Практическое занятие 28

Тема: Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Цель:

- формировать умение обучающихся решать задачи на тему «Уравнение окружности, сферы, плоскости»

- закрепить умения выполнять действия с векторами.

Наглядные пособия, обеспеченность: раздаточный материал.

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

5. Гусев в.А., Григорьев с.Г., Иволгина с.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования. - м., 2014.

Критерии оценки:

Отметка «5»:

-  ответ полный и правильный,  возможна несущественная ошибка, выполнено 12 - 14 заданий.

    Отметка «4»:

- ответ неполный или допущено не более двух несущественных ошибок, выполнено 9 - 11 заданий.

     Отметка «3»:

-  работа выполнена не менее чем наполовину, допущена одна существенная ошибка и при этом две-три несущественные, выполнено 6 - 8 задания.

   Отметка «2»:

-  работа выполнена меньше  чем наполовину или содержит несколько существенных ошибок.

-  работа не выполнена.

Содержание задания

Исходные данные: .

1 Найти линейную комбинацию векторов

2 Найти длины векторов

3 Найти косинусы углов между векторами

4 Найти Найти

5 Найти

6 Выяснить, коллинеарны ли векторы и

7 Выяснить, ортогональны ли векторы и

8 Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М (3; 1; 2), параллельно векторам а (1; -2; 2) и в (1; 3;1).

9 Составить уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в начале координат.

10 Написать уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.

11 Найти центр и радиус сферы (х + 4)² + (y — 3)² + z² =100.

12 Доказать, что уравнение

х² + у² + z²  — 2х + 4у — 6z + 5 = 0

является уравнением сферы.

13 Составить уравнение плоскости по точкам  .

14  Составить уравнение прямой по точке   и направляющему вектору 

Контрольные вопросы:

1. Чему равна сумма нескольких векторов, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора? 

2. Какой вектор называется разностью двух векторов? Как построить разность двух данных векторов. 

3. Какой вектор называется противоположным данному, как он обозначается? Какой вектор будет противоположным нулевому вектору? 

4. Чему равна сумма противоположных векторов? 

5. Сформулируйте теорему о разности векторов. Как построить разность двух данных векторов, используя теорему о разности двух векторов.