16. Методика ознайомлення учнів з властивостями арифметичних дій.

Переставна властивість додавання

Фактично з переставною властивістю додавання учні ознайомлюються ще в період засвоєння упорядкованого складу кожного числа першого десятка. Наприклад. За таблицею можна спостерігати симетричні пари складу числа: 6 і 1; 1 і 6 або 5 і 2; 2 і 5 або 4 і 3; 3 і 4.

П роте, на окремому уроці на предметній основі треба показати такий процес міркування.

• Розгляньте малюнок зліва.

• Скільки персиків? (3)

• Скільки яблук? (1)

• Складіть приклад. (3 + 1)

• Розгляньте малюнок справа.

• Скільки яблук? (1)

• Скільки персиків? (3)

• Складіть приклад. (1 + 3)

• Порівняйте обидва приклади і визначте, що в них схоже. ? (В обох доданки однакові)

• Чим відрізняються ці приклади? (Їх доданки помінялися місцями)

• По скільки фруктів зліва і справа? (По 4 фрукти)

• Що можна сказати про обидва приклади? (Їх значення рівні)

• Отже, можна записати 3 + 1 = 1 + 3.

Далі учні вивчають напам’ять правило: „При додаванні числа можна переставляти“. Також треба продемонструвати з допомогою предметних картинок переставляння чисел у випадку трьох доданків.

Основним в процесі складання таблиць додавання з переходом через десяток виступає прийом додавання частинами – другий доданок розкладають на два зручні числа так, що одне з них доповнює перший доданок прикладу до десятка, а відповіддю додавання є утворене число з десятка та другого складового числа. Наприклад, 6 + 7 = 6 + 4 + 3 = 10 + 3 = 13. Теоретичною основою такого прийому є сполучна властивість додавання, яка учням 2 класу не формулюється, а з’ясовується на практичній задачі, де числа можна додавати частинами.

Задача. На верхній полиці було 2 книжки. На нижній – теж 2. Хлопчик поставив на верхню полицю 7 книжок. Дівчинці теж треба було поставити на нижню полицю 7 книжок. Але вона принесла не всі одразу, а спочатку 4 книжки, а потім ще 3. Скільки книжок стало на кожній полиці?

Розв’язання цієї задачі пояснює сполучну властивість додавання 2 + 7 = 2 + (4 + 3) = (2 + 4) + 3 = 6 + 3 = 9.

З вивченням таблиці множення учні засвоюють переставну властивість множення на прикладах таблиці з однаковою відповіддю. Наприклад, виберемо приклади з множенням на число 6: 2 · 6 = 12; 3 · 6 = 18; 4 · 6 = 24; 5 · 6 = 30. Тепер, при вивченні таблиці множення з числом 6, учні переконуються, що перші чотири приклади мають ті ж результати, хоча множники переставлені місцями: 6 · 2 = 12 6 · 3 = 18; 6 · 4 = 24 6 · 5 = 30.

В період вивчення усних позатабличних прийомів обчислень з дією множення користуються сполучною властивістю: 3 · 20 = 3 · (2 · 10) = (3 · 2) · 10 = 6 · 10 = 60 та розподільною властивістю множення відносно додавання: 7 · 23 = 7 · (20 + 3) = 7 · 20 + 7 · 3 = 140 + 21 = 161.

16. Методика формування понять: "більше на" і "менше на"; "більше у" і "менше у".

Поняття відношень „більше (менше) на“.

Поняття різницевого відношення між двома групами (множинами) предметів встановлюється одним із способів: прикладання, накладання і утворення пар, щоб продемонструвати відповідність кожного предмета однієї множини до одного предмета другої множини. Такі відношення вимагають терміна „стільки ж“. учням показують на задачах.

Задача 1. Андрій намалював 9 квадратів, а Тарас – 5 трикутників. Хто більше намалював фігур? На скільки більше?

Розв’язання задачі слід розпочати з короткого запису задачі схемою, а потім продемонструвати множинами.

Андрій – 9 ф.

на ? ф. більше

Тарас – 5 ф.

Порівнюючи множину квадратів і множину трикутників, учні приходять до висновку, що квадратів більше, а щоб знайти на скільки більше, треба від усього числа квадратів відняти стільки ж квадратів, як і число трикутників. Отже розв’язок задачі такий 9ф. – 5ф. = 4ф. Відповідь: Андрій намалював на 4 фігури більше, ніж Тарас.

Задача 2. У першому ящику 7 кг картоплі, а в другому – на 3 кг більше. Скільки кілограмів картоплі в другому ящику?

Міркування аналогічні.

I – 7 кг

II - ?, на 3 кг більше

У другому ящику картоплі стільки ж як у першому та ще 3 кг, отже розв’язок задачі такий 7 кг + 3 кг = 10 кг.

Відповідь: у другому ящику 10 кг картоплі.

Задача 3. У першому ящику 7 кг картоплі, а в другому – на 3 кг менше. Скільки картоплі в другому ящику?

I – 7 кг

II - ?, на 3 кг менше

Якщо в першому ящику відділити 3 кг, то залишиться стільки ж кілограмів, як і в другому ящику, тому розв’язок задачі такий 7 кг – 3 кг = 4 кг.

Відповідь: в другому ящику 4 кг картоплі.

Розв’язуючи задачі, учні приходять до висновку, що із збільшенням на кілька одиниць виконується дія додавання, із зменшенням числа на кілька одиниць виконується дія віднімання, при встановленні на скільки одна величина більша або менша від другої – від більшого числа треба відняти менше.

Поняття відношень „більше (менше) в“.

Для розв’язування задач з кратними відношеннями на уроках математики в класах початкової школи використовують теоретико-множинні основи кожного відношення, які ілюструють або демонструють з допомогою множин, кількісною характеристикою яких є числа між якими і встановлено дане відношення.

Задача 1. В автобусі 5 чоловіків, а жінок в 4 рази більше. Скільки жінок в автобусі?

Щоб зобразити множину жінок в автобусі, треба множину з 5 людей повторити 4 рази. Таким чином – це зміст дії множення, тому виконується дія множення: 5 л. · 4 = 20 л. Відповідь: в автобусі 25 жінок.

Задача 2. Учні посадили 12 беріз, а дубів у 2 рази менше. Скільки дубів посадили діти?

Проілюструємо текст задачі.

Для розв’язання задачі треба розбити множину беріз (дерев) на дві рівні підмножини, кожна з яких рівнопотужна множині дубів. Розбиття на рівні частини відповідає дії ділення, отже розв’язок задачі такий 12 д. : 2 = 6 д. Відповідь: посадили 6 дубів.

Задача 3. Матері 24 роки, її доньці 4 роки. У скільки разів мати старша своєї доньки? На скільки років донька молодша від матері?

Проілюструємо зміст задачі. Щоб дати відповідь на запитання „в скільки разів старша“ треба дізнатися скільки разів число 4 вміщається в числі 24, тобто, виконати ділення на вміщення 24 р. : 4 р. = 6 (раз). Відповідь: мати старша від доньки в 6 раз.

Щоб знайти „на скільки років донька молодша“ треба в множині років матері виділити підмножину рівнопотужну множині років доньки, тобто знайти доповнення, що відповідає дії віднімання, від більшого числа відняти менше, отже 24 р. – 4 р. = 20 р. Відповідь: донька молодша від матері на 20 років.

З вивченням задач учні приходять до висновку, що із збільшенням числа в кілька разів, треба виконувати дію множення, із зменшенням числа в кілька разів виконують дію ділення, а якщо треба визначити у скільки разів одне число більше або менше від другого, треба більше число поділити на менше.