Қорытынды

Жұмысымды қорытындылай келе айтарым, математика сабағында адамдардың ойлау процесінде бір нәрсені негіздеуі немесе дәлелдеуі үшін алғашқы арқа сүйер тиянақтаулары болуы шарт. Ондай тиянақтаулары адамдардың күнделікті тәжірибесінде мыңдаған жылдар бойы жинақталған, дұрыстығын ешқандай күмәнсіз дәлелденген нәрселер (пайымдар, ұғымдар т.б.) болуы мүмкін. Бабамыз ұлы ғалым әл – Фараби (870-950) Аристотельдің шығармаларына берген түсініктемесінде дәлелдеуді логиканың негізі деп атап көрсеткен екен.Дәлелдеулердің тиянақтаулары әр түрлі ғылымдарға түрліше. Математикада ондай тиянақтауларға аксиомалар жатады.

Әр түрлі ғылымдардағы дәлелдеу де түрліше жүргізіледі. Әрбір ғылымдағы негіздейтін ойдың мазмұны да түрлі – түрлі. Дәлелдеулердің барлығына ортақ және бірдей, оның нақтылы мазмұнына тәуелсіз жалпы ережелерін логика қорытынды шығару туралы ғылым, яғни бұрыннан белгілі және тексерілген білімдер негізінде, ешқандай тәжірибеге сүйенбестен тек ойлау заңдары мен ережелеріне сүйеніп жаңа білімдер алу жолы. Фолмальды логика мен математикалық дәлелдеу арасында құсастық бар. Математикалық дәлелдеулерге эмпирикалық жолмен дұрыстығын көрсетуді қолданцға болмайды. Академик Ә. Нысанбаев атап көрсеткендей: «Математиканың жаратылыстанудан басты айырмашылығы, оның логикалық, дедуктивтік сипатына. Дәлелдеу математикалық әдістің жүрегі болып табылады».

Кез келген дәлелдеу үш құрамды бөліктерден тұрады: тезис, дәлел және демонстрациялау. Дәлел тезисі деп дәлелдеуді қажет ететін пайымды айтады. Дәлел (негіздеме, аргумент) – тезистің ақиқаттығын немесе жалғандығын немесе дәлелденген пайым. Демонстрациялау – дәлелдеудің негізінде тезистің дұрыстығы (немесе жалғандығы) туралы қорытынды шығарылатын логикалық пайымдау. Басқаша айтқанда демонстрациялау деп дәлелдеу кезінде қолданылатын логикалық заңдар мен логикалық ой қорыту ережелерінің жиынтығын айтады. Ол заңдар мен ережелер дәлел арқылы тезистің негізделіп отырғандығына сендіретін ойдың өзара байланысқан тізбегін құруды қамтамасыз етеді.

Теореманың ішінде шарты және қорытындысы болады. Шартынан не берілгенін, ал қорытындысынан не дәлелдеу керек екенін білуге болады. Теорема «егер» деген сөзбен басталса, «онда» деген сөзге дейінгі – оның шарты, ал онда деген сөзден аяғына дейінгі – қорытындысы. Бірақ кейбір теоремалардың шарты мен қорытындысын оқушылар айыра алмайды. Мұндай жағдайда оқушыларға мұғалім көмектесіп үйретуі керек. Мысалы: «Сыбайлас бұрыштардың қосындысын табыңдар». Оқушылар транспортирмен бұрыштарды өлшеп, қосындысы 1800 болатынын табады да, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 1800 болады» деген теореманы өздері айтады.

Бұл көрнекі - белсенділік әдістің бір жақсысы оқушылар өздігінен белсенді жұмыс істейді, есептер шығаруды үйренеді. Сөйтіп, оқушыларды теоремамен таныстырғанда неғұрлым олар саналы және белсенді қатынасатын болса, соғұрлым теорема және оның ілгерідегі дәлелдеуі оларға түсінікті болады. Теореманы оқушылардың бұрыннан білетін материалдарына сүйеніп, оларды негізге ала отырып логикалық жолмен дәлелдейтініміз белгілі.

Дәлелдеу процесінде қарастырылып отырған теорема мен өтілген теоремалар арасындағы логикалық байланысты көрсету үшін бір – екі теорема алып, олар «бұрынғы» қандай теоремалар арқылы дәлелдейтінін схема сызып түсіндірген жөн. Мұғалім әрбір келесі теореманы дәлелдеу үшін қандай өткен материалдарды қайталап келуді дер кезінде оқушыларға тапсырып отырғаны жөн.

Егер тапсырма алдын ала берілмеген болса, онда мұғалім теореманы дәлелдеу процесінің қай жерінде өтілген қандай материалдың, қалай қолданылып жатқанын толық түсіндіруі қажет және кейін сол теореманы қайталағанда оқушылардың өткен материалдарды қалай пайдалана білетінін тексеру керек.