Часть 2.
14. Если велосипедист увеличит скорость на 9 км/ч, то получит выигрыш во времени 27 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 29 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста.
Вариант 2. Модуль «Геометрия».
Часть 1.
1. Проектор полностью освещает экран высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
2
2. Отрезки и — диаметры окружности с центром в точке . Угол равен 490. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
3. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 2 и 13. Найдите длину основания .
4. В прямоугольном треугольнике с катетом 6 и гипотенузой 10 найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 1800.
2) Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника.
3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Часть 2.
6. Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Ответы:
№ задания |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Модуль «Алгебра» |
||
1. |
- 1,1 |
- 1,3 |
2. |
2 |
2 |
3. |
1 |
4 |
4. |
1 |
3 |
5. |
11 |
29 |
6. |
78,4 |
50,4 |
7. |
4 |
7 |
8. |
24 (42) |
14 (41) |
9. |
0,91 |
0,81 |
10. |
321 |
132 |
11. |
74 |
19 |
12. |
95 |
60 |
13. |
2 |
1 |
14. |
20 км/ч |
20 км/ч |
Модуль «Геометрия» |
||
1. |
736 |
495 |
2. |
72 |
82 |
3. |
10 |
11 |
4. |
2,4 |
4,8 |
5. |
23 (32) |
12 (21) |
6. |
См. док-во |
|
Решения и критерии оценивания заданий 2 части.
Модуль «Алгебра»
Задание № 14. Вариант 1.
Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 8 км/ч, то потеряет 40 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста.
Решение:
Задание № 14. Вариант 2.
Если велосипедист увеличит скорость на 9 км/ч, то получит выигрыш во времени 27 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 29 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста.
Решение:
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
2 |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ |
1 |
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера |
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
2 |
Максимальный балл |
Модуль «Геометрия»
Задание № 6. Вариант 1.
Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность и что продолжения сторон и четырёхугольника пересекаются в точке . Докажите, что треугольники и подобны
Задание № 6. Вариант 2.
Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
2 |
Доказательство верное, все шаги обоснованы |
1 |
Доказательство в целом верное, но содержит неточности |
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
2 |
Максимальный балл |
С уважением методисты ИМЦ по математике Красногвардейского района