9.2. Влияние износа и изменения прочности во времени
Износ
(ржавление, гниение, старение) – изменение
прочности конструкции или ее элементов
во времени. Если прочность R
– случайная величина, то при наличии
износа ее следует считать случайной
функцией времени
.
Запишем:
,
(9.10)
где
– случайная функция резерва прочности.
Отказом
будет являться переход случайной функции
через нуль в отрицательную область
0).
При
отсутствии взаимной корреляционной
связи между
и
(т.е.
и
независимы и их взаимная корреляционная
функция
)
математическое ожидание случайной
функции
(как детерминированной функции аргумента
):
.
(9.11)
Автокорреляционная функция для :
.
(9.12)
Дисперсия
для функции
при
:
.
(9.13)
Аналогично
временная плотность вероятности того,
что
0:
,
(9.14)
где
,
вместо аргумента
– значение 0;
– совместное распределение значений
и ее производной в данный момент времени.
Знак минус указывает на то, что выбросы
происходят в отрицательном направлении.
.
(9.15)
Если
приближенно считать, что случайные
ординаты
и
функций
и
– независимые случайные величины, то
,
(9.16)
где
– математическое ожидание отрицательной
величины
для данного момента времени;
зависит от
,
так как
– математическое ожидание отрицательной
скорости изменения случайной функции
.
Если
износ практически отсутствует, то
прочность не зависит от времени и
представляет собой не случайную функцию,
а случайную величину
.
При этом:
(9.17)
и,
соответственно,
;
.
(9.18)
Далее:
,
так как
.
(9.19)
И тогда функция надежности конструкции (вероятность нераз-рушения за период ):
,
(9.20)
где
– интегральная функция распределения
резерва прочности
в начальный момент времени
,
(т.е.
при
,
представляющая собой вероятность
разрушения в начальный момент времени
или вероятность мгновенного отказа).
Тема 3: Элементы теории усталости. Усталостное разрушение как случайный процесс
Лекция 10. Основные понятия теории усталости. Усталостное разрушение. Механизм усталостного разрушения.
Первые наблюдения усталостного разрушения относятся к концу XVIII века, когда у длительно эксплуатируемых дилижансов в Англии и почтовых карет во Франции неожиданно для инженерного мира стали хрупко ломаться оси, изготовленные из кованого железа, обладающего высокой пластичностью. Специалисты того времени объясняли это явление перерождением материала за счет его усталости в процессе длительной эксплуатации под действием переменных напряжений, возникающих из-за неровностей дороги. С тех пор термин "Усталость материалов", хотя не отражающий полностью сложные процессы, протекающих в металле под воздействием напряжений, переменных во времени, нашёл высокое распространение в инженерных методах расчёта надёжности элементов конструкций.
Первые систематические экспериментальные исследования сопротивления усталостному разрушению стальных образцов при действии переменных нагрузок были проведены немецким ученым А. Велером, который опубликовал результаты исследований в виде итоговых таблиц в 1870 г.. Графическое представление этих результатов в виде кривых усталости впервые было осуществлено Л. Шпангенбергом в 1875 г., хотя в мировой практике эти кривые связываются только с именем А. Велера.
Усталость материалов и в настоящее время является одной из основных причин отказа деталей машин и элементов конструкции, подверженных действию напряжений, циклически изменяющихся во времени. В связи с этим для повышения ресурса и надежности подобных конструкций большое значение приобретают вопросы выбора материала, обоснования режимов технологии производства полуфабрикатов и деталей и организации контроля технологического процесса, обеспечивающие стабильное и высокое сопротивление элементов конструкций усталостному разрушению.