Пример применения метода статистического моделирования в решении других задач динамики и статики сооружений [6].

В 1971 году Министерством образования СССР было разработано техническое задание на разработку способов гашения колебаний высотных зданий лабораторных корпусов. Предполагалось, что колебания зданий будут мешать работе высокоточного научного оборудования, которое планировалось размещать в этих корпусах.

Исследования, выполненные в Казанском инженерно-строительном институте, свидетельствовали о возможности применения для гашения колебаний высотных зданий многочисленной группы динамических гасителей без специальных демпфирующих устройств. Позднее теоретические и экспериментальные работы, выполненные на моделях, легли в основу разработки группы гасителей колебаний для гашения колебаний высотного здания физического факультета КГУ. В основу конструктивного решения гасителей, составляющих группу, были приняты разработки, защищенные авторским свидетельством № 56106.

Основной целью этих разработок являлось снижение колебаний зданий при действии ветра. Поскольку эксперимент такого рода проводился впервые, выяснялась также эффективность группы гасителей при случайном воздействии и отрабатывались практические методы и приемы получения исходных параметров здания и настройки гасителей.

Здание физического факультета КГУ представляет собой трехэтажное развернутое в плане здание с 15-этажной башней. Каркас здания - стальнобетонированный, стеновое заполнение из керамзитобетонных навесных панелей, перекрытия - сборные железобетонные. Горизонтальная жесткость здания обеспечивается совместной работой каркаса и железобетонных пространственных диафрагм. С целью получения исходных данных проводились продолжительные наблюдения за колебаниями 15-этажной части здания.

В таблице 3.68 даны значения амплитуд перемещения, скоростей н ускорения колебаний высотной части корпуса на отметке пола 15 технического этажа отм.55.80 при различных скоростях ветра

Для сравнения следует отметить, что официально установленное значение уровня колебаний по ускорению, соответствующее порогу ощущения, равно 10 мм/сек², допускаемая амплитуда колебаний для высокочувствительного к вибрациям оборудования, соответственно по скорости и ускорению, равна 0,1 и 7 мм/сек².

Проектирование и настройка виброгасителей требует достоверных данных о действительных значениях таких параметров здания как собственные частоты и декремент затухания колебаний. Наиболее точно эти параметры определяются только экспериментально на стадии полной готовности здания.

Для измерений собственных частот возбуждались поступательные колебания раскачиванием здания по соответствующей оси, проходящей через центр жесткости. Во всех случаях при снятом загружении производилась регистрация ветрового фона для получения дополнительных данных о собственных частотах здания и о наличии высших форм колебаний. Как показала обработка, на всех осциллографах ветрового фона практически отсутствуют высшие формы колебаний здания. Собственная частота здания по ветровому фону определялась на осциллограмме в интервалы времени, соответствующие наиболее устойчивым колебаниям здания.

Для повышения точности и надежности результатов измерений производилось многократное повторение эксперимента с последующим определением средних значений собственных частот и декрементов. Данные измерения по основным формулам приведены в таблице

Рис. 26.1. Здание физического факультета КГУ

Рис. 26.2 Группа гасителей колебаний на перекрытии технического этажа здания

Рис. 26.3. Расчетная схема основной системы с группой виброгасителей

Экспериментальным исследованиям предшествовали теоретические разработки работы группы гасителей колебаний при нестабильной частоте гармонического воздействия.

Была рассмотрена линейная система с одной степенью свободы, оборудованная группой виброгасителей (рис 26.3). В дальнейшем целесообразно считать массы m и коэффициенты неупругого сопротивления гасителей одинаковыми. Предельно допустимая амплитуда колебаний системы с гасителями предполагается достаточно малой, что обеспечивает возможность применения гасителей с малым затуханием.

Статическую жесткость гасителя j обозначим к_г]. На рисунке 26.3. к_г], М и - соответственно статическая жесткость, масса и коэффициент неупругого сопротивления основной системы.

Система уравнений, описывающая реакцию системы с группой гасителей на элементарное стационарное воздействие F(t) = , после сокращения на

запишется в следующем виде:

(26.1)

где - круговая частота гармонического воздействия; х₀ - амплитуда колебаний основной системы; xr_j - амплитуда колебаний гасителя j.

Критерием качества виброгашения при гармоническом воздействии с нестабильной частотой является минимальное значение модуля динамической жесткости z. Последнее соответствует максимуму амплитуды колебаний системы с гасителями.

Из системы уравнений (26.1) следует, что z-\ /х₀. После соответствующей подстановки получаем

(26.2)

Считая распределение виброгасителей по статической жесткости kr (или то же самое по собственной частоте гасителей ) непрерывным (что допустимо при достаточно большом числе гасителей в группе) и, используя обозначения

(26.3)

где

(26.4)

- функция плотности распределения расстроек гасителей. Формулу для определения В получим заменив в подынтегральном выражении на . В формулах для А и В в числителе и знаменателе подынтегральных выражений опущены величины высокого порядка малости соответствий и . Эти упрощения допустимы, так как группа гасителей работает лишь в узкой полосе частот при малой относительной массе гасителей.

и заданных параметрах и М динамическая жесткость становится функцией одной переменной .

Рассмотрим функции плотности распределения расстроек, соответствующие нормальному закону и закону, при котором собственные частоты гасителей равномерно распределены в некотором диапазоне частот.

При нормальном законе распределения

(26.5)

Оптимизируемыми параметрами в данном случае являются среднеквадратичная расстройка группы и отношение математического ожидания _rM собственных частот гасителей к собственной частоте основной системы.

Оптимальная среднеквадратичная расстройка при нормальном законе распределения может быть задана допусками на изготовление элементов гасителей или классом точности прибора, с помощью которого настраиваются гасители.

При равномерном разнесении частот настройки гасителей по некоторому диапазону частот функция распределения имеет вид = 1/2h, где h = const. Из условия нормирования = 1 определяется полоса расстройки группы виброгасителей, равная 2h. Оптимизируемыми параметрами в этом случае по аналогии являются h и .

Согласно принятому выше, оптимальные параметры определяются из условия получения минимума модуля динамической жесткости системы с группой гасителей.

Задача решена численным методом для дискретных значений оптимизируемых параметров. Выходной величиной являлся коэффициент гашения X, равный отношению минимума модуля динамической жесткости системы с гасителями к минимальному модулю данного параметра системы без гасителей.

В таблице приведены результаты анализа динамической жесткости системы с группой гасителей соответственно при нормальном законе распределения и при равномерном разнесении частот настройки. В обоих случаях коэффициент неупругого сопротивления гасителей принят равным 0,01, что характерно для гасителей со стальными упругими элементами без специальных демпфирующих устройств. Сравнение результатов показывает, что коэффициенты гашения при рассмотренных функциях распределения отличаются менее, чем на 5%.

Оптимальные параметры группы гасителей при = 0,0005-0,01, ₀= 0,01- 0,05 и = 0,01 рекомендуется определять по следующим формулам, полученным путем обработки численных результатов:

а) нормальный закон распределения

(26.6)

б) равномерное разнесение частот настройки гасителей

(26.7)

Коэффициент гашения и отношение математического ожидания собственных частот гасителя к собственной частоте основной системы в обоих случаях определяются по формулам:

(26.8)

(26.9)

Рассмотрим решение вопросов эффективности динамических гасителей колебаний с использованием статистического моделирования. Для этого воспользуемся формулой динамической жесткости основной системы с группой гасителей и выполним расчеты по схеме, приведенной в таблице

По предложенной методике был реализован расчет статистической группы гасителей колебаний.