Нормальное распределение времени безотказной работы

Нормальное распределение применяют в теории надежности для описания отказов, вызванных изнашиванием детали.

Рис. 15.3. Нормальное распределение времени безотказной работы

Плотность распределения времени безотказной работы при нормальном законе распределения (рис. 15. 3)

(15.12)

где параметры распределения  t и  ϭt — среднее значение времени и среднее квадратическое отклонение.

При нормальном распределении время t может быть отрицательным, что противоречит физическому смыслу. Однако, если среднее время t значительно превышает ϭt (t > 3ϭt ), отрицательная часть распределения не имеет практического значения.

Функция распределения

(15.13)

где Ф — функция Лапласа.

Вероятность безотказной работы при нормальном законе распределения

(15.14)

Приведем еще значение интенсивности отказов

(15.15)

При больших t(t> среднего + 2 ϭt)  величина

(15.16)

При t → ∞

Распределение вейбулла для времени безотказной работы

Это распределение используют для статистических моделей надежности в первый период эксплуатации («приработочные» отказы). Функцию распределения принимают в виде (t > 0)

(15.17)

Закон Вейбулла имеет два положительных параметра: λ и m. Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения  Вейбулла при m = 1.

Особенно просто по закону Вейбулла выражается вероятность безотказной работы (рис. 15. 4):

(15.18)

Плотность распределения

(15.19)

Интенсивность распределения

(15.20)

Если 0 < m< 1,  то интенсивность отказов со временем убывает.

Рис. 15.4. Распределение Вейбулла времени безотказной работы (m< 1)

Лекция 16. Надежность последовательного, параллельного и смешанного соединения элементов.

Надежность системы последовательных элементов

Если система включает несколько элементов, причем отказ одного из них приводит к отказу всей системы в целом, то такое соединение элементов называют последовательным (рис. 16. 1).

Например, узлы двигателя — компрессор и турбину — можно считать соединенными последовательно, так как отказ одного из этих узлов приводит к отказу всего двигателя. В строительной механике примером может быть расчетная схема статически определимой системы. Отказ одного из элементов превращает систему в механизм.

Рис.16.1. Система с последовательными элементами

Предполагая отказы отдельных элементов независимыми, получим вероятность безотказной работы системы из n последовательных элементов

(16.1)

При последовательном включении элементов вероятность безотказной работы уменьшается. Например, если для одного элемента P1 = 0,99,  то для 10 последовательно соединенных подобных элементов

Важное свойство системы с последовательными элементами состоит в следующем, Если λi(t)  — интенсивность отказов i-го элемента, то для всей системы

, (16.2)

где

(16.3)

При последовательном соединении элементов интенсивности отказов суммируются.