Приклади розв’язання задач
2.3.1. Зразок виконання задачі 1
Потужність, що передається шківами, дорівнює:
N1 = 20 кВт; |
N2 = 25 кВт; |
N3 = 40 кВт; |
N4 =50 кВт, |
при кутовій швидкості: n = 478 об.хв.
Довжини ділянок валу:
l1 = 0,5 м; |
l2 = 0,4 м; |
l3 = 0,2 м; |
l4 = 0,3 м.. |
Допустимі дотичні навантаження:
[τ]=50 МПа.
Допустимий відносний кут закручування: [Θ]= 2,0 град.м.
[θ]= π180[Θ0 ]= 0,035 радм;
Модуль зсуву – G = 0,8 105 МПа.
Рисунок 19 Порядок розв’язання задачі:
1.Накреслити схему системи.
2.Визначити значення крутних моментів:
М1 = 9,55 47820 0,4 кН м;
М2 =9,55 |
25 |
0,5 кН м; |
(2.1) |
|
478 |
||||
|
|
|
М3 = 9,55 47840 0,8 кН м;
М4 =9,55 47850 1,0 кН м.
56
З умови статики:
∑M Z = 0; |
(2.2) |
|
M 0 = M1 + M 2 + M 3 + M 4 = 0,4 +0,5 +0,8 +1,0 = 2,7 кHм. |
||
|
3. |
Згідно з методом перерізів епюра крутних моментів має вигляд Мк. |
|||||
4. |
Визначення діаметра d суцільного вала. Ділянка l1 є найнебезпечнішою. |
|||||
З умови міцності: |
|
|
|
|
|
|
|
τmax |
= |
M кmax |
≤[τ] |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
WP |
|
|
|
|
d ≥ 3 |
16 M кmax |
|
16 2,7 103 |
||
|
|
π [τ] |
= 3 |
3,14 50 106 = 0,065 м. |
||
5. Розташуємо шківи раціонально і побудуємо епюру Мкр . Рекомендується шківи, що мають менший момент, розташовувати по краям валу.
6.Визначення розмірів поперечного перерізу (діаметра суцільного вала):
−з умови міцності:
міц. |
≥ |
16 M крmax |
= 3 |
16 1,4 103 |
= 0,0522 м; |
|||||
dр |
|
3 |
[τ] |
3,14 50 106 |
||||||
|
|
|
π |
|
|
|
||||
− з умови жорсткості: |
|
|
|
|
|
|
||||
dржорс. ≥ 4 |
32 M крmax |
= 4 |
|
32 1,4 103 |
|
= 0,0475 м. |
||||
π |
G [θ] |
3,14 0,8 1011 |
3,5 10−2 |
|||||||
|
|
|
||||||||
Значення діаметра для суцільного валу обирається як більше з двох зна- |
||||||||||
|
|
dрміц.; |
|
|
|
|
|
|
||
чень – dp = max |
dржорс. . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Діаметр суцільного вала для раціонального розташування шківів обираємо d = 55 мм.
Момент опору круглого суцільного вала
W = |
π dр3 |
= 3,14 0,0553 |
= 32,67 10−6 м3 . |
|
|||
р |
16 |
16 |
|
|
|
||
|
|
57 |
|
Діаметр трубчастого вала для раціонального розташування шківів обчислюється при с = d D = 0,8 за формулою
16 M крmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 1,4 103 |
|
||||||||||||
D ≥ 3 π [τ] (1−c4 )= 3 |
|
|
3,14 50 106 (1−0,84 )= 0,0622 м. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = 65 мм. |
|
|
|
|
|
||||||
При цьому максимальні дотичні напруження |
|
|||||||||||||||||||||
τmax = |
|
Mкpmax |
= |
|
|
|
|
|
|
16 1,4 103 |
|
≈ 44 МПа. |
||||||||||
|
Wр |
|
|
|
|
3,14 6,53 10−6 (1−0,84 ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7. Дотичні напруження на ділянках