0

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Мурманский государственный технический университет"

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

Интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения Часть 3

Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета по дисциплине "Математика"

Мурманск

2007

УДК 514.2 + 512.64 + 514.144.2 (075.8)

ББК 22.151.5 + 22.143Я73

М 33

Составители: Великая Елена Евгеньевна, старший преподаватель кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ;

Хохлова Людмила Ивановна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой 15 февраля 2006 г., протокол № 4

Рецензент – В.С. Кацуба, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ

Оригинал-макет подготовлен в авторской редакции

Электронная верстка Е.И. Бабушкиной

© Мурманский государственный технический университет, 2007

Оглавление

Интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения 1

Часть 3 1

Оглавление 3

Введение 4

Методические указания по темАМ "Интегральное исчисление функции одной переменной" И "Дифференциальные уравнения" 5

Справочный материал по теме "Интегральное исчисление функции одной переменной" 6

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов 6

2. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменной под знаком неопределенного интеграла 7

3. Интегрирование по частям 8

4. Интегрирование рациональных дробей 9

5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 9

6. Формула Ньютона-Лейбница 10

7. Несобственные интегралы первого и второго рода 11

8. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой системе координат (ДСК) 12

9. Вычисление площади плоской фигуры в полярной системе координат (ПСК) 12

10. Вычисление объема тела вращения 12

11. Вычисление длины дуги плоской кривой 13

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы 5 13

Справочный материал по теме "Дифференциальные уравнения" 19

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 19

2. Методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка 20

3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка 26

4. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка 27

5. Решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами 30

6. Системы двух линейных дифференциальных уравнений и их решение порядка методом повышения порядка 35

Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы 6 36

Варианты контрольнЫХ работ 44

Варианты контрольной работы 5 45

Варианты контрольной работы 6 46

Рекомендуемая литература 50

Интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения 52

Часть 3 52 Введение

В настоящем пособии содержатся методические рекомендации к изучению теоретического материала и выполнению контрольных работ по темам "Интегральное исчисление функции одной переменной" и "Дифференциальные уравнения", варианты этих контрольных работ и список рекомендуемой литературы.

В результате изучения этих тем студенты должны:

• изучить основные методы интегрирования – интегрирование методом замены переменной и интегрирование по частям, научиться интегрировать рациональные дроби и тригонометрические функции;

• получить представление об определенном интеграле и его свойствах, научиться вычислять его по формуле Ньютона-Лейбница;

• научиться исследованию несобственных интегралов первого и второго рода на сходимость и расходимость;

• научиться использовать определенный интеграл для решения геометрических задач, таких как вычисление площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги плоской кривой.

• знать основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, его общее и частное решения, начальные условия и др.) и уметь определять тип дифференциального уравнения;

• знать и уметь использовать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка а также дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;

• уметь решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка.

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольных работ по темам "Интегральное исчисление функции одной переменной" и "Дифференциальные уравнения", и подробные решения примерных вариантов работ со ссылками на используемый справочный материал.