7-Дәріс тақырыбы: Статикалық анықталмайтын балкалар мен фермаларды есептеу.

К

есілмейтін (қиылмайтын) деп екі аралықтан аз емес және шарнирлер мен тіліктері болмайтын статикалық анықталмайтын балканы атаймыз. Қиылмайтын екі аралықты балка, егер ол бір нүктеде қиылыспайтын және өзара параллель үш тіректі өзекпен бектілсе ғана статикалық анықталмайтын болады (49 сурет).

А, В, С – тіректі өзектер

49–сурет. Статикалық анықталатын

екі аралықты балка 50–сурет. Қиылмайтын балкалар

Қиылмайтын балкаларды есептеу.

Қиылмайтын балканың статикалық анықталмау дәрежесі оның сүлбесінің n аралықтар санына тәуелді анықталады. Егер балка ұштарында тіректер шарнирлі болса (50, а сурет), онда n аралықтар саны кезінде статикалық анықталмау дәрежесі (n – 1)-ге тең; бір ұшын қыстыру жағдайында артық байланыс саны n-ге тең (50,б сурет), ал бір ұшын қыстырып, екінші ұшын қозғалмайтын тірекке бекіткенде (рис.50, в) белгісіздер саны (п +1)-ға тең болады. Негізгі жүйені таңдау. Негізгі жүйені таңдау кезінде басқа статикалық анықталмайтын жүйелер сияқты, канондық теңдеулерді жеңілдету мүмкіндігіне ұмтылу керек. Мысалыға, 51,б суретте берілген жүйеден (51,а сурет) артық тіректі өзектерді алу жолымен алынған негізгі жүйе көрсетілген. Мұндай жүйе ыңғайсыз болады, себебі кез-келген күш х_n барлық қалған белгісіздер бағыты бойынша орын ауыстырулар тудырады. х_n бірлік күшінің әсер ету жағдайында теңдеу келесі түрде болады (51, в сурет):

(89)

Егер негізгі жүйе ретінде берілген жүйенің артық байланыстардың тіректі қималарына шарнирлер енгізу арқылы қалыптасқан қималы балкалар жүйесін алсақ (51, г сурет), онда теңдеу мәнді жеңілдейді. Мысалыға, бірлік қарым М_n (51, д сурет) тек қана М_{п – 1} , M_n и M_n+1 белгісіздер бағыты бойынша орын ауыстырулар тудырады.

Үш қарым теңдеуі

52, а суретте қиылмайтын көп тіректі балка көрсетілген. Негізгі жүйедегі әр тіректегі қатаң байланысты шарнирліге алмастырамыз. Нәтижесінде бір аралықты шарнирлі бекітілген балкалар жиынтығын аламыз (52, б сурет). Қималардың өзара бұрылысын (серпімді сызықтын n тірегіндегі сынуы) анықтау үшін n-1, n және n+1 ұқсас тіректерін аламыз (52, г-е сурет). Тіректерге М_n-1, М_n және М_n+1 бірлік иілу қарымдарын саламыз. Салынған эпюралардан эпюраның әрқайсысы, мысалыға М_n эпюрасы М_n-1 және М_n+1 эпюраларының бөліктерімен ғана жабылады, ал қалған бірлік жағдайлардың эпюраларымен жабылмайтынын көреміз. Сондықтан әр канондық теңдеуде үш белгісізден артық болмау керек (біріншіде және екіншіде - екеуден) және n тірегіндегі қималардың сынуы үшін негізінде жоқ канондық теңдеу нөлге тең болып, келесі түрде болады:

(90)

(91)

51–сурет. Қиылмайтын балканың негізгі жүйелеріне мысал

52–сурет. δ_пп-1, δ_пп және δ_{п, п+1} қарапайым орын ауыстыруларды анықтау

М_n-1, М_n және М_n+1 табу үшін белгісіздер кезіндегі коэффициенттерді анықтау керек.

Белгісіздер кезіндегі коэффициенттер бірлік эпюраларды қайта көбейту жолымен анықталады:

и шамалар келтірілген аралықтар деп аталады және келесіге тең болады:

;

және l_n+1 аралықтарда салынған берілген жүктемеден n тіректегі қиманың бұрылуын анықтаймыз (61, а сурет): . (92)

М_п бірлік жағдайдың эпюрасы (53, в сурет) екі түзу аймақтан тұратындықтан, орын ауыстыру Верещагин ережесі бойынша М_р қисық сызықты эпюраның ауданының тік бұрышты эпюраның ординатасына туындысынан анықталады. М_р эпюрасы ауырлық центрінде болады. Осыдан (93)

мұнда ω_n және – эпюралар аудандары; а_п, b_n және a_n+1, b_n+1 – эпюралардың ауырлық центрінен тіректерге дейінгі арақашықтықтар. туындысы ω_п анықталған жүктемеден l_п аралықтын оң тіректі реакциясы ретінде ұсынылады. туындысы дәлме дәл ω_п+1 анықталған жүктемеден аралықтың сол жақты тіректі реакциясы ретінде ұсынылады. Онда (94)

Алынған мәндерді (90) теңдеуге қоя отырып, аламыз

(95)

Бұл жағдайда, инерция қарымы барлық аралықтарда тұрақты кезде, яғни J₀=J теңдеу келесі түрде болады:

(96)

54–сурет. Кран тіректерінің есептік сүлбелері

53– сурет. қарапайым

орын ауыстыруды анықтау

Бұл теңдеу үш қарым теңдеуі деп аталады. Тіректі қарымдарды біле отырып, балканың кез-келген қимадағы иілу қарымдарының және көлденең күштердің шамаларын жеңіл анықтауға болады.