Контрольные вопросы:

1. Что такое стереометрия?

2. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

3. Какие прямые в пространстве называются параллельными?

4. Какие прямые называются скрещивающимися?

5. Что значит: прямая и плоскость параллельны?

6. Признак параллельности прямой и плоскости.

7. Какие плоскости называются параллельными? Докажите призрак параллельности плоскостей.

9. Докажите, что если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

10. Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

11. Перечислите случаи взаимного расположения в пространстве: а) двух прямых; б) прямой и плоскости; в) двух плоскостей.

12. Перечислите свойства параллельного проектирования.

13. Что называется углом между: а) двумя прямыми; б) прямой и плоскостью; в) между двумя плоскостями?

14. Дайте определение: а) двугранного угла; б) линейного угла двугранного угла.

15. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

Практическое занятие 26

Тема: Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Цель:

- приобрести навыки вычисления площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов;

- Закрепить и систематизировать знания по теме;

- Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности обучающихся.

Наглядные пособия, обеспеченность: раздаточный материал.

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11 классы. - М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

5. Гусев в.А., Григорьев с.Г., Иволгина с.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования. - м., 2014.

Критерии оценки:

Отметка «5»:

-  ответ полный и правильный,  возможна несущественная ошибка, выполнено 7 - 8 заданий.

    Отметка «4»:

- ответ неполный или допущено не более двух несущественных ошибок, выполнено 5 - 6 заданий.

     Отметка «3»:

-  работа выполнена не менее чем наполовину, допущена одна существенная ошибка и при этом две-три несущественные, выполнено 3 - 4 задания.

   Отметка «2»:

-  работа выполнена меньше  чем наполовину или содержит несколько существенных ошибок.

-  работа не выполнена.

Содержание задания

1. 1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж): y = x ; y = 9.

2. 2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж): у = x , ось OX.

3. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.

4.Моток медной проволоки длиной 150 м имеет массу 604 г. Найдите диаметр проволоки в миллиметрах, если плотность меди 8900 кг/м³.

5.Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 36 см², а площадь ее полной поверхности равна 44 см². Найти высоту призмы.

6. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 м и 10 м и образуют угол 30°. Длина бокового ребра равна 7 м. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

7. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3 см, 6 см и 7 см, а боковое ребро — 11 см. Найти объем призмы

8. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найти объем пирамиды.