Методические указания к решению задания

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рисунок 1) протекает синусоидальный ток i=I_mSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=u_a+u_L+u_c. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности U_L опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости U_C отстает от тока на 90.

Рисунок 1

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; U_L=IX_L; U_C=IX_C. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+U_L+U_C. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рисунок 2). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения U_L отложим вверх под углом 90⁰, а вектор емкостного падения напряжения U_C- вниз под углом 90⁰ к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, U_L, U_C, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда X_L>X_C и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рисунок 2

При этом условии U_L>U_C, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если X_C>X_L, то U_C>U_L и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (X_L=X_C) U_L=U_C (рисунок32). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Рисунок 3

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рисунок 4а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи U_L-U_C, а гипотенуза - полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рисунок 4б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Е сли все стороны треугольника напряжений (рисунок 4а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (рисунок 4в).

Рисунок 4

Мощности:

Активная:

P=UaI=I²R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

Реактивная:

Q=(U_L-U_C)*I=I²*(X_L-X_C)=UISINj;

Полная:

S=UI=

Пример решения.

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; X_L=10Ом и X_C=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Мощности:

Активная P=I²∙R=4.8²∙4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I²(X_L-X_C)=4.8²(10-7)=69.1 вар;

Полная S =UI=24∙4.8=115.2 ВА

3. Постороить векторную диаграмму по полученным расчетам

Построение векторной диаграммы

Для цепей последовательного соединения на диаграммах строят векторы:

3. Силы тока I - - он единственный, потому что токи через участки цепи равны

4. Напряжений (падений напряжений на участках) - их четыре по числу соединенных элементов.

Согласно теории на активном сопротивлении нет сдвига по фазе между вектором напряжения и вектором тока , поэтому векторы этих величин совпадают по направлению (угол ) рисунок (а)

U_R

I_R

Рис.а)

На индуктивном сопротивлении вектор напряжения и вектор тока сдвинуты на ,причем напряжение опережает ток (рисунок б), а на емкостному – напряжение отстает от тока на такой же угол Минус говорит о противоположном характере сдвига (рисунок в)

Рис.б)

Рис в)

.

С учетом вышесказанного, если расположить вектор тока ( в принятом масштабе отрезок определенной длины) горизонтально, то вектора напряжения на участках согласно схемы будут располагаться так , как на приведенных без масштабных диаграммах

Диаграмма 1.- индуктивное сопротивление больше емкостного сопротивления

U I

Диаграмма 2 - индуктивное сопротивление меньше емкостного сопротивления

I

U

Вектор напряжения U на клеммах цепи строится на основе второго закона Кирхгофа как сумма векторов

Величины напряжений на участках. определяются по закону Ома,. А потом с помощью масштаба находятся длины векторов

,

Например U=60В, принимаем масштаб Ми = 10В/см, тогда длина вектора lu =60/10=6см