Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кручение.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

1.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

2.3.3. Зразок виконання задачі 3

Для паралельного розташування ділянок (внутрішня – прямокутна, кругла; зовнішня – трубчаста) розкрити статичну невизначуваність, з умови міцності визначити допустиме значення параметра М .

k1 =1,5; k2 = 2,0. d = 30 мм;

[τ]= 50 МПа;

[Θ]= 2 градм ;

G = 0,8 105 МПа. а = 2,0 м;

b =1,0 м; с = 0,5 м.

Геометричні характеристики перерізів:

– внутрішній вал:

	квадратна частина:
	W =α h3; α = 0,208;
	к
	h = 1 d = 21,21 мм.
	2
	β = 0,141
	W = 0,208 21,213	10−9	=
	к
	=19,85 10−7 м3;
	Iк = β h4 =
	= 0,141 21,214 10−12 =
Рисунок 25	= 28,54 10−9 м4 ;
	67

кругла частина:

π d 3

π 303 10−9

= 53,01 10−7 м3 ;

рВ

IрВ

π d 4

π 304 10−12

= 79,52 10−9 м4 ;

зовнішня трубка:

dТ = k1 d =1,5 30 = 45 мм; DТ = k2 d = 2,0 30 = 60 мм.

с = dТ D

= k1 k

=1,5

2,0 = 0,75

IрТ

π D4 (1−c4 )

604 10−12 (1−0,754 )

= 927,8

−9

;

= π D3 (1−c4 )

= π 603 10−9 (1−0,754 )= 309,25 10−7 м3 .

рТ

2. Розкриття статичної невизначуваності:

Складаємо рівняння статики: ∑M Z = 0;

МВ + МТ − М3 − М2 + М1 = 0 ,

(2.7)

де МВ – опорний момент, діючий на валу; МТ – опорний момент, діючий на трубці в перерізі А.

Складаємо умови сумісності переміщень: кути закручування в перерізі В на валу і трубці однакові:

ϕТВ =ϕВВ .

Використовуємо закон Гука для кутів закручування:

у трубці:			M3 (a −b)
ϕТВ =	МТ a	−		;
	G IрТ
			G IрТ

(2.8)

(2.9)

для вала:

ϕBB =	M B b	+	M B (a −b)	−	M 2 c	.

	G Iк		G IрB		G IрB

Далі прирівнюємо отримані рівняння:

MT a		M3 (a −b)		M B b		M B (a −b)		M 2 c
	−		=		+		−		.
G IрT		G IрT		G Iк		G IрB		G IрB

Після відповідних перетворень отримаємо

a −b

рT

IрT

a −b

−

;

a I

рB

Iк

IрB

M T =

2,0 −1,0

M3 −

0,5

927,8

2 +

79,52

2,0

927,8

1,0

2,0 −1,0

M B

2,0

28,54

79,52

=0,750 М −2,917 М +22,088 МВ =

=−2,167 М + 22,088 МВ.

Зурахуванням рівняння (2.7), знаходимо:

M T = 0,3845 M ; M B = 0,1155 M .

(2.10)

(2.11)

Далі будуємо епюри крутних моментів у трубці і на валу.

Визначимо допустиме значення параметра М з умови міцності на окремих ділянках конструкції:

для трубки: τmaxT =	MкTmax	≤ [τ];
для трубки: τmaxT =	WрT	≤ [τ];
	WрT
1,1155 M	≤W	[τ]; [M ]		=	WрT [τ]		=	309,25 10−7 50 106	;
1,1155 M	≤W	[τ]; [M ]		=			=		;
	рT		T	1,1155				1,1155
[M ]T =1386,15 H м;				1,1155				1,1155
[M ]T =1386,15 H м;
для квадратної частини вала: τmaxK			=	MкKmax		≤ [τ];
для квадратної частини вала: τmaxK			=			≤ [τ];
				Wк

[τ

]; [M ]

W [τ]

19,85

10−7 50 106

0,1155 M ≤W

;

0,1155

[M ]B1 =859,31 H м;

для круглої частини вала:

τmaxB =

MкBmax

≤ [τ];

WрB

0,8845 M ≤W

рB

[τ]; [M ]

WрB [τ]

= 53,01 10−7 50 106

;

0,8845

[M ]B2 = 299,66 H м.

