Ветровая нагрузка
Нормативное значение ветрового давления
,
(8.10)
где – плотность воздуха (=f(p,t)const; p – давление; t – температура);
V – скорость ветра.
Скорость ветра представляет собой случайную функцию времени, являющуюся пространственным вектором с координатами Vx(t), Vy(t), Vz(t). Распределение горизонтальных составляющих скорости ветра Vx и Vy определяет розу ветров. Обычно статистическое наблюдение ведут за скоростями ветра. В общем случае переход от статистического распределения скоростей ветра к распределению ветрового давления сложен, но переход может быть осуществлен приближенно.
В качестве функции распределения скоростей ветра w используют распределение Вейбулла
.
(8.11)
Постоянные нагрузки
Постоянные нагрузки
– постоянные во времени случайные
величины. Как правило, постоянные
нагрузки обладают небольшой изменчивостью,
порядка 0,1, (т.е.
)
и могут с достаточной точностью считаться
подчиняющимися нормальным законам
распределения. Если все нагрузки
распределены по одному и тому же закону,
то математическое ожидание их суммы
равно сумме отдельных м.о.:
.
(8.12)
Коэффициент вариации (изменчивости)
,
(8.13)
где
;
,
– коэффициент вариации и математическое
ожидание
-ой
случайной нагрузки
.
Формулы справедливы для корреляционно не связанных нагрузок.
В
случае, когда отдельные независимые
нагрузки по-разному приложены к
конструкции и усилие в рассчитываемом
элементе (например, колонне) выражается
линейной функцией
,
тогда коэффициент вариации случайного
усилия
:
,
(8.14)
где
.
(8.15)
Например,
для колонны, если
– это распределенная нагрузка (кН/м2),
то
– это грузовая площадь
нагрузки, м2.
Приведенный (средний) коэффициент перегрузки:
,
(8.16)
где
– характеристика безопасности;
,
(8.17)
где
– случайная величина резерва прочности.
Расчетное усилие:
.
(8.18)
Приняв
,
где
– коэффициент перегрузки отдельных
нагрузок, получим:
;
(8.19)
если
;
;
;
;
;
кПа;
,
,
,
то
кПа;
;
;
;
;
;
и общий коэффициент перегрузки:
;
кПа;
кПа;
Учет
всех коэффициентов в отдельности дает
2.8525 кПа (разница
).
Превышение нагрузкой заданного уровня
В
большинстве случаев нагрузки, действующие
на строительные конструкции, представляют
собой случайные функции Q(t).
Случайная функция Q(t)
характеризуется математическим ожиданием
(детерминированная функция аргумента
t)
и корреляционной функцией Kx(t1,t2)
(см (3.28)).
Обычно нагрузка Q(t) – стационарный (или квазистационарный) случайный процесс и случайная функция.
Вернемся
к формуле временной плотности вероятности
выброса за уровень а
для случайного стационарного процесса,
т.е. когда случайная функция X(t)
независима со своей скоростью изменения
,
тогда случайные функции X(t)
и V(t)
можно заменить случайными величинами
X
и V
с плотностями распределения
и
:
.
(8.20)
Применительно к перегрузкам, т.е. превышению нагрузки Q(t) или комбинации нескольких нагрузок некоторого допустимого уровня нагрузки а, запишем (аналогично (8.20)):
,
(8.21)
где
u(a)
назовем интенсивностью отказов
конструкции, считая отказом превышение
нагрузкой Q(t)
допускаемого для данной конструкции
значе-ния;
и
– плотности распределения Q(t)
с аргументом а
и V(t).
Величина, обратная интенсивности отказов, – период отказа, т.е. средняя продолжительность интервала между соседними выбросами (отказами).
.
(8.22)
В
большинстве случаев соседние отказы
могут считаться незави-симыми случайными
событиями, т.е. период отказа Q(а)
значительно превышает интервал времени
t2
– t1,
в течение которого корреляционная
функция
и к ним (отказам) можно применять формулу
вероятности непоявления редких событий:
,
(8.23)
где
– вероятность того, что в течение времени
t
нагрузка Q(t)
ни разу не превысит значение а.
Функция представляет собой интегральную функцию распределения максимума Q(t) за время t. Тогда надежность конструкции при заданном сроке t:
,
(8.24)
где – интегральная функция распределения случайной нагрузки Q(t).
Связь между надежностью и интенсивностью отказов:
.
(8.25)
Лекция 9. Исследование прочности статически определимых систем. Распределение плотности вероятности прочности конструкции