ОВИ_ЛР_2012

» sqrt(-d) ans =

0 + 0.9244i

0 + 0.7078i

0 + 0.7558i

Оператор присваивания не использовался, поэтому пакет MATLAB

записал ответ в стандартную переменную ans.

Для определения длины вектор-столбцов или вектор-строк служит встроенная функция length:

» length(s1)

ans =

4

Из нескольких вектор-столбцов можно составить один, используя квадратные скобки и разделяя исходные вектор-столбцы точкой с запятой:

»v1 = [1; 2];

»v2 = [3; 4; 5];

»v = [v1; v2]

v =

1

2

3

4

5

Для сцепления вектор-строк также применяются квадратные скобки,

но сцепляемые вектор-строки отделяются пробелами или запятыми:

41

»v1 = [1 2];

»v2 = [3 4 5];

»v = [v1 v2]

v =

1 2 3 4 5

2.2.4.2. Работа с элементами векторов

Доступ к элементам вектор-столбца или вектор-строки осуществляется при помощи индекса, заключаемого в круглые скобки после имени массива, в котором хранится вектор. Если среди переменных рабочей среды есть массив v, определенный вектор-строкой

» v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9];

то для вывода, например его четвертого элемента, используется

индексация:

» v(4)

ans =

8.2000

Появление элемента массива в левой части оператора присваивания приводит к изменению в массиве

» v(2) = 555

v =

1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000

Из элементов массива можно формировать новые массивы, например

42

» u = [v(3); v(2); v(1)]

u =

7.4000

555.0000

1.3000

Для помещения определенных элементов вектора в другой вектор в заданном порядке служит индексация при помощи вектора. Запись в массив w четвертого, второго и пятого элементов v производится следующим образом:

»ind = [4 2 5];

»w = v(ind)

w =

8.2000 555.0000 0.9000

MATLAB предоставляет удобный способ обращения к блокам последовательно расположенных элементов вектор-столбца или вектор-

строки. Для этого служит индексация при помощи знака двоеточия.

Предположим, что в массиве w, соответствующем вектор-строке из семи элементов, требуется заменить нулями элементы со второго по шестой.

Индексация при помощи двоеточия позволяет просто и наглядно решить поставленную задачу:

»w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];

»w(2:6) = 0;

»w

w =

0.1000 0 0 0 0 0 9.8000

43

Присваивание w(2:6) = 0 эквивалентно последовательности команд w(2) = 0; w(3) = 0; w(4) = 0; w(5) = 0; w(6) = 0.

Индексация при помощи двоеточия оказывается удобной при выделении части из большого объема данных в новый массив:

»w - [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8];

»wl = w(3:5)

wl =

3.3000 5.1000 2.6000

Составьте массив w2, содержащий элементы w кроме четвертого. В

этом случае удобно использовать двоеточие и сцепление строк:

» w2 = [w(l:3) w(5:7)]

w2 =

0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000

Элементы массива могут входить в выражения. Нахождение,

например среднего геометрического из элементов массива u, можно выполнить следующим образом:

» gm = (u(l)*u(2)*u(3))^(l/3)

gm =

17.4779

Конечно, этот способ не очень удобен для длинных массивов. Для того чтобы найти среднее геометрическое, необходимо набрать в формуле все элементы массива. В MATLAB существует достаточно много специальных функций, облегчающих подобные вычисления.

44

2.2.4.3. Применение функций обработки данных к векторам

Перемножение элементов вектора-столбца или вектора-строки осуществляется при помощи функции prod:

»z = [3; 2; 1; 4; 6; 5];

»р = prod(z)

p =

720

Функция sum предназначена для суммирования элементов вектора. С

ее помощью нетрудно вычислить среднее арифметическое элементов вектора z:

» sum(z)/length(z)

ans =

3.5000

В MATLAB имеется и специальная функция mean для вычисления среднего арифметического:

» mean(z)

ans =

3.5000

Для определения минимального и максимального из элементов вектора служат встроенные функции min и max:

» m1 = max(z)

m1 =

6

45

» m2 = min(z)

m2 =

1

Часто необходимо знать не только значение минимального или максимального элемента в массиве, но и его индекс (порядковый номер). В

этом случае встроенные функции min и max необходимо использовать с двумя выходными аргументами, например

» [m, k] = min(z) m =

1

k =

3

В результате переменной m будет присвоено значение минимального элемента массива z, а номер минимального элемента занесен в переменную k.

