Основные понятия

Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Отказом называется событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Отказы следует отличать от неисправных состояний, при которых изделие не соответствует хотя бы одному из требований технических условий, но сохраняет свою работоспособность.

Катастрофические отказы — разрушение конструкции, взрывы и т. п., создающие опасность для жизни людей или влекущие большой материальный ущерб, должны быть исключены с помощью специальных испытаний.

Они не входят в систему количественных оценок теории надежности.

Долговечностью называют свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ресурсом называется суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Назначенным ресурсом (нормативным) называется суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния.

Прекращение эксплуатации связано с требованиями безопасности или экономической целесообразности.

В пределах назначенного (общетехнического) ресурса обычно предусматривается один или несколько ремонтов.

Ремонтопригодностью называется свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Контролеспособностью называется свойство изделия допускать контроль его состояния в процессе эксплуатации. Контроль осуществляется при помощи датчиков оборотов, температур, вибраций и т. д., а также путем визуальных осмотров с применением оптических и других приборов.

Вероятность безотказной работы, плотность распределения и интенсивность отказов

Время появления отказа  t* рассматривают как случайную величину.

Вероятность безотказной работы за время t

(14.1)

Символ  Вер означает вероятность.

Пусть в начальный момент времени работает  N0 изделий. Если к моменту времени наработки ti исправными оказались  Nи(ti), а неисправными N*(ti) изделий, то статистическая оценка вероятности безотказной работы

(14.2)

Для простоты допустим, что число изделий настолько велико, что статистическая оценка близка к истинной вероятности . Пусть за время работы

(14.3)

число отказавших изделий увеличилось на

(14.4)

Вероятность отказа изделия за время Δti

(14.5)

Если отнести вероятность отказа в промежутке  Δti

 к самому промежутку, то получим плотность распределения отказов

(14.6)

Более точно плотность распределения в момент t

(14.7)

Плотность (частота) отказов (плотность вероятности отказов) представляет собой число отказов в единицу времени (скорость выбывания), отнесенное к первоначальному числу изделий. Если F(t) -  функция распределения случайной величины  t*, то

F(t) = Вер(t*< t) = 1 – P(t). (14.8)

Функция распределения связана с плотностью вероятности отказов 

(14.9)

так как время до появления отказа — величина положительная. Из последнего соотношения следует:

(14.10)

Интенсивность отказов  λ(t)  представляет собой число отказов в единицу времени, отнесенное не к первоначальному числу изделий, а к числу изделий, находящихся в эксплуатации в данный момент:

(14.11)

Если учесть, что ( по смыслу)

(14.12)

— суммарная наработка всех изделий за время Δti ,  то интенсивность отказов равна числу отказов в данном интервале времени, отнесенному к общей наработке изделий в этом же промежутке времени:

(14.13)

Более точно интенсивность отказов в момент времени t

(14.14)

Интенсивность отказов характеризует плотность вероятности отказов в ближайший промежуток времени, если до его начала отказ еще не произошел.

Интенсивность отказов и плотность вероятности отказов связаны соотношением

(14.15)

Равенство  λ(t) можно записать его в виде:

, (14.16)

если учесть формулу f(t) (14.7) и Р(t) (14.2) .

Пример. В эксплуатацию с ресурсом 300 часов выпущена партия из 500 объектов. Число снятых объектов после различной выработки характеризуется следующими данными:

Определить плотность вероятности и интенсивность отказов в период времени от 0 до 50 и от 200 до 250 и вероятность безотказной работы за ресурс.

Решение. За первый период снято 20 объектов и плотность вероятности отказов (для середины интервала — 25 ч).

интенсивность отказов (среднее число работающих объектов 490)

За период от 200 до 250 снято 6 объектов.

Плотность вероятности отказов

Среднее число работавших обьектов  500 -1/2(34+40) = 463.

 Интенсивность отказов

Вероятность безотказной работы за ресурс

Среднее время безотказной работы.

Если  f(t) — плотность вероятности

отказов, то среднее время безотказной работы

Интегрированием по частям находим и другую эквивалентную формулу

(14.17)