16. Методика роботи над задачами на спільну роботу.

В задачах на спільну роботу розглядають три взаємозв’язані величини: продуктивність праці, час роботи, весь виробіток. Як у всіх типах задач на пропорційне відношення потрібно вміти визначати одну величину через дві інші: якщо продуктивність помножити на час – одержимо весь виробіток; якщо весь виробіток поділити на час – одержимо продуктивність праці; якщо весь виробіток поділити на продуктивність праці – одержимо час.

В складених задачах на спільну роботу використовують поняття спільної продуктивності праці (робота виконана обома об’єктами разом за одиницю часу). Наприклад.

Перша набірниця за 6 год набирає на комп’ютері 24 сторінки, а друга за 8 год – 40 сторінок. За скільки годин спільної роботи ці набірниці наберуть 252 сторінки?

В цій задачі мова йде про спільну роботу, а значить є поняття про роботу кожної набірниці окремо, тобто, про роботу виконану за 1 год, що називається продуктивністю праці. Щоб визначити час спільного виконання всієї роботи, треба знати яку роботу можуть виконати обидві за 1 год – спільну продуктивність праці. Спільною продуктивністю роботи є сума продуктивності роботи кожної набірниці окремо. В задачі відомо час роботи і всього набраних сторінок, за якими і можна визначити продуктивність роботи кожної набірниці.

План розв’язування задачі такий:

1. Знайти продуктивність роботи першої набірниці.

2. Знайти продуктивність роботи другої набірниці.

3. Знайти спільну продуктивність роботи.

4. Знайти час, за який разом виконають всю роботу.

16. Формування уявлень про вирази. Методика навчання знаходженню значень виразів. Правила порядку дій.

5	+	3	=	8				10	–	4	=	6
сума				сума				різниця				різниця

Вже в першому класі, ознайомлюючись з діями додавання і віднімання, учні знайомляться з поняттям числовий вираз, значення виразу. При цьому, запис 8 + 2 називають сума, запис 9 – 3 називають різниця, також кажуть: вираз 7 + 2 називають сумою, вираз 7 – 7 називають різницею. Також засвоюють, що 9 – значення виразу 7 + 2, 0 – значення виразу 7 – 7. Для більш глибокого засвоєння поняття назв виразів варто учням запропонувати таблиці

Поруч з поняттям арифметичних дій та виразів учні вчаться за даним виразом складати прості задачі. Наприклад, за виразом 6 + 4 склади дві задачі з різними опорними словами.

Задача 1. Тато приніс дітям 6 яблук, а мама 4 яблука. Скільки всього яблук з’їли діти?

Задача 2. Тато приніс 6 яблук, а мама на 4 яблука більше. Скільки яблук принесла мама?

Вчаться знаходити значення виразу, що містить одну або дві дії: 5 + 3 – 2; 7 – 3 – 2 та раціонально знаходити значення виразу з використанням переставної властивості додавання: 7 + 8 + 3 = 7 + 3 + 8 = 10 + 8 = 18.

Ознайомившись з діями множення і ділення діти одержують назви виразів добуток і частка, вчаться знаходити значення їх з двома і трьома числами: 12 : 3 · 8; 42 : 7 : 3. В період вивчення дій одного ступеня учні засвоюють, що у виразах з трьома числами дії виконуються в порядку їх запису.

Якщо треба: Суму чисел 5 і 2 відняти від 10; До числа 8 додати різницю чисел 9 і 3, то в цих завданнях суму і різницю треба відділити від третього числа, для цього використовують круглі дужки і вирази записують так: 10 – (5 + 2); 8 + (9 – 3). Тут же виникає правило: У виразах із дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках.

Вивчаючи різні поняття відношень між двома числовими значеннями величин треба навчити учнів читати вирази по-різному, використовуючи терміни: додати, плюс, збільшити, сума; відняти, мінус, зменшити, різниця. З вивченням дій множення і ділення вчаться читати вирази, використовуючи терміни: помножити, збільшити у, добуток; поділити, зменшити у, частка. Правило порядку виконання дій обох ступенів у виразі засвоюється на структурному записі.

8 : 2 + 10 = __

8 : 2 = 4

10 + 4 = 14

2 · 4 + 7 = ___

2 · 4 = 8

8 + 7 = 15

На одному уроці вивчають напам’ять і практично застосовують три правила порядку виконання дій з діями різних ступенів. У виразах із дужками першою виконують дію над числами в дужках 36 – (25 + 4) = 36 – 29 = 7. Якщо у виразі без дужок є тільки додавання і віднімання або тільки множення і ділення, їх виконують у тому порядку, в якому вони записані 40 – 12 + 8 = 36; 57 – 9 – 20 = 28; 24 : 4 : 3 = 2; 6 : 3 · 7 = 14. Якщо у виразі немає дужок, то спочатку виконують по порядку множення і ділення, а потім – додавання і віднімання 24 – 8 : 4 = 22; 4 · 3 + 2 · 6 = 12 + 12 = 24.