- •О.И. Ефимов
- •И.Л. Кузнецов
- •Содержание (часть 1)
- •Тема 1. Введение и общие положения………………………………………..5
- •Тема 2. Методология анализа надежности и долговечности сооружений 13
- •(Часть 2)
- •Тема 3: Элементы теории усталости. Усталостное разрушение
- •Тема 4: Основы теории надежности. Приложение ее к вопросам прочности
- •Тема 5: Задачи и вероятностные методы их решения на основе статистического моделирования случайных величин и случайных процессов…………………………………………………………………… 122
- •Тема 1 «введение и общие положения»
- •Тема 2 «методология анализа надежности и долговечности сооружений»
- •Понятия и математический аппарат, используемые в вероятностных методах см
- •3.1. Одномерная случайная величина (с.В.)
- •3.2. Случайная векторная величина двух измерений
- •3.3. Числовые характеристики распределения системы двух случайных величин
- •. Функции случайных величин
- •Характеристика безопасности
- •Из (3.13) следует, что
- •Можно записать и так
- •Пример 2
- •Математическое ожидание несущей способности
- •Тогда вероятность разрушения:
- •Вероятность неразрушения:
- •Нижний предел ожидаемого значения коэффициента запаса
- •Сочетания прочностных свойств. Метод статистической линеаризации
- •Характеристики нагрузок и воздействий Классификация нагрузок
- •По продолжительности действия и частоте появления действую-щий сНиП 2.01.07-85* разделяет нагрузки на постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые).
- •Тогда вероятность разрушения
- •Вероятность неразрушения
- •Лекция 7. Нагрузки. Нагрузки как случайные величины. Снеговые нагрузки
- •Характеристики снеговых районов для новой карты районирования территории России по сНиП 2.01.07-85* (с осени 2003 г.)
- •Ветровая нагрузка
- •Превышение нагрузкой заданного уровня
- •Статистический характер прочности Нормативное сопротивление
- •9.2. Влияние износа и изменения прочности во времени
- •Тема 3: Элементы теории усталости. Усталостное разрушение как случайный процесс
- •Усталостное разрушение. Механизм усталостного разрушения
- •Основные термины
- •Циклы напряжений. Характеристики цикла.
- •Характеристики цикла напряжений.
- •Разновидности циклов напряжений
- •1.3. Характеристики сопротивления усталости при регулярном нагружении
- •Кривые Велера
- •Разновидности уравнений кривых усталости
- •Факторы, влияющие на сопротивление разрушению
- •Природа усталостного разрушения.
- •Механизм усталостного разрушения
- •Масштабный эффект
- •Вероятностный характер явления усталости
- •Определение величины предела выносливости. Предел ограниченной выносливости
- •Расчеты на прочность при одноосном напряженном состоянии и чистом сдвиге (изгибе, растяжении и кручении)
- •Тема 4: Основы теории надежности. Приложение ее к вопросам прочности
- •Основные понятия
- •Вероятность безотказной работы, плотность распределения и интенсивность отказов
- •Основное уравнение теории надежности
- •Общая закономерность изменения интенсивности отказов по времени наработки
- •Прогнозируемая вероятность безотказной работы
- •Экспоненциальный закон надежности
- •Нормальное распределение времени безотказной работы
- •Распределение вейбулла для времени безотказной работы
- •Надежность системы последовательных элементов
- •Надежность системы параллельных элементов
- •Количественные показатели надежности
- •Задачи теории надежности в приложении ее к вопросам прочности сооружений запасы длительной прочности при работе на различных режимах
- •Запасы выносливости при работе на различных режимах
- •Экспериментальное определение.
- •Вероятность разрушения и запасы прочности
- •Вероятность разрушения
- •Вероятность разрушения при произвольных законах распределения напряжений и пределов прочности
- •Доверительные пределы для вероятности разрушения.
