язок рівняння. За підручником учні вивчають правило: „розв’язати рівняння – означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною“.

х + 7 = 11,

х = 11 – 7,

х = 4.

Вчитель записує ще одне рівняння і пояснює хід міркування і запису розв’язання рівняння.

• Прочитайте це рівняння.

• Як називається х в рівнянні? (Перший доданок)

• За яким правилом можна знайти невідомий доданок? (Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок)

В подальшому вивченні математики розв’язують рівняння з різними діями і різними невідомими компонентами.

15 – х = 7

3 · х = 24

х + 5 = 23

х : 7 = 9

Перед роботою з рівняннями слід повторити правила знаходження невідомих компонентів, а для розв’язання кожного рівняння окремо, учні повинні проводити пояснення за алгоритмом:

• Прочитай рівняння.

• Як називається х?

• Як його визначити?