ОВИ_ЛР_2012

поэтому оператор мутации при использовании генетического алгоритма нуждается в уточнении. Результат мутации отдельного гена (позиции)

представляет собой последовательность операций:

случайный выбор гена (вероятность 0,001);

случайный выбор бита;

инверсия выбранного бита;

операция по модулю п над геном, содержащим результат инверсии modn(x).

Оператор рекомбинации выполняется традиционно, но граница для разрезания родительских хромосом должна быть границей генов.

Наибольшую важность имеет определение функции оптимальности хромосомы, так как определение влияет на сходимость эволюции. В

качестве функции оптимальности может быть взята следующая функция:

загруженность каналов связи. Реальная ВС часто содержит как коммутаторы, так и концентраторы. Улучшить пропускные способности каналов связи можно за счет оптимального выбора коммутаторов или концентраторов. Задача выбора коммуникационного оборудования задается на уровне каналов связи, каждый канал k характеризуется пропускной способностью – реальной Рk и максимальной Рkmax (бит/с).

Интенсивность взаимодействия (передачи сообщений) любой пары узлов – это величина Bij (бит/с). Величина Bij измеряется в течение длительного промежутка времени и усредняется. Усреднение может быть представлено

251

или вычислением среднего значения Bijcp, или построением на основе гистограммы распределения вероятностей.

Суммарный трафик, приходящийся на канал связи, зависит от типа канала. Будем рассматривать только каналы типа:

<коммутатор/концентратор> – <коммутатор/концентратор>.

Тогда можно выделить следующие подвиды каналов:

<коммутатор> – <коммутатор>;

концентратор> – <концентратор>;

коммутатор> – <концентратор>.

Суммарный трафик выражается по-разному для трех подвидов каналов связи. Рассмотрим суммарный трафик канала типа

<коммутатор> – <коммутатор>:

n n

Tk Bij .

j M1 j M 2

Множество вершин М1 и множество вершин M2 – это множества узлов по одну и другую стороны от канала связи. Суммарный трафик канала <концентратор> – <концентратор> измеряется по-другому, так как канал, образованный концентраторами, составляет общую магистраль:

n n

Tk Bij .

j 1 j 1 i j i j

Суммарный трафик канала <концентратор> – <коммутатор> может быть вычислен следующим образом:

n n

Tk Bij .

j 1 j M 2 i j

252

Необходимость модернизации ВС определяется по степени близости суммарного трафика и пропускных способностей каналов связи. Для нахождения оптимального подключения используется следующий генетический алгоритм.

Шаг 1. Генерируется популяция хромосом случайным образом с проверкой корректности, т.е. возможности подключения, закодированного в хромосоме.

Шаг 2. Для каждой хромосомы рассчитывается значение функции оптимальности, т.е. величина трафика на бэкбоне при подключении,

закодированном в хромосоме.

Шаг 3. В соответствии со значением функции оптимальности производится ранжирование хромосом, хромосомы упорядочиваются по мере убывания эффективности.

Шаг 4. Для каждой хромосомы вычисляется вероятность отбора

где Ps – вероятность отбора; а – хромосома; f – функция оптимальности; t – номер поколения; λ – размер популяции.

Шаг 5. Проводится масштабирование вероятностей отбора,

наибольшая вероятность принимается за единицу, наименьшая – за нуль,

остальные пропорционально масштабируются:

253

где Ps – вероятность отбора; Psl – масштабированная вероятность;

Pmin – минимальная вероятность в популяции; Pmах – максимальная вероятность в популяции.

Шаг 6. Начинается формирование новой популяции: производится элитный отбор, т.е. определенное число "старых" хромосом переносится в новую популяцию.

Шаг 7. Производится кроссинговер случайно выбранных хромосом.

Точка кроссинговера выбирается случайно. Процесс продолжается до тех пор, пока размер новой популяции не будет равен размеру исходной.

Шаг 8. Переход к шагу 2, и цикл повторяется заданное число раз.

Шаг 8. Останов.

13.2.2. Применение генетических алгоритмов к задаче размещения

радиоэлементов в корпусе устройства

Структура задачи размещения разногабаритных элементов в

пространстве задается следующим образом:

ограничения пространства объема размещения (например,

габариты конкретного корпуса, определенные стандартом предприятия);

элементы размещения, заданные своими габаритами (объемами).

На практике задача размещения в пространстве часто заменяется размещением на установочной площади, которую называют монтажным полем. Каждый элемент, предназначенный для размещения, в таком случае представляется своей установочной площадью, которая грубо представляется прямоугольником, т.е. двумя габаритами: длиной и шириной.

Допустим, что монтажное поле тоже представляет собой прямоугольник. По степени сложности различают более простую задачу размещения одинаковых элементов на поле с кратными габаритами и более сложную задачу размещения элементов с различными

254

установочными площадями. Решим задачу размещения разногабаритных элементов на ограниченном монтажном поле.

Исходными данными являются: а, b – габариты монтажного пространства; {(а1, b1), ..., (аi, bi), ..., (ап, bп)) – множество элементов размещения; С – матрица связей элементов размещения, представляющая собой матрицу связности. Необходимо найти вариант размещения элементов на монтажном пространстве

Z = {(x1, y1), ..., (xi, yi), ..., (xп, yп)),

где (xi, уi) – координаты центра тяжести установочной площади элемента размещения i, такой, чтобы площадь перекрытия площадей размещенных элементов была равна нулю, а суммарная длина соединений минимальная.

