Запасы выносливости при работе на различных режимах

Для материалов, не имеющих предела выносливости, а также для режимов ограниченной длительности с напряжениями выше предела выносливости, в том числе при малоцикловой усталости, зависимость разрушающих амплитуд с учетом концентрации напряжений σap от числа циклов N до разрушения имеет в логарифмических координатах вид прямой линии:

Поэтому для симметричных циклов расчеты эквивалентного запаса предела выносливости, эквивалентных переменных напряжений, эквивалентной циклической долговечности можно проводить по формулам предыдущего пункта, заменив в них действующие напряжения σt на амплитуды σai  , время ti - на число циклов Ni,  предел длительной прочности σдлi — на ограниченный предел выносливости σapi и использовав соответствующие значения постоянных m и С.

Экспериментальное определение.

Наиболее точным способом определения предела выносливости детали является экспериментальное исследование в условиях, наиболее полно имитирующих реальные условия работы. Испытания проводят с помощью универсальных или специальных машии для испытания на усталость.

Среди универсальных машин большое распространение получили электродинамические возбудители вибраций, позволяющие создать переменные напряжения с частотой от 50 до 10 000 Гц. Для определения предела выносливости испытывают 6—20 образцов. При необходимости получения статистических оценок число испытуемых деталей увеличивают до нескольких десятков.

Однако экспериментальное исследование натурных элементов (крупногабаритные детали и другие изделия, изготовляемые в небольшом количестве) не всегда возможно и целесообразно.

В таких случаях проводят испытания образцов, имитирующих напряженное состояние в опасных зонах детали с наибольшим приближением по источникам концентрации напряжений, абсолютным размерам, технологии, покрытиям, температуре, среде и т. п.

Расчетно-экспериментальное определение. Расчет пределов выносливости основывается на системе экспериментальных данных, полученных с помощью испытания образцов.

Экспериментальные исследования показали, что усталость элементов сооружений, имеет статистическую природу, т. е. зависит от целого ряда факторов, значение которых предварительно учесть практически невозможно (состояние поверхности, наличие внутренних дефектов структуры и т. п.). В связи с этим наблюдается значительное рассеяние результатов испытаний, особенно по усталостной долговечности. Образцы, изготовленные по одинаковой технической документации, обнаруживают при испытаниях на одном уровне нагружения числа циклов до разрушения, отличающиеся в несколько раз.

Для описания долговечности детали при переменных нагрузках наиболее употребительным является логарифмически нормальный закон (нормальный закон логарифма случайной величины). Плотность распределения логарифма числа циклов до усталостного разрушения при работе на постоянном уровне переменных напряжений σ

где в числителе и в знаменателе степени е соответственно параметры распределения: дисперсия и среднее квадратическое отклонение (стандарт) логарифма числа циклов до разрушения.

Параметры распределения: М.О. и стандарт зависят от действующих переменных напряжений:

При малом уровне действующих напряжений наблюдается отклонение от логарифмически нормального закона  в  области малых долговечностей.

Удовлетворительное статистическое описание можно получить с помощью введения порогового значения для числа циклов Nn. Предполагается, что разрушение возможно при N>>Nn. Тогда плотность распределения выражается равенством

Такое распределение содержит три параметра:

Рассеяние пределов выносливости при фиксированном числе циклов значительно меньше, чем рассеяние долговечностей. Приближенно можно считать

Более полные сведения о статистических моделях усталости содержатся в работах [8, 9].

Тема: Задачи и вероятностные методы их решения на основе статистического моделирования случайных величин и случайных процессов

Лекции 18,19 Определение статистических характеристик прочности. Определение статистических характеристик внешних нагрузок.