Задачи управления запасами
Для построения детерминированной статистической модели управления запасами с дефицитом возьмем следующий пример. Предположим, что ежедневный спрос на некоторый товар составляет ß=150 единиц. Затраты на размещение заказа постоянны и равны с1=1500 рублей. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса составляют с2=0,2 рубля. Величина штрафа за нехватку составляет с3=0,3 рубля за одно изделие в день. Требуется определить оптимальный объем заказа, оптимальный интервал времени между заказами, минимальные ожидаемые суммарные расходы за весь период.
Оптимальное значение объема заказа определяется по следующей формуле:
q
*
= √2 с1×ß/с2√(с2+с3)/с3,
где ß – интенсивность спроса (в единицу времени);
с1 – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз
при его размещении (при покупке или производстве);
с2 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
с3 – штраф за нехватку единицы продукции в единицу времени.
В нашем примере оптимальное значение объема заказа
q
*
= √2×1500×150/0,2 √(0,2+0,3)/0,3=1937 единиц.
Максимальный уровень запаса можно определить по следующей формуле:
s* = q*с3/(с2+с3),
где q* – оптимальное значение объема заказа;
с2 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
с3 – штраф за нехватку единицы продукции в единицу времени.
В нашем примере максимальный уровень запаса
s* = 1937×0,3/(0,2+0,3)=1162 единиц.
При оптимальной стратегии ожидаемый дефицит к концу каждого периода составлял бы 1937-1162=775 изделий.
Определим минимальные ожидаемые суммарные накладные расходы за весь период Т по формуле
С
*=Т√2с1с2ß√с3/(с2+с3),
где ß – интенсивность спроса (в единицу времени);
с1 – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз
при его размещении (при покупке или производстве);
с2 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
с3 – штраф за нехватку единицы продукции в единицу времени.
В
нашем примере минимальные ожидаемые
суммарные накладные расходы за весь
период составляют
С*=365√2×1500×0,2×150√0,3/(0,2+0,3)=84862,5
рублей.
Оптимальный интервал времени между заказами определяется по следующей формуле:
ts* = q*/ ß,
где ß – интенсивность спроса (в единицу времени);
q* – оптимальное значение объема заказа.
В нашем примере оптимальный интервал времени между заказами равен
ts* = 1937/150=12,91 дней.
Литература
1. Авербах л.И., Гельруд я.Д. Экономико-математические методы принятия решений (краткий курс лекций):
Учебное пособие. – Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 2001. –192 с.