- •Тема 5: Задачи и вероятностные методы их решения на основе статистического моделирования случайных величин и случайных процессов
- •Статистические запасы прочности
- •Случайные процессы и их основные статистические характеристики
- •Расчет на прочность при нерегулярной переменной нагруженности
- •Спектральные плотности случайных процессов
- •Определение средней долговечности при действии циклических напряжений со случайными амплитудами
- •Эргодичность случайного процесса
- •Основные методы вероятностного расчета строительных конструкций
- •Коэффициенты запаса в практических расчетах.
- •Общая характеристика методов моделирования случайных величин
- •Статистические запасы прочности
- •Статистический имитационный метод [6]:
- •Пример применения метода статистического моделирования в решении других задач динамики и статики сооружений [6].
- •Статистическое моделирование работы растянутого стержня из сосны
- •I. Случайные события. Основные формулы
- •II. Случайные величины. Основные формулы
- •III. Распределения случайных величин. Основные формулы онлайн
- •24. Пуассоновское распределение (дискретное)
- •25. Показательное распределение (непрерывное)
- •26. Равномерное распределение (непрерывное)
- •27. Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное)
- •IV. Другие формулы по теории вероятностей
- •Структура таблицы
- •Примеры построения доверительных интервалов
- •Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии
- •Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии
- •Доверительный интервал для дисперсии при известном математическом ожидании
- •Доверительный интервал для дисперсии при неизвестном математическом ожидании
- •Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения
- •Доверительный интервал для вероятности биномиального распределения
- •420043, Г. Казань, ул. Зеленая, д. 1
Усталостное разрушение. Механизм усталостного разрушения
Причиной этого является некоторая неизбежная неоднородность структуры металла (наличие в нем зерен, микроскопических трещин и т. п.), в связи с чем в окрестности отдельных точек материал обладает пониженной прочностью. При однократном нагружении это приводит к некоторому перераспределению напряжений в материале, но не вызывает его разрушения.
При действии же переменных многократно повторяющихся напряжений в окрестностях точек с пониженной прочностью возникают микроскопические трещины. У концов этих трещин (а также у трещин, имевшихся в материале еще до его нагружения) возникает высокая концентрация напряжений, приводящая к развитию трещин по мере увеличения числа циклов.
Если рабочая площадь сечения элемента в результате развития трещин уменьшается настолько, что сечение не выдерживает возникающего в нем усилия, происходит разрушение элемента.
Процесс постепенного накопления повреждений материала при действии повторно-переменных напряжений, приводящий к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала.
При переменных напряжениях поверхности развивающихся трещин многократно трутся друг о друга, в результате чего они шлифуются. Поэтому поверхность излома при усталостном разрушении состоит из двух зон: одна из них имеет нормальную для металла зернистую структуру, а другая имеет шлифованную поверхность.
Усталостное разрушение детали происходит всегда внезапно (т. е. так, как разрушается хрупкий материал при статическом действии нагрузки) независимо от того, является металл хрупким или пластичным.
Решения проблемы повышения ресурса и надёжности машин обусловливает разработку и внедрение вероятностных методов расчёта на прочность при переменных напряжениях, учитывающих случайный характер действующих нагрузок и вариацию характеристик сопротивления усталости материалов и деталей.
Характеристики сопротивления усталостному разрушению материала и изделий определяются в результате испытаний на усталость образцов, моделей, натурных деталей и конструкций в целом, что требует больших материальных затрат и весьма длительного времени, которого, как правило, не хватает конструктору на стадии проектирования и доводки конструкции. В связи с этим ученые многих стран ведут поиски расчётных (косвенных) методов оценки характеристик сопротивления усталостному разрушению и методов ускоренных и форсированных испытаний на усталость.
Основные термины
Усталость - процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению
Сопротивление усталости - свойство материала противостоять усталости
Усталостное повреждение - необратимое изменение физико-механических свойств материала объекта под действием переменных напряжений
Усталостная трещина - частичное разделение материала под действием переменных напряжений
Скорость роста усталостной трещины - отношение приращения длины усталостной трещины к интервалу времени.
