biofizika

Равновесные свойства неидеальных растворов определяют термо-

динамическим путем при помощи эмпирического метода активности,

предложенного Льюисом. Для вычисления химического потенциала i -го компонента в неидеальном растворе вместо концентрации (молярной доли) подставляется активность ai i -го компонента

μi =μi0 + RT ln ai , dμi = RT dln ai ,

μi,2 =μi,1 + RT ln ai,1 , ai,2

где μi0 – стандартный химический потенциал при T 0 = 298 К и p0 =1 атм.

В стандартном состоянии активность принимают равной единице ai0 =1. Активностью i -го компонента раствора называется величина, которую нужно подставить в выражение для химического потенциала компонента в идеальном растворе, чтобы получить действительное значение

химического потенциала i -го компонента в неидеальном растворе. Коэффициентом активности называется отношение активности

компонента в растворе к его концентрации.

Таким образом, коэффициенты активности имеют вид

c – молярность (число молей вещества в 1 дм3 раствора).

Если концентрация выражена в мольных долях, то используется термин "рациональный коэффициент активности". Если концентрация

140

выражена в моляльности или молярности, то употребляется термин

"практический коэффициент активности".

Коэффициенты активности в разных концентрационных шкалах

(например, молярных и моляльных) имеют разную величину для одного и того же раствора. Эти различия увеличиваются по мере увеличения концентрации.

Первое стандартное состояние раствора – для растворов двух взаимно растворимых жидкостей в качестве стандартного состояния выбирают чистую жидкость, в которой активность ax и коэффициент активности γx принимаются равными единице

x →1, ax →1, γx →1.

Для растворов газов и твердых веществ

а) для растворителя (1-й компонент) выбирают первое стандартное

б) для растворенного вещества выбирают второе стандартное состояние – гипотетический раствор с концентрацией, равной единице, но со свойствами предельно разбавленного раствора

Коэффициенты активности ионов. Для упрощения термодинами-

ческих расчётов мы часто полагаем коэффициенты активности равными 1. Это хорошее приближение для малых незаряженных молекул и низких концентраций одновалентных ионов в разбавленных водных растворах. Однако для многовалентных ионов, таких как PO34− , коэффициенты

141

активности могут сильно отличаться от 1 даже при миллимольных концентрациях. В ионных растворах общее число положительных зарядов всегда равно общему числу отрицательных (электронейтральность). Мы не можем отдельно измерить коэффициенты активности положительно или отрицательно заряженных ионов, а можем измерить только средний коэффициент активности иона и его концентрацию. Для НС1, ZnSO4 или любого 1–1 или 2–2 электролита средний коэффициент активности

Для LaCl3 или любого другого 1–3 электролита

Эти уравнения можно обобщить на любой тип соли. Для 0,1 М растворов коэффициенты активности намного меньше 1; при концентрациях выше 1 М коэффициенты активности некоторых электролитов возрастают и становятся даже больше 1.

Чтобы понять, почему коэффициенты активности электролитов так отличаются от 1 и почему ионы с большими зарядами имеют меньшие коэффициенты активности, необходимо рассмотреть взаимодействия между растворенными веществами.

Активности – это эффективные концентрации. В растворе НСl эффективная концентрация ионов Н+ снижается благодаря окружающим ионам Cl–, a эффективная концентрация ионов Cl– снижается под действием окружающих ионов Н+.

Это понижение эффективной концентрации ионов больше в растворе H2SO4 , имеющем двухзарядный ион SO24− .

142

Дебай и Хюккель (1923) вычислили коэффициенты активности индивидуальных ионов, используя закон Кулона для энергии взаимодействия заряженных частиц. Их результаты применимы только к очень разбавленным растворам (меньше 0,01 М), но они дают качественное понимание коэффициентов активности.

Для ионов в воде при 298 К

lg γi = −0,509Zi2 I ,

где Zi – заряд иона (±1, ±2, ±3 и т. д.); I – ионная сила I = ∑CiZi2 . Чис-

i

ленный коэффициент 0,509 зависит от температуры и диэлектрической константы растворителя.

Диэлектрическая константа – это число, показывающее во сколько раз величина напряженности электрического поля в растворителе меньше, чем его значение в вакууме.

Суммы ионных сил равны для всех ионов в растворе.