Для получения информации о различных способах использования функций следует набрать в командной строке help и имя функции.

MATLAB выведет в командное окно всевозможные способы обращения к функции с дополнительными пояснениями.

В число основных функций для работы с векторами входит функция упорядочения вектора по возрастанию его элементов sort.

»r = [9.4 -2.3 -5.2 7.1 0.8 1.3];

»R = sort(r)

R =

-5.2000 -2.3000 0.8000 1.3000 7.1000 9.4000

46

Можно упорядочить вектор по убыванию, используя эту же

функцию sort:

» R1 = -sort(-r)

R1 =

9.4000 7.1000 1.3000 0.8000 -2.3000 -5.2000

Упорядочение элементов в порядке возрастания их модулей

производится с привлечением функции abs:

» R2 = sort(abs(r))

R2 =

0.8000 1.3000 2.3000 5.2000 7.1000 9.4000

Вызов sort с двумя выходными аргументами приводит к образованию

массива индексов соответствия элементов упорядоченного и исходного

массивов:

» [rs, ind] = sort(r) rs =

2.3.Индивидуальные задания

1.Создайте журнал выполнения лабораторной работы.

2.Вычислите значения функции

47

в точках 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.3, 1.7, 2.5, N, k, где N ваш номер по списку журнала группы; k численное значение выражения, заданного табл. 1.1 и

табл. 1.2 в соответствии с номером N по списку в журнале группы,

записанном в виде N = СМ, где С старшая цифра, М младшая цифра.

3.Сформируйте вектор-строку v, содержащую все значения аргумента x и последние пять значений функции y(x).

4.Получите вектор-строку v1, добавив к каждому элементу вектора-

строки v число 2.1.

5. Вычислите: w = v + v1; w1 = v v1; w2 = v1 v; w3 = v ./ v1;

w4 = v1.*v; w5 = v1.^v.

6.Упорядочите результаты сложения векторов v + v1 в порядке возрастания модулей элементов вектора суммы, возрастания элементов вектора суммы, убывания элементов вектора суммы.

7.Сформируйте из третьих и пятых элементов векторов-строк w, w1,

w2, w3, w4, w5 вектор-столбец ww.

8. Определите в векторе ww минимальный и максимальный элемент,

сумму и произведение компонент вектора.

9. Присвойте элементам массива ww с третьего по шестой значения,

равные единице.

10.Используйте команды who и whos для получения информации о всех использованных в лабораторной работе переменных.

11.Приведите из журнала выполнения лабораторной работы несколько первых и последних строк.

12.Оформите отчет по лабораторной работе.

48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТРИЦ

3.1. Цель лабораторной работы

Получение и закрепление знаний, формирование практических навыков работы с пакетом MATLAB при простейших вычислениях с использованием переменных, векторов и матриц.

3.2.Краткие сведения из теории

3.2.1.Различные способы ввода матриц в пакете MATLAB

Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. Введите матрицу размерностью два на три

Для хранения матрицы используйте двумерный массив с именем A.

При вводе учтите, что матрицу А можно рассматривать как вектор-столбец из двух элементов, каждый из которых является вектор-строкой длиной три, следовательно, строки при наборе отделяются точкой с запятой:

»А =[3 1 -1; 2 4 3]

А=

49

Для изучения простейших операций над матрицами приведем еще несколько примеров. Рассмотрим другие способы ввода. Введите квадратную матрицу размера три так, как описано ниже:

Начните набирать в командной строке

» В = [4 3 -1

Нажмите клавишу <Enter>. Обратите внимание, что пакет ничего не вычислил. Курсор мигает на следующей строке без символа ».

Продолжите ввод матрицы построчно, нажимая в конце каждой строки

<Enter>. Последнюю строку завершите закрывающей квадратной скобкой,

получается:

2 7 0 -5 1 2]

B = 4 3 -1 2 7 0 -5 1 2

Еще один способ ввода матриц состоит в том, что матрицу можно трактовать как вектор-строку, каждый элемент которой является вектор-

столбцом. Например, матрицу два на три

50