Масштабный эффект

Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которые мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается.

Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения. Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия, мы не получаем и силового подобия.

 Лекция 13. Основы статистической теории усталостного разрушения и примеры ее применения для исследований прочности. Оценка долговечности при различных гипотезах накопления усталостных повреждений.

Вероятностный характер явления усталости

Усталостное разрушение и особенно, его первая стадия носит ярко выраженный статистический характер, так как зависит от индивидуальных особенностей поликристаллического строения каждого образца. Так, даже при самом строгом соблюдении однородности условий испытаний образцы из одного и того же материала при одинаковых максимальных напряжениях разрушаются, как показывают эксперименты, при существенно различных количествах циклов. Разброс разрушающих величин циклов может достигать при этом двух и более порядков. Величина разброса увеличивается с уменьшением уровня максимальных напряжений и соответствующим увеличением количества циклов, необходимых для разрушения образца.

В последние годы интенсивно развиваются вероятностные методы расчетов на прочность при напряжениях, переменных во

Рис. 13.1 Рис. 13.2

времени. Эти методы основываются на вероятностной оценке рассеяния усталостных характеристик материала, определяемых путем испытания достаточно большой партии совершенно идентичных образцов на различных уровнях максимальных напряжений цикла.

Логарифмы разрушающих чисел циклов для всех  образцов, испытанных на каждом уровне максимальных напряжений, располагаются в возрастающем порядке. Полученные таким образом вариационные ряды

служат исходной информацией для вероятностной оценки усталостных характеристик материала. Вероятность разрушения Р при данном  на каждом уровне напряжений σmax, приблизительно равная отношению числа  i  образцов, разрушившихся при числе циклов, меньшем N к числу всех n  образцов испытываемой партии, доведенных до разрушения на данном уровне σmax, вычисляется по формуле

(13.1)

Полученная таким образом зависимость между максимальными напряжениями σmax цикла, долговечностью N и вероятностью разрушения Р представляется в виде семейства кривых усталости, построенных для различных вероятностей разрушения Р (рис. 13.1). Кривая, построенная по средним значениям экспериментально найденных долговечностей N (см. рис. 13.2), соответствует напряжениям, вызывающим разрушения при заданном числе циклов с вероятностью, близкой к 0,5.