Надежность системы параллельных элементов

В этом случае (рис. 16.2) отказ системы наступает только тогда, когда отказали все без исключения элементы. В строительной механике примером может быть расчетная схема статически неопределимой системы (если отказом считать момент разрушения системы).

Рис.16.2. Система с параллельными элементами

Вероятность отказа

(16.4)

Если Fi(t) — вероятность отказа  i - го элемента, то

(16.5)

Вероятность безотказной работы системы

(16.6)

Если вероятность безотказной работы элементов одинакова и равна P1(t), то

(16.7)

Из этого равенства можно получить  P1(t), если задано  P(t):

(16.8)

Пример. Определить необходимую вероятность безотказной работы элемента, если система из трех параллельных элементов должна иметь вероятность безотказной работы (за время t)  P(t) = 0.999.

Решение. Из уравнения (16.8) находим

Из равенства(16.7) и (16.8) можно сделать вывод, что надежность системы с параллельными элементами значительно выше надежности отдельного элемента.

Параллельное соединение — метод создания надежной системы из «ненадежных» элементов.

Систему, содержащую параллельно работающие элементы, называют системой с резервированием.

Применяют три метода резервирования:

1) система с нагруженным («горячим») резервом;

2) система с облегченным резервом;

3) система с ненагруженным («холодным») резервом.

В первом случае резервный элемент работает в одинаковых условиях с основным (например, многодвигательный самолет).

Во втором случае резервный элемент работает в облегченных условиях, в третьем случае он включается в работу только после отказа основного элемента.

Целесообразность применения различных схем резервирования зависит от особенностей системы, назначения элементов и других факторов. Например, если для включения элемента на заданную мощность требуется значительное время, то возможности использования «холодного»  резерва становятся ограниченными.

Количественные показатели надежности

Существуют различные показатели надежности, многие из которых включаются в стандарты и технические условия.

Выбор нормируемых показателей надежности и их регламентация связаны с назначением изделия, режимом его использования, последствиями отказов и другими факторами.

В качестве основных показателей надежности обычно используют следующие: вероятность безотказной работы P(t) и наработку на отказ Т. (Для невосстанавливаемой статически определимой системы используют термин «среднее время безотказной работы », определяемое как математическое ожидание времени от момента начала работы  до момента возникновения отказа.)

Для ремонтируемых (восстанавливаемых) статически неопределимых систем величина Т представляет среднюю наработку между отказами. Она определяется в рассматриваемом интервале времени

(16.9)

где N -  число изделий в статистической совокупности (выборке); ti и mi  — наработка и число отказов i - го изделия в рассматриваемом интервале времени.

Для отказов, не устраняемых в эксплуатации, в качестве показателя надежности используют среднюю наработку до первого отказа Тср . Среднюю наработку до отказа определяют раздельно для отказов различных типов. Например, для пассажирских авиационных двигателей средняя наработка до отказа в полете составляет обычно

тогда как средняя наработка на один досрочно снятый двигатель

Указанные характеристики отражают различные характеристики эксплуатации; величина  Тдс.д  является, в сущности, экономическим показателем.

Практика эксплуатации технических систем показывает, что их надежность по мере увеличения общей наработки парка изделий в эксплуатации возрастает. Это происходит в результате внесения конструктивных и технологических изменений в производство изделий, направленных на устранение отказов. При очень большой наработке (или времени эксплуатации) наступает «старение» парка изделий и наблюдается стабилизация, а затем и понижение уровня надежности.