Ионная сила является мерой влияния различных солей на равновесие и скорость реакции. Это влияние характеризуется именно ионной силой, а не концентрацией соли.

Таким образом, присутствие соли, не участвующей непосредственно в реакции, может влиять на нее.

Заметим, что 0,01 М NaCl, 0,0033 М MgCl2 и 0,0025 М MgSO4 – все имеют ионную силу 0,01.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется химическим потенциалом μi i -го компонента?

2.Чему равно изменение химического потенциала μ и электрохимического потенциала μ?

3.В чем физический смысл изменения химического и электрохимического потенциала?

4.Запишите условие равновесия в системе с переменным количеством компонентов при p,T = const .

143

5.В чем физический смысл коэффициента фугитивности и коэффициента активности?

6.Что называется парциальным мольным значением термодинамического потенциала?

7.Какой газ называется идеальным?

8.Запишите математическое выражение для химического потенциала идеального и реального газов?

9.Какой раствор называется идеальным?

10.В чем суть эмпирического метода активности, предложенного Льюисом?

11.Запишите математическое выражение для химического потенциала идеального и реального растворов?

12.Что такое стандартное состояние раствора?

13.Дать определение стандартного химического потенциала.

14.Что такое парциальное давление и относительное парциальное давление газа?

15.Как определить средний коэффициент активности иона?

16.Как определяется ионная сила?

17.Что характеризует ионная сила?

144

6. ТЕРМОДИНАМИКА БИОХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

6.1. ОСНОВНЫЕ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА БИОХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Термодинамический анализ реакций в состоянии равновесия находит широкое применение при решении химических и биологических проблем. Хотя сложную биологическую систему часто бывает трудно описать в терминах термодинамического равновесия, обычно разделяют сложные биологические процессы на более простые компоненты, которые поддаются термодинамическому анализу, такие как, например, метаболические реакции, в которых рвутся химические связи и образуются новые; окислительно-восстановительные реакции с переносом электрона; взаимодействия, включающие водную среду, в которой осуществляются метаболические и ионные процессы, идущие в цитоплазме и других биологических жидкостях и некоторые другие.

Состояние биохимического равновесия определяется двумя призна-

ками:

1)если система находится в состоянии равновесия, то состав её с течением времени при постоянных внешних условиях не изменя-

ется;

2)если система, находящаяся в равновесии, будет выведена из этого состояния вследствие внешних воздействий, то с прекращением их действия она возвратится к прежнему состоянию.

Такое состояние называется устойчивым (стабильным) равновеси-

ем (точка 1 на рисунке 16) – абсолютный минимум соответствующего термодинамического потенциала. Для ΠAB =US ,V , HS , p , AV ,T ,Gp,T мини-

мум характеризуется соотношениями d ΠAB = 0 и d2 ΠAB > 0 при постоянстве соответствующих естественных переменных A, B и при изменении любых других термодинамических параметров системы.

145

Неустойчивым (лабильным) равновесием называется такое состоя-

ние системы, при котором любое бесконечно малое воздействие вызывает конечное изменение состояния системы (точка 2 на рисунке 16). При этом, например,

Если соответствующий термодинамический потенциал имеет относительный экстремум (точка 3 на рисунке 16), то система находится в от-

носительном (метастабильном) равновесии.

Рисунок 16 – Устойчивое и неустойчивое равновесие

Биохимическое равновесие является частным случаем термодинамического равновесия, и к нему применимы все критерии равновесия, выраженные через термодинамические потенциалы.

Формально химическим равновесием называется такое состояние системы при фиксированных естественных переменных, при которых её

характеристическая функция будет минимальна.

Для четырёх термодинамических потенциалов при изменении в системе любых других переменных, кроме естественных для данного потенциала, в состоянии равновесия

•если S,V = const , то минимальна внутренняя энергия U ,

•если S, p = const , то минимальна энтальпия H ,

146

•если V ,T = const , то минимальна энергия Гельмгольца A ,

•если p,T = const , то минимальна энергия Гиббса G .

Биохимические процессы протекают при постоянной температуре и постоянном давлении, поэтому с точки зрения практического использования в реальных биотехнологических процессах реализуется последнее условие.