Задача размещения ставится как задача оптимизации функции,

выражающей нормированную оценку суммы штрафа за перекрытие площадей размещаемых электронных радиоэлементов (ЭРЭ) и общей длины соединений:

F min(k O(L(z j )) P(Sобщ (z j )),

z j Z

где zj – вариант размещения; k – весовой коэффициент; Sобщ – общая площадь перекрытия площадей размещаемых элементов; O(L(zj)) – оценка общей длины соединений, приведенная к интервалу [0, 1]; Р(Sобщ(zj)) –

функция штрафа за перекрытие площадей, принимающая значения из интервала [0,1].

Общая длина соединений рассчитывается по формуле

n n

Ldij cij , i 1 j 1

255

где dij – расстояние между позициями установки элементов

dij (xi x j )2 ( yi y j )2 ; Сij – число связей между элементами i и j из исходной матрицы смежности С.

Нормирование общей длины соединений можно провести, вычисляя отношение L(zj) к Lmax, где

Lmax n2 a2 b2 ;

O(L(zj))= L(zj) / Lmax.

Общая площадь перекрытия вычисляется по следующей формуле:

n n

Sпер Sij ,

i 1 j 1

где Sij – площадь перекрытии элементов zi и zj.

Sij [0,5(a2 a1) x2 x1 ][0,5(b2 b1) y2 y1 ].

Функция штрафа за перекрытие площадей:

P(Sобщ ) Sобщ/nab.

13.2.3. Исследование эффективности генетических алгоритмов для

задачи размещения радиоэлементов в корпусе устройства

Исследуем результативность генетического алгоритма при решении задачи размещения элементов на плоскости. Характерной особенностью использования стандартного генетического алгоритма для решения практических задач является необходимость уточнения его параметров.

256

Для создания программной реализации генетического алгоритма

размещения разногабаритных радиоэлектронных элементов необходима

следующая модификация ГА.

1.Хромосома представляет собой связанный список пар координат центров тяжестей элементов размещения. Каждая координата описывается вещественным числом.

2.В качестве оператора мутации используется вероятностное изменение случайной позиции хромосомы. В качестве оператора рекомбинации используется одноточечный вариант кроссовера.

3.Условие завершения эволюции задается в виде определения числа поколений либо в виде условия достижения нулевого перекрытия элементов.

Результаты анализа поведения генетического алгоритма в зависимости от значений вероятности мутации приведены на рис. 13.2.

Эксперимент проводился для значений вероятностей мутации в диапазоне от 0,1 до 0,6 с шагом 0,1. Значение вероятности более 0,6 нарушает сходимость функции оптимальности ГА.

Рис. 13.2. Диограмма значения вероятности мутации

257

Кроме стандартного ГА, для решения задачи размещения можно использовать эволюционные стратегии: стратегию "только мутация" с

пропорциональным оператором селекции; стратегию с рекомбинацией

(т, k). Такой оператор рекомбинации предполагает т родителей и k

потомков. Параметры m и k устанавливает пользователь. Теоретически

количество элементов размещения). Экспериментально исследовались следующие сочетания родителей и потомков: (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4). Следует отметить, что при сочетании (2, 1) мы получаем в качестве оператора рекомбинации обычный одноточечный кроссинговер, в котором участвуют два родителя и один потомок,

выбираемый случайным образом. На рис. 13.3 и 13.4 показаны для сравнения виды графиков оптимальности генетического алгоритма.

Рис. 13.3. График функции оптимальности ГА при одноточечном крассовере

Ряд экспериментов с алгоритмом, применяющим стратегию с

альтернативным оператором рекомбинации, выявил особую

258

результативность оператора рекомбинации (3, 3), хотя в целом результаты данного вида алгоритма хуже, чем в случае со стандартным генетическим алгоритмом с одноточечным кроссинговером. В первую очередь это связано с тем, что значительное увеличение точек разреза хромосом ведет к разрушению хороших подобластей потенциальных решений. На рис. 13.4

это заметно по многочисленным "всплескам" на графике.

Рис. 13.4. График функции оптимальности ГА при стратегии с рекомбинацией (m, k)

При применении мобильного генетического алгоритма на практике возникают трудности как с формулировкой первоначальной популяции решений, так и с функцией оптимальности. Структура хромосомы представляет собой список пар координат, упорядоченных по номеру элемента:

((1, х1, y1), ..., (i, хi, yi), ..., (v, хv, yv)).

259

В мобильном генетическом алгоритме хромосома кодируется списком пар <номер гена, значение гена>. При решении задачи размещения номер гена совпадает с номером размещаемого элемента, а

значение гена – с парой координат. Таким образом, номер гена – это целое число, а координаты – два вещественных числа.

На этапе инициализации генерируется λ строк случайным образом.

Параметр λ – размер популяции задается пользователем. Функция оптимальности для каждой хромосомы вычисляется, как площадь перекрытия элементов.

Эффективность мобильного ГА для задач структурного синтеза можно проверить на следующих четырех тестовых наборах: "большое монтажное поле и мало элементов размещения"; "много элементов размещения" (высокая плотность упаковки); "низкая плотность упаковки,

но разные элементы размещения"; "высокая плотность упаковки и велико разнообразие". Результаты экспериментов представлены в табл. 13.3.

Таблица 13.3 – Параметры стандартного ГА.

В табл. 13.3 под четными номерами приведены результаты работы стандартного ГА, а под нечетными – мобильного ГА. На основании проведенных экспериментов можно сделать вывод о результативности мобильного генетического алгоритма.

260