2. Содержание разделов и тем учебной дисциплины

Модуль 1. Основы тензорного анализа. Предмет изучения курса теории упругости.

Раздел 1. Основы тензорного анализа. Предмет изучения курса теории упругости.

Л – 4 ч, ПЗ – 6 ч, КСР – 2 ч, СРС – 29 ч.

Тема 1. Основы тензорного анализа.

Определение тензора, прямолинейные и криволинейные координаты, метрический тензор, физические составляющие тензора, ковариантное дифференцирование тензоров. Операции над тензорами.

Тема 2. Предмет изучения теории упругости.

Возможности, современное состояние, тенденции развития теории упругости. Предмет изучения теории упругости. Объекты изучения теории упругости. Основные гипотезы теории упругости.

Модуль 2. Теория напряжений и теория деформаций.

Раздел 2. Теория напряжений и теория деформаций.

Л – 6 ч., ПЗ – 16 ч., КСР – 2 ч, СРС – 29 ч.

Тема 3. Теория напряжений.

Вектор напряжений, тензор напряжений (определение, свойства, смысл индексов, связь вектора напряжений, действующего на произвольной площадке, с векторами напряжений на координатных площадках). Уравнения равновесия упругого тела, закон парности касательных напряжений, статические граничные условия, главные значения и направления тензора напряжений. Инварианты, разложение тензора второго ранга на шаровой тензор и девиатор.

Тема 4. Теория деформаций.

Тензор больших и малых деформаций. Условие совместности деформаций. Главные деформации.

Модуль 3. Физические соотношения теории упругости.

Схемы и методы решения задач теории упругости.

Раздел 3. Физические соотношения теории упругости. Схемы и методы решения задач теории упругости.

Л – 8 ч, ПЗ – 10 ч, КСР – 2 ч, СРС – 30 ч.

Тема 5. Физические соотношения теории упругости.

Обобщенный закон Гука для анизотропного упругого тела. Тензор упругих постоянных материала. Работа внешних сил, внутренняя энергия системы. Упругий потенциал. Случаи упругой симметрии анизотропного упругого тела. Обобщенный закон Гука для изотропного материала.

Тема 6. Схемы и методы решения задач теории упругости.

Полная система уравнений теории упругости. Прямая и обратная задачи. Методы решения задач теории упругости. Полуобратный метод Сен-Венана. Теорема Кирхгофа о единственности решения статической задачи теории упругости.

Тема 7. Решение задач теории упругости в перемещениях и в напряжениях.

Решение задач теории упругости в перемещениях. Уравнения равновесия и движения в перемещениях для изотропного материала. Решение задач теории упругости в напряжениях. Условия совместности в напряжениях для изотропного материала (зависимости Бельтрами-Мичелла).

3. Общие рекомендации по изучению дисциплины

При изучении дисциплины студентам целесообразно выполнять следующие рекомендации:

• Изучение учебной дисциплины должно вестись систематически.

• После изучения какого-либо раздела по учебнику или конспектным материалам рекомендуется по памяти воспроизвести основные термины, определения, понятия раздела.

• Особое внимание следует уделить выполнению практических заданий.

• Для изучения вопросов, вынесенных на самостоятельное изучение, необходимо воспользоваться рекомендованной ниже литературой. Для облегчения понимания материала в данных методических указаниях приведены краткие теоретические сведения, которые акцентируют внимание студента на наиболее важных аспектах рассматриваемых вопросов.