Пусть в системе протекает химическая реакция

aA + bB lL + eE ,

в которой вещества A,B,L,E реагируют пропорционально стехиометрическим коэффициентам a,b,l,e . При протекании реакции слева направо количество исходных веществ A,B уменьшается, а продуктов реакции L,E растет.

Изменение количеств реагирующих веществ в процессе реакции

связаны между собой соотношениями

или в дифференциальном виде

−danA = −dbnB = d nl L = denE = d χ.

6.2. ХИМИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

Химической переменной (или числом пробегов реакции, или степе-

нью полноты реакции) χ называется отношение количества прореагировавшего вещества к его стехиометрическому коэффициенту.

147

При протекании реакции химическая переменная изменяется от 0 до 1, поэтому её ещё называют степенью протекания реакции.

Дифференциальные соотношения запишем в виде

или в общем виде

d ni = ±νi d χ,

где νi = a,b,l,e – стехиометрические коэффициенты, которые записыва-

ются с использованием правила знаков: для исходных веществ используется знак "минус", а для продуктов реакции используется знак "плюс"

(количество исходных веществ уменьшается в ходе реакции, а количество продуктов увеличивается в ходе реакции).

Использование химической переменной позволяет сократить число независимых переменных, описывающих состояние системы, компоненты которой участвуют в биохимической реакции.

Так, если в системе происходит одна реакция, то для описания её состояния достаточно трёх независимых переменных, например, температуры T , давления p и χ, тогда как согласно классическому методу Гиббса независимыми переменными являются T , p и числа молей всех уча-

ствующих в реакции веществ G =G( p,T,n1,n2 ,…,ni ) .

Химическое сродство Χ определяется как взятая с обратным знаком частная производная энергии Гиббса по χ

Χ= − ∂G

∂χ p,T

или

dGp,T = −Χd χ.

148

В общем случае

dG = −S dT +V d p − Χd χ.

Связь между химическим сродством и химическими потенциалами

Χ = ∑νiμi ,

i

где стехиометрические коэффициенты используются с учетом правила знаков.

При Χ > 0 реакция протекает слева направо. При Χ < 0 – в обратном направлении.

В состоянии термодинамического равновесия Χ = 0 .

Энергия Гиббса химической реакции.

Изменение энергии Гиббса

dGp,T = (∑μi d ni ) p,T = −μA d nA −μB d nB +μL d nL +μE d nE .

как изменение энергии Гиббса, когда вещества прореагировали в количествах, соответственно их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции. В этом случае χ =1. Если заменить dnA , dnB , dnL , dnE на adχ, bdχ, ldχ, edχ и затем разделить уравнение на d χ, то получим

Gp,T = −aμA −bμB +lμL + eμE = ∑νiμi ,

i

где стехиометрические коэффициенты используются с учетом правила знаков.

Это же соотношение можно получить, записав изменение энергии Гиббса как разность между энергией Гиббса продуктов реакции и исходных веществ

149

Gp,T =Gпрод −Gисх =lμL + eμE − aμA −bμB = ∑νiμi ,

i

поскольку по определению химический потенциал компонента и есть мольная энергия Гиббса соответствующего компонента.

6.3. УРАВНЕНИЕ ИЗОТЕРМЫ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

Пусть A,B,L,E – идеальные газы с начальными неравновесными

парциальными давлениями pA′ , p′B , pL′ , p′E . Для каждого из газов верно соотношение

весное парциальное давление (безразмерная величина) i -го компонента – давление, выраженное в единицах атмосферы, а число молей ni для каждого компонента задается стехиометрическими коэффициентами νi .

Химический потенциал (мольная энергия Гиббса) каждого компонента имеет вид

μi =μi0 + RT ln pi′.

Тогда изменение энергии Гиббса реакции

Gp,T =Gпрод −Gисх =lμL + eμE −aμA −bμB = ∑νiμi = ∑νi (μi0 + RT ln pi′) ,

i i Gp,T = ∑νiμi0 + RT ∑νi (ln pi′) ,

Gp,T = −RT ln K 0 + RT ∑ln( pi′)νi ,

i

где соотношение

150

∑νiμi0 = −RT ln K 0

определяет стандартную константу равновесия реакции

Уравнение

Gp,T = −RT ln K 0 + RT ∑ln( pi′)νi ,

i

называется уравнением изотермы химической реакции Вант-Гоффа.

