Тема 4. Моделирование принятия решений.
1-ый учебный вопрос. Понятие и сущность моделирования.
2-ой учебный вопрос. Требования, предъявляемые к моделям.
3-ий учебный вопрос. Классификация моделей.
4-ый учебный вопрос. Виды моделей.
5-ый учебный вопрос. Этапы построения моделей.
6-ой учебный вопрос. Классификация математических моделей.
7-ой учебный вопрос. Классификация задач принятия решений.
1-ый учебный вопрос. Понятие и сущность моделирования.
Давайте приведем определение понятия «модель».
Модель – представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности.
Модель — это просто упорядоченный набор предположений о сложной системе.
Моде́ль (фр. modèle, от лат. modulus – «мера, аналог, образец») – некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, являющийся упрощённой версией моделируемого объекта или явления (прототипа) и в достаточной степени повторяющий свойства, существенные для целей конкретного моделирования (опуская несущественные свойства, в которых он может отличаться от прототипа).
Концепция моделирования проста: она сводится к замещению реальной жизненной системы, ситуации или операции ее упрощенной схемой, в которой не относящиеся к рассматриваемой проблеме данные устраняются. Это способствует тому, что упрощается восприятие и понимание проблемы, повышается возможность руководителя совмещать свой опыт и знания с суждениями экспертов.
Необходимость моделирования возникает в связи:
1) сложность проблемы – невозможность проведения многих экспериментов в реальной жизни (количество переменных значительно превышает возможности любого человека, и решить проблему можно, упростив реальный мир с помощью моделирования);
2) необходимость экспериментов – необходимо экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблем.
Пример. Фирма «Фольксваген» решила построить производственное предприятие в США, ей пришлось выбирать место по следующим параметрам:
достаточное обеспечение рабочей силой;
благоприятные условия налогообложения;
экономически подходящее с точки зрения приемки необходимых материалов и отгрузки готовых автомобилей;
определить последовательность сборки многих тысяч деталей модели;
выяснить, какие детали завод мог бы производить сам, а какие получать;
установить необходимые уровни запасов каждой детали.
Ясно, что фирма не могла решить эти проблемы, построив в порядке эксперимента в каждом возможном месте по заводу.
3) необходимость прогнозирования (моделирование – единственный способ сейчас увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия управленческих решений).
2-ой учебный вопрос. Требования, предъявляемые к моделям.
К моделям, используемым в процессе управления, предъявляется ряд основных требований:
1. Модель должна объективно отражать сущность исследуемой системы, процесса, операции, т.е. учитывать все основные стороны и взаимосвязи предмета моделирования и анализа.
2. Модель должна отвечать конкретной задаче исследования, так как в зависимости от цели исследования те или иные связи и стороны явления могут выступать либо основными, либо второстепенными. Поэтому модель, приспособленная и составленная для конкретных исследований, может оказаться совершенно не применимой для других ситуаций.
3. Модель должна давать возможность исследователю определить все необходимые, а также и вероятные, показатели моделируемой системы или операции (целевой функции, эффективности и т.д.) и быть критичной к изменяемым параметрам, т.е. реагировать на эти изменения.
4. Модель должна быть максимально простой, т.е. не содержать второстепенных связей.
3-ий учебный вопрос. Классификация моделей.
4-ый учебный вопрос. Виды моделей.
1. Физическая модель – это модель, создаваемая путем замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.
Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.
Физическая модель представляет собой аналоговую модель, в которой между параметрами объекта и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. В этом случае элементом системы ставятся в соответствие физические эквиваленты, воспроизводящие структуру, основные свойства и соотношения изучаемого объекта. При физическом моделировании, основой которого является теория подобия, сохраняются особенности проведения эксперимента в натуре с соблюдением оптимального диапазона изменения соответствующих физических параметров.
Простейшей физической моделью в классической механике является материальная точка.
Физическая модель сходна с оригиналом по физической природе и геометрическим формам, но отличается размерами, скоростью процесса и другими точно учитываемыми свойствами. Физические модели иногда называют «портретными» – представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы (пример чертеж).Физическая модель упрощает визуальное восприятие. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому объекту (автомобилю, самолету) – но при этом стоит она много меньше реального объекта.
Физическое моделирование – метод экспериментального изучения различных физических явлений, основанный на их физическом подобии.
Метод применяется при следующих условиях:
1) исчерпывающе точного математического описания явления на данном уровне развития науки не существует, или такое описание слишком громоздко и требует для расчётов большого объёма исходных данных, получение которых затруднительно.
2) воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще (например, цунами).
Метод состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных масштабах, и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в реальных масштабах.
Метод может дать надёжные результаты, лишь в случае соблюдения физического подобия реального явления и модели. Подобие достигается за счёт равенства для модели и реального явления значений критериев подобия — безразмерных чисел, зависящих от физических (в том числе геометрических) параметров, характеризующих явление. Экспериментальные данные, полученные методом физического моделирования, распространяются на реальное явление также с учётом критериев подобия.
В широком смысле, любой лабораторный физический эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий. Искусство экспериментатора заключается в достижении физического подобия между явлением, наблюдаемым в лабораторных условиях и всем классом изучаемых явлений.
Некоторые примеры применения метода физического моделирования:
Исследование течений газов и обтекания летательных аппаратов, автомобилей, и т.п. в аэродинамических трубах.
Гидродинамические исследования на уменьшенных моделях кораблей, гидротехнических сооружений и т. п.
Исследование сейсмоустойчивости зданий и сооружений на этапе проектирования.
Изучение устойчивости сложных конструкций, под воздействием сложных силовых нагрузок.
Измерение тепловых потоков и рассеивания тепла в устройствах и системах, работающих в условиях больших тепловых нагрузок.
Изучение стихийных явлений и их последствий.
2. Математическая модель — это математическое представление реальности.
Математическая модель отличается от оригиналов физической природой и геометрической формой, а их сходство состоит в том, что они описываются одними и теми же математическими уравнениями. Эти модели еще называют символическими, так как в них используются математические символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Достоинством математических моделей является универсальность их методов, возможность исследования таких процессов, которые нельзя осуществить физически в реальном мире. Наконец, математические модели обладают еще одним существенным достоинством – сравнительная простота отыскания оптимальных вариантов решений. Благодаря своим достоинствам математические модели наиболее часто применяются в управлении.
Математическое моделирование – процесс построения и изучения математических моделей.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием, т.е. заменяют реальный объект его математической моделью и затем ее изучают.
Математическую модель можно представить функцией вида U = F(x,a).
В структуре любой математической модели можно выделить:
Совокупность независимых (экзогенных переменных – x);
Совокупность зависимых факторов (эндогенных переменных – U);
Совокупность параметров модели – a;
Оператор преобразования – F;
3. Смешанные модели используются в том случае, когда часть процессов не удается описать математически; тогда они моделируются физически с одновременным использованием математического моделирования для другой части процессов.
5-ый учебный вопрос. Этапы построения моделей.
Использование моделирования в процессе принятия решения требует соблюдения определенных принципов построения и использования моделей