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови міцності, необхідно обрати:

[M ]	= min	[M ]	;[M ]	;[M ]	= 299,66 H м.
міцн.		T	B1	B2

Визначимо допустиме значення параметра М з умови жорсткості на окремих ділянках конструкції:

[θ]=

π [Θ]

= 0,0349

рад

;

180

для трубки: θmaxT =

MкT max

≤ [θ];

G IрT

1,1155 M ≤ G IрT [θ];

[M ]

= G IрT [θ]

= 0,8 105 106 927,8 10−9 0,0349 ;

1,1155

[M ]T = 2322,20 H м;

для квадратної частини вала: θmaxK

MкKmax

≤ [θ];

G Iк

0,1155 M ≤ G Iк [θ];

[M ]B1 =

G Iк [θ]

0,8 105 106

28,54 10−9 0,0349

;

0,1155

[M ]B1 = 689,90 H м;


для круглої частини вала: θmaxB =			MкBmax		≤ [θ];
для круглої частини вала: θmaxB =					≤ [θ];
			G IрB
0,8845 M ≤ G IрB [θ];
[M ]	= G IрB [θ]		= 0,8 105 106 79,52 10−9 0,0349 ;
B2		0,8845		0,8845

[M ]B2 = 251,01 H м.

Таким чином, допустиме значення параметра крутного моменту визначеного з умови жорсткості необхідно обрати:

[M ]	= min	[M ]	;[M ]	;[M ]	= 251,01 H м.
жорст.		T	B1	B2

Для того, щоб конструкція задовольняла умові міцності та умові жорсткості одночасно, з двох визначених допустимих значень параметра крутного моменту необхідно обрати менший.

[M ]= min	[M ]	;[M ]	= 251,01 H м.
	міцн.	жорст.

Обчислимо абсолютні кути закручування на окремих ділянках та побудуємо епюри розподілу кутів закручування в трубці і на валу:

251,01

= 313,7625 10−11

;

0,8 105 106

трубка:

ϕACT =

0,3845 M b =

0,3845 1,0

= 4,144 105

927,8 10−9

G IрT

= 4,144 105 313,7625 10−11 180π о = 7,45 10−2 град.

ϕCBT = −	1,1155 M (a −b) = −	1,1155 1,0	M	= −12,023 105 M	=
		927,8 10−9	G
	G IPT			G

= −12,023 105 313,7625 10−11 180π о = −21,61 10−2 град.

ϕABT =ϕACT +ϕCBT = (7,45 −21,61) 10−2 = −14,16 10−2град.

вал:

ϕACB

0,1155 M b =

0,1155 1,0 M

= 40,470 105

M =

28,54 10−9 G

G Iк

= 40,470 105 313,7625 10−11

180о

= 72,75 10−2

град.

0,1155 M (a −b −c) =

ϕCDB

0,1155 0,5

M = 7,262 105

G IрB

79,52 10−9 G

= 7,262 10

313,7625 10

−11

180о

=13,06 10

−2

град.

ϕDBB

= − 0,8845 M c = −

0,8845 0,5

M = −55,615 105 M

G IрB

79,52 10−9

= −55,615 105 313,7625 10−11 180π о = −99,98 10−2 град.

ϕABB =ϕACB +ϕCDB +ϕCBB =

= (72,75 +13,06 −99,98) 10−2 = −14,17 10−2 град.

Як бачимо, кути закручування трубки і вала в перерізі В відносно нерухомого перерізу Апрактично збігаються – похибка незбігу дорівнює:

ξ =

ϕABT

−ϕABB

100 % =

0,01

100 % ≈ 0,07 %.

ϕT

+ϕB

14,165

Максимальний відносний кут закручування буде на ділянці DB вала:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.02.2015540.16 Кб4КРИМІНАЛЬНО - ВИКОНАВЧИЙ КОДЕКС УКРАЇНИ.doc
#
02.02.20151.07 Mб177КРИСТАЛЛОХИМИЯ И ДЕФЕКТЫ.pdf
#
02.02.201567.52 Кб8критерий Мана Уитни.docx
#
07.05.20192.74 Mб9Кручение.doc
#
02.02.20153.04 Mб26Кручение.doc
#
02.02.20151.27 Mб57Кручение.pdf
#
01.05.20251.39 Mб0КТАН_А4.doc
#
18.11.20192.02 Mб139Кузнецов.doc
#
01.05.2025510.46 Кб0Культура текст укр..doc
#
01.02.201592.94 Кб4Культура ХІХ.doc підручник.docx
#
22.11.2019424.45 Кб1культурологія.doc