Обычно его записывают в виде

поскольку

∑ln( pi′)νi =l ln p′L +eln p′E −aln p′A −bln p′B .

i

6.4. ЗАКОН ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС. КОНСТАНТЫ РАВНОВЕСИЯ БИОХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

В состоянии равновесия

Gp,T = ∑νiμi = 0 , i

или

∑νi (μi0 + RT ln pi ) = 0,

i

151

где ~pi ≡ ~pA , ~pB , ~pL , ~pE – равновесные относительные парциальные давления компонентов.

Отсюда следует

Так как стандартный химический потенциал μi0 зависит только от природы индивидуального компонента и температуры, то при T = const левая часть уравнения – стандартная константа равновесия – является постоянной величиной

Стандартная константа равновесия определяется стандартными химическими потенциалами реагентов и температурой.

В свою очередь, константа равновесия определяет соотношение парциальных давлений реагентов в состоянии равновесия.

Для идеального газа

Это уравнение называется законом действующих масс.

1. Для равновесных парциальных давлений компонентов pi ≡ pA , pB , pL , pE

где Δν =l + e − a −b – изменение числа молей реагирующих газов в течении реакции – алгебраическая сумма стехиометрических коэффициентов.

K p так же как и K 0 не зависит от общего давления p в системе.

Если все парциальные давления выражены в атмосферах, то

( p0 )Δν =1 и K p = K 0 .

2. Аналогично для равновесных мольных долей xi = ppi , pi = xi p , где p – общее давление в системе.

в отличие от K p , зависит от общего давления p в системе.

Следует отметить, что во многих учебниках и пособиях мольную долю обозначают Ni , число молей – n , а изменение числа молей – n .

153

5. Для идеального раствора определяют константы равновесия через молярные доли компонентов xi , моляльность mi и молярность ci

При этом можно показать, что взаимосвязь между этими константами имеет вид

6. Для неидеального раствора константа равновесия определяется через равновесные активности компонентов в растворе ai

Ka = (aL )l (aE )e . (aA )a (aB )b

Поскольку a = γ x , где γ – коэффициент активности, то

Ka = Kγ Kx ,

где

Kγ = (γL )l (γE )e . (γA )a (γB )b

6.5. БИОХИМИЧЕСКИЕ СТАНДАРТНЫЕ СОСТОЯНИЯ

Концентрацию каждого компонента системы при протекании биохимических процессов не всегда можно определить. Для молекул, диссоциирующих в растворе, её определение может стать трудной задачей. Например, реакция может включать ион H2PO−4 , однако реально в растворе

могут присутствовать ионы H3PO4 , H2PO−4 , HPO24− и PO34− . Соотноше155

ние их в растворе существенно зависит от рН, так что концентрацию H2PO−4 бывает трудно определить. Поэтому как стандартное условие для aH+ выбирают рН = 7,0, который близок к физиологическому рН. Это оз-

начает, что aH+ = 1 для концентрации [Н+] = 10–7 М. Активность любого другого компонента равна общей концентрации всех модификаций этого

компонента при рН 7,0: разбавленный раствор aA = ∑Ci, A .

i

В данном примере это общая концентрация фосфатов, которая определяется аналитически. Тогда не понадобятся ни значения констант ионизации, ни концентрации каждого из ионов, входящих в реакцию.

При использовании биохимического стандартного состояния,

стандартная энергия Гиббса – это изменение свободной энергии реакции при рН = 7, когда каждый продукт реакции и каждое реагирующее вещество (за исключением ионов Н+) имеет общую концентрацию 1 М, но раствор идеальный.

Равновесие, реально измеряемое в разбавленном растворе, и свободная энергия получаются при экстраполяции к 1 М концентрации. Важ-

ное отличие биохимического стандартного состояния от всех остальных в том, что константа равновесия применяется только при рН = 7.

Например, при реакции гидролиза аденозинтрифосфата (АТФ) рН может рассматриваться как переменная, аналогичная температуре. Биохимическое стандартное состояние практично и полезно. Стандартную свободную энергию и константу равновесия можно взять прямо из таблиц соответствующих справочников при рН = 7.

