УДК 531.1
Иманбаева Л.Х., Орынтаева Г.Ж., Ганюков А.А., Безкоровайный П.Г. Методическое указание для самостоятельной работы студентов с преподавателем, самостоятельной работы студентов, практические [ занятия по теоретической механике на тему: «Динамика материальной точки (Д-1)» / Под общ. ред. Л.Х. Иманбаевой. Караганда : КарГТУ, 2012.
Настоящее издание входит в состав серии методических указаний, которые охватывают основные разделы (статика, кинематика и динамика) курса теоретической механики. Они позволяют преподавателю выдавать индивидуальное задание каждому студенту из группы до тридцати человек. Все задания имеют одинаковую степень сложности. При относительно небольшом объеме каждое из них содержит необходимый теоретический материал по конкретной тематике, пример решения одного или двух вариантов задания, последовательность выполнения, цель работы, тестовые вопросы и задачи для самоконтроля. Тем самым обеспечивается единый порядок изложения каждой темы для всей серии методических пособий, что облегчает студентам ее усвоение за счет тренировки в одном и том же плане решения всех задач.
Рецензенты: член редакционно-издательского совета КарГТУ д-р техн. наук, проф. С.К. Тутанов
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета
© Карагандинский государственный технический университет, 2012
Содержание
1. Цель и условия заданий ...................................................................................4
2. Исходные данные ...............................................................................................4
3. Указания к выполнению ...................................................................................9
4. Необходимый теоретический материал .........................................................10
5. Примеры выполнения ......................................................................................12
6. Задачи и вопросы для самоконтроля ................................................................15
Библиографический список……………………………………………………….18
Задание Д-1. Динамика материальной точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
1 Цель и условия заданий
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, другой наклонный (рисунки 1–30).
На участке АВ
на груз, кроме силы тяжести, действуют
постоянная сила
(её направление показано на рисунках)
и сила сопротивления среды
,
зависящая от скорости
груза (направлена против движения);
трением груза о трубу на этом участке
пренебречь.
В точке В
груз, не
изменяя величины скорости, переходит
на участок ВС
трубы, где на него, кроме силы тяжести,
действуют силы трения (коэффициент
трения груза о трубу f
= 0,2) и
переменная сила
,
проекция которой на ось x
задана в таблице. Считая груз материальной
точкой и зная расстояние АВ,
равное l,
или время t1
движения груза от точки А
до точки В, найти закон движения груза
на участке ВС,
т.е. x = f(t),
где x = BD.
2 Исходные данные и расчетные схемы
Таблица 1. Расчетные данные
Вариант |
m, кг |
|
Q, Н |
R, Н |
l, м |
t1, с |
Fx, Н |
0 |
8 |
10 |
16 |
0,5 2 |
4 |
– |
6t2 |
1 |
6 |
15 |
12 |
0,6 2 |
5 |
– |
–5sin (2t) |
2 |
4,5 |
22 |
9 |
0,5 |
– |
3 |
3t |
3 |
2 |
20 |
6 |
0,4 |
– |
2,5 |
–5cos (4t) |
4 |
2,4 |
12 |
5 |
0,8 2 |
1,5 |
– |
4sin (4t) |
5 |
1,8 |
24 |
5 |
0,3 |
– |
2 |
–2cos (2t) |
6 |
4 |
12 |
10 |
0,8 2 |
2,5 |
– |
6cos (4t) |
7 |
1,6 |
18 |
4 |
0,4 |
– |
2 |
–3sin (4t) |
8 |
4,8 |
10 |
10 |
0,2 2 |
4 |
– |
4cos (2t) |
9 |
3 |
22 |
9 |
0,5 |
– |
3 |
4sin (2t) |
0,
м/с
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
Рис. 5 Рис. 6
Рис. 7 Рис. 8
Рис. 9 Рис. 10
Рис. 11 Рис. 12
Рис. 13 Рис. 14
Рис. 15 Рис. 16
Рис. 17 Рис. 18
Рис. 19 Рис. 20
С
А
Рис. 21 Рис. 22
Рис. 23 Рис. 24
Рис. 25 Рис. 26
С
х
А
Рис. 29 Рис. 30