Раздел 4. Математико-статистические методы обработки исследовательского материала

Наиболее доступными и простыми способами математической обработки являются: вычисление средней арифметической Х_ср., среднего квадратичного отклонения - , ошибки среднего арифметического - Sx, достоверности различий между двумя средними величинами t _разл.

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

,

где Х - среднее арифметическое,

Σ - сумма,

х₁, х₂, х₃,… х _{n -} показатели подготовленности испытуемых в исследуемой группе,

n – количество испытуемых.

Например, при измерении частоты сердечных сокращений (ЧСС) в группе детей 12-13 лет были получены следующие результаты:

№ п\п	Ф.И.О. исследуемого		Результат исследования (ЧСС, уд \ мин)
1	Иванов. П	Х1	78
2	Петров В.	Х2	76
3	Сидоров В.	Х3	74
4	Купцов М.	Х4	78
5	Сидорчук К.	Х5	80

В данной группе n составляет 5 единиц (n = 5). Из таблицы видно, что в изучаемой группе наблюдается варьирование пульса (изменение в определенных пределах) – от 74 уд\мин до 80 уд\мин.

Подставив значения в формулу, получим следующий результат:

_

Х = = 77,2

Искомое среднее арифметическое исследуемой группы (n = 5) будет составлять 77, 2 уд\мин.

Необходимо заметить, что при оценке полученных данных значение среднего арифметического не даёт полной информации о варьирующем признаке. Поэтому наряду со средними значениями вычисляют и характеристики рассеяния выборки.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

,

где Х_{maxi -} наибольший показатель в исследуемой группе,

Х_mini – наименьший показатель в группе,

К – коэффициент, зависящий от количества испытуемых в группе (С.И.Ермолова).

Таблица 1.

Коэффициент К для разных значений n

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-	-	1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
10	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
20	3,73	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
30	4,09	4,11	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,26	4,30
40	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
50	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63
60	4,64	4,66	4,66	4,68	4,69	4,70	4,71	4,72	4,73	4,74
70	4,75	4,77	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,83	4,83	4,84
80	4,85	4,86	4,87	4,88	4,89	4,90	4,91	4,91	4,92	4,93
90	4,94	4,95	4,96	4,97	4,97	4,98	4,99	4,99	5,00	5,01
N	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
К	5,02	5,49	5,76	5,96	6,07	6,18	6,28	6,35	6,42	6,48

Пределы колебаний средней арифметической, ошибка средней арифметической вычисляются по формуле:

,

где: Sx - пределы колебаний,

n – количество испытуемых,

- среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариативности:

,

где: - среднее квадратическое отклонение,

– среднее арифметическое.

Различия в показателях подготовленности учащихся в динамике обследования, под воздействием эксперимента определяется по формуле:

где t_разл. – степень различия в показателях,

Х_maxi – больший средний показатель в исследуемой группе,

Х_mini - меньший средний показатель в исследуемой группе,

Sx_1, Sx₂ -ошибка среднего арифметического.

При условии, что t _разл.› 2,0 различия в средних показателях за период эксперимента статистически достоверны, при меньших значениях – или имеют тенденцию к достоверности, или не достоверны.

Достоверность различий часто демонстрируется процентным распределением вероятности Р со знаком ‹ или › и определяется значениями Р‹0,05; Р‹0,01; Р‹0,001, что соответствует достоверности факта полученного результата в 95% случаев; 99,0% случаев и 99,9% случаев при проведении аналогичного эксперимента с другим контингентом испытуемых.

Более подробно методика математико-статистической обработки изложена:

1. Ашмарин Б.А. Теория и методика педагогических исследований в физическом воспитании /Б.А. Ашмарин - М.: ФиС. - 1978. -С.160-190.

2. Годик М.А. Спортивная метрология /М.А. Годик - М.: ФиС. - 1988. - 192 с.

3. Начинская С.В. Основы спортивной статистики /С.В. Начинская - К.: Вища школа. - 1987. -187 с.