Общая характеристика методов моделирования случайных величин

Под моделированием случайной величины (СВ)   принято понимать процесс получения на ЭВМ ее выборочных значений  . Величины   статистически независимы и имеют одинаковое распределение вероятностей, совпадающее с распределением СВ  . Практически любая задача статистического моделирования содержит в качестве самостоятельного этапа получение реализаций СВ с заданными законами распределения.

Центральная предельная теорема теории вероятности.

Случайная величина, рассеивание значений которой обусловлено различными равнозначными причинами, имеет нормальный закон распределения вероятностей.

Исходным материалом для формирования на ЭВМ СВ с различными законами распределения служат равномерно распределенные в интервале (0, 1) случайные числа, которые вырабатываются на ЭВМ программным датчиком случайных чисел. Программы для получения псевдослучайных величин   с равномерным законом распределения входят в математическое обеспечение современных ЭВМ и здесь не приводятся.

Основные методы моделирования СВ, применяемые при моделировании такие как методы нелинейного преобразования, суперпозиции, Неймана, кусочной аппроксимации  дают общие приемы получения СВ с заданным законом распределения из равномерно распределенных случайных чисел и моделирования случайных процессов (СП).

Статистические запасы прочности

Прочность — способность детали сопротивляться разрушению — оценивается несколькими способами а) с помощью допускаемых напряжений б) запасами прочности в) статистическими запасами прочности.  Статистические запасы прочности являются более обоснованными характеристиками прочностной надежности, в особенности  для отказов конструкций с тяжелыми последствиями.

Статистические запасы прочности, как и обычные, имеют условное значение. Их используют как критерии сравнения надежности вновь создаваемых изделий с изделиями, удовлетворительно эксплуатируемыми.  Параметры этих распределений однозначно связаны с математическим ожиданием, дисперсией и коэффициентом вариации, что позволяет сопоставить их особенности вдали от центра рассеяния. Для этого принимаются некоторые фиксированные значения М (х) и Q (х), определяются соответствующие параметры распределений и вычисляются вероятность разрушения и статистический запас прочности в сопоставимых условиях — одинаковых уровнях значимости и доверия при определении экстремальных расчетных значений предела выносливости и действующих напряжений. 

Таким образом, задача цифрового  моделирования  СП формулируется  как задача  нахождения алгоритмов  (по  возможности  наиболее  простых), позволяющих  получать на  ЭВМ  дискретные  реализации (выборочные  функции)  моделируемых процессов. Это самостоятельная и  довольно  сложная  задача  синтеза дискретных СП, имитирующих  непрерывные процессы с заданными  статистическими  характеристиками.  Она  решается  путем отыскания  удобных  для  реализации  на  ЭВМ  линейных  и  нелинейных преобразований, с помощью которых можно превратить независимые равномерно  или  нормально  распределенные случайные числа, вырабатываемые датчиком случайных  чисел, в случайные  последовательности с требуемыми вероятностными свойствами.

Наиболее простой и практически пригодный метод определения статистических запасов прочности состоит в следующем. Минимальные характеристики прочности и максимальные значения напряжений устанавливают в  соответствии с нормированным уровнем значимости и доверительной вероятности

Применение статистического моделирования СВ при расчетах строительных конструкций [6]: