Сочетания прочностных свойств. Метод статистической линеаризации

При оценке несущей способности сооружений и отдельных их частей часто приходится иметь дело с многокомпонентными сложными сочетаниями материалов, совместная прочность которых не просто суммируется, а является сложной нелинейной функцией их прочностных свойств. Для примера прочность сечения железобетонной балки, определяемая в СНиПе предельным моментом, воспринимаемым сеченим:

, (5.6)

где М – нелинейная функция случайных аргументов в балках и плитах: – предел прочности арматуры, – призменная прочность бетона, – глубина закладки арматуры от поверхности (в балках и плитах можно считать случайной по технологическим причинам); – площадь сечения арматуры; b – ширина балки.

Сущность метода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких с.в., которые имеют одинаковые характеристики при том же законе распределения аргумента [3]. Обычно считают, что распределение подчиняется нормальному закону. Иногда к этому имеются определенные основания, но чаще их нет, однако условно принимают закон нормальным и производят приближенный расчет [4].

Приближенно нелинейную случайную можно представить, отбросив нелинейные члены разложения в ряд Тейлора. В окрестности центра распределения такое допущение достаточно обоснованно даже при больших отклонениях случайных аргументов: , и .

, (5.7)

где A, B и C частные производные выражения М по , и – соответственно, в центрах распределения случайных аргументов:

, , ,

а . (5.8)

Тогда приближенные характеристики нелинейной функции случайных аргументов:

– математическое ожидание (центр распределения);

– дисперсия;

– изменчивость. (5.9)

Лекция 6. Нагрузки. Повторные нагружения. Определение расчетной нагрузки при многократном действии. Определение коэффициента запаса

Характеристики нагрузок и воздействий Классификация нагрузок

Нагрузки и воздействия представляют собой наиболее неопреде-ленные величины, обладающие большим статистическим разбросом.

В части математического описания нагрузки делятся на:

– нагрузки, представляющие собой случайные величины;

– нагрузки, представляющие собой случайные функции времени;

– нагрузки, изменяющиеся не только во времени, но и в пространстве по случайным или детерминированным законам.

По продолжительности действия и частоте появления действую-щий сНиП 2.01.07-85* разделяет нагрузки на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).

К постоянным нагрузкам относятся:

а) вес частей сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конструкций;

б) вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное давление.

Сохраняющиеся в конструкции или основании усилия от предварительного напряжения следует учитывать в расчетах как усилия от постоянных нагрузок.

К длительным нагрузкам относятся:

а) вес временных перегородок, подливок и подбетонок под оборудование;

б) вес стационарного оборудования: станков, аппаратов, моторов, емкостей, трубопроводов с арматурой, опорными частями и изоляцией, ленточных конвейеров, постоянных подъемных машин с их канатами и направляющими, а также вес жидкостей и твердых тел, заполняющих оборудование;

в) давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах, избыточное давление и разрежение воздуха, возникающее при вентиляции шахт;

г) нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и подобных помещениях;

д) температурные технологические воздействия от стационарного оборудования;

е) вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях;

ж) вес отложений производственной пыли, если ее накопление не исключено соответствующими мероприятиями;

з) нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с пониженными нормативными значениями, приведенными в табл. 3 СНиПа;

и) вертикальные нагрузки от мостовых и подвесных кранов с пониженным нормативным значением, определяемым умножением полного нормативного значения вертикальной нагрузки от одного крана в каждом пролете здания на коэффициент:

0,5 – для групп режимов работы кранов 4К–6К;

0,6 – для группы режима работы кранов 7К;

0,7 – для группы режима работы кранов 8К.

Группы режимов работы кранов принимаются по ГОСТ 25546-82;

к) снеговые нагрузки с пониженным расчетным значением, опре-деляемым умножением полного расчетного значения на коэффициент 0,5.

л) температурные климатические воздействия с пониженными нормативными значениями, определяемыми в соответствии с указаниями пп. 8.2–8.6 СНиПа;

м) воздействия, обусловленные деформациями основания, не сопровождающимися коренным изменением структуры грунта, а также оттаиванием вечномерзлых грунтов;

н) воздействия, обусловленные изменением влажности, усадкой и ползучестью материалов.

К кратковременным нагрузкам следует относить:

а) нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режимах, а также при его перестановке или замене;

б) вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования;

в) нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с полными нормативными значениями;

г) нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (погрузчиков, электрокаров, кранов-штабелеров, тельферов, а также от мостовых и подвесных кранов с полным нормативным значением);

д) снеговые нагрузки с полным расчетным значением;

е) температурные климатические воздействия с полным нормативным значением;

ж) ветровые нагрузки;

з) гололедные нагрузки.

К особым нагрузкам следует относить:

а) сейсмические воздействия;

б) взрывные воздействия;

в) нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования;

г) воздействия, обусловленные деформациями основания, сопровож-дающимися коренным изменением структуры грунта (при замачивании просадочных грунтов) или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых.

Повторные нагружения

Если некоторая нагрузка многократно повторяется, то при каждом следующем повторении вероятность того, что нагрузка дважды окажется меньше некоторого е случайного значения равна , где – вероятность для нагрузки быть меньше в каждом случае нагружения. Вероятность же превышения хотя бы один раз будет .

Для n-кратного повторения интегральная кривая распределения , соответственно, возводится в n-ую степень , а плотность распределения вероятности будет производной от этой степенной функции

, (6.1)

где – кривая распределения однократной случайной нагрузки.

Таким образом, для заданного уровня вероятности непревышения определенной величины q1, являющейся квантилем при однократном приложении нагрузки, квантиль qn будет увеличиваться путем переноса точки интегральной кривой распределения однократной нагрузки вправо на величину . Здесь – характеристика безопасности (показывает число стандартов (S), укладывающихся в интервале от S до ) (4.8, 4.9).

Принимая интегральную кривую распределения вероятности в виде двойного экспоненциального закона Гумбеля:

, (6.2)

для n-кратного повторения интегральная кривая распределения может быть получена в виде:

. (6.3)

При этом очевидно, что стандарт не изменяется и для сохранения той же обеспеченности вероятности следует расчетное значение нагрузки увеличить на .

Из решения (6.2) расчетное значение нагрузки при однократном ее действии, обеспечивающее заданную , будет:

(6.4)

и является квантилью двойного экспоненциального закона распределения Гумбеля.

Для n-кратного повторения нагрузки ее расчетное значение из (6.3) будет:

qn . (6.5)

Определение коэффициента запаса

S = R–F – резерв прочности,

г де F – наибольшее значение усилия (или напряжения) в конструкции, выраженное через внешнюю нагрузку q. Например, изгибающий момент в опасном сечении для свободно опертой однопролетной балки (т.е. задача определения напряженного сос-тояния предполагается решенной); R – несущая способность, выраженная в тех же единицах, и отвечающая предельному состоянию конструкции по прочности (изгибающий момент, соответствующий появлению пластического шарнира в этом же сечении и соответствующий заданным геометрическим и жесткостным параметрам решаемой задачи).

Иногда вместо резерва прочности вводят случайный коэффициент запаса (4.15)

K=R/F ,

здесь K, R, F – случайные величины.