При других рН необходимо или повторить эксперименты для определения новых равновесных концентраций, или использовать известные константы ионизации для расчёта зависимости концентраций реагирующих веществ от рН.

Чтобы проиллюстрировать использование биохимического стан-

дартного состояния для расчёта, рассмотрим гидролиз этилацетата (эфир этиловый уксусной кислоты – СН3–СОО–СH2–СH3), дающий уксусную кислоту (CH3COOH) и этанол (С2Н5ОН)

156

СН3–СОО–СH2–СH3 + Н2О CH3COOH + С2Н5ОН.

Константа равновесия равна

= a(CH3 −COOH) a(CH3CH2OH)

K a(CH3 −COO −CH2 −CH3) a(H2O) .

Можно использовать стандартные состояния для растворов этанола, уксусной кислоты и этилацетата. Это значит, что их активности должны быть заменены на молярности в разбавленном растворе.

Для воды следует использовать стандартное состояние чистой жидкости и заменить a(H2O) на 1. Эти стандартные состояния позволяют вычислить стандартную свободную энергию, по известной константе равновесия, в соответствии с уравнением G0 = −RT ln K .

Если нас интересует реакция при других значениях рН, то мы должны рассматривать рН как независимую переменную, поскольку слабая уксусная кислота может диссоциировать на ион водорода и ацетат. Тогда можно переписать реакцию в виде

a(CH3 −COO−) равно сумме концентраций CH3 −COO− и CH3 −COOH и другие активности определим так, как описано ранее ( a(H2O) =1, a(CH3 −COO −CH2 −CH3) , a(CH3CH2OH) примем равными концентрациям).

Таким образом, главное отличие в том, что мы использовали a(H+ ) =1 (не 10–7 М) и a(CH3 −COO−) представили как сумму всех аце-

татов ( CH3 −COO− и CH3 −COOH ).

157

В таблице П3 значения G′ приведены для активностей, равных единице, для всех компонентов, за исключением ионов Н+, концентрация которых равна 10–7 М. Значения G′′ приведены для давления Р(O2) = 0,2 атм, давления Р(СO2) = 0,05 атм и концентрации реагентов 0,01 М. Исключения составляют Н2О, для которой всегда принимается активность, равная единице, и ионы Н+, концентрация которых равна 10–7М.

Связь между величинами G0 , G′, G′′.

Пример. Дана реакция

12 Бутират– + 12 О2 + КоА + 12 Н+ → АцетилКоА + Н2О.

В таблице П3 для этой реакции находим следующие величины:

где Q – член, содержащий только активность водородного иона. Поскольку ион Н+ является реагентом, его концентрация [H+ ]12 находится в знаменателе.

Величина G′′ имеет более общую природу, так как в её определении фигурирует стандартное состояние только для воды. Для других реагентов в качестве условий выбираются обычно рН 7,0, растворенные вещества с активностью 0,01 М, СО2 при давлении 0,05 атм и О2 при давлении 0,2 атм.

Уравнение имеет вид

158

но +39,8 ≈ +40 кДж. Для реакций, в которых газы не являются ни реагентами, ни продуктами и число молей реагента равно в соответствии со стехиометрией числу молей продукта G′ = G′′. Если все эти условия соблюдаются и, кроме того, ион Н+ не является ни продуктом, ни реагентом, то G0 = G′ = G′′. Примером такой реакции может служить реакция изомеризации глицерат-3-Ф3–, катализируемая ферментом триозофосфатизомераза

Глицерат-3-Ф3– → Глицерат-2-Ф3–.

Использование кажущейся константы равновесия (Ккаж.). До-

полнительно к допущениям, уже рассмотренным в предыдущих разделах, при обработке биохимических данных в термодинамических расчётах для вычисления свободной энергии обычно принимают ещё одно допущение.

Поскольку величина G′ представляет собой изменение стандартной свободной энергии при рН 7,0, удобно говорить о кажущейся константе равновесия (Ккаж.), которая прямо рассчитывается из величины G′

G′= −2,303RT lg Ккаж. = −RT ln Ккаж. .

Величину (Ккаж.) этом смысле не следует путать с величиной К′другой кажущейся константой равновесия, которая представляет собой константу равновесия, рассчитанную из данных по концентрациям, а не из значений активности.

159