1. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти і зустрілися через 3год. Швидкість першого велосипедиста 12 км/год, другого – 14 км/год. Яка відстань між містами?

Для розв’язування задач на одночасний зустрічний рух треба засвоїти поняття „швидкість зближення“, яку слід продемонструвати на графіку.

• На скільки кілометрів зближуються велосипедисти за одну годину? (На 12 + 14 = 26 (км).)

• На скільки кілометрів вони зближуються кожної наступної години? (На 26 км.)

Додаючи дві швидкості в одночасному русі назустріч, одержують швидкість зближення, тобто, 26 км/год є швидкістю зближення.

• Скільки часу зближувалися велосипедисти? (3 год)

• Отже, якщо швидкість зближення помножити на час, то дістанемо всю відстань між містами.

Розв’язання: 1) 12 км/год +14 км/год = 26 км/год (швидкість зближення)

2) 26 км/год · 3 год = 78 км

Вираз: (12 + 14) · 3 = 78 (км). Відповідь: відстань між містами 78 км.

Такий спосіб розв’язання задачі на знаходження відстані дасть можливість розв’язати дві обернені задачі: на знаходження часу і на знаходження однієї швидкості.

2. З двох міст, відстань між якими 78 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти. Швидкість першого велосипедиста 12 км/год, а другого – 14 км/год. Через скільки годин вони зустрілися?

• Якщо обидві швидкості відомі, то про що можна дізнатися? (Про швидкість зближення.)

• Якою дією? (Дією додавання. 12 км/год + 14 км/год = 26 км/год.)

• Що означає 26 км/год? (За кожну годину вони зближалися на 26 км.)

• Зустрівшись, яку відстань проїхали велосипедисти разом? (Проїхали всю відстань 78 км.)

• Скільки годин триватиме рух до зустрічі? (Стільки, скільки 26 км вміститься у 78 км.)

• Якою дією можна дізнатися скільки разів швидкість зближення вміщається у всій відстані? (Дією ділення.)

• Про що треба взнати в першій дії? (Про швидкість зближення.)

• Про що можна дізнатися в другій дії? (Про час руху до місця зустрічі.)

Розв’язання задачі: 1) 12 км/год + 14 км/год = 26 км/год

2) 78 км : 26 км/год = 3 год.

Вираз: 78 : (12 + 14) = 3 (год). Відповідь: зустрілись через 3 год.

3. З двох міст, відстань між якими 78 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 3 год. Швидкість першого велосипедиста 12 км/год. Яка швидкість другого велосипедиста?

• Про що можна дізнатися, якщо відомо всю відстань і час руху до зустрічі? (Про швидкість зближення двох велосипедистів.)

• Якою дією? (Дією ділення. Треба відстань поділити на час.)

• Що можна знайти, якщо відомо швидкість зближення велосипедистів і швидкість першого велосипедиста? (Можна дізнатися швидкість другого велосипедиста.)

• Якою дією? (Дією віднімання. Треба від швидкості зближення відняти швидкість першого велосипедиста.)

Розв’язання задачі: 1) 78 км : 3 год = 26 км/год

2) 26 км/год – 12 км/год = 14 км/год.

Вираз: 78 : 3 – 12 = 14 (км/год). Відповідь: швидкість другого велосипедиста 14 км/год.

Задачі на одночасний рух з одного місця в протилежних напрямах містить поняття швидкість віддалення, а розв’язування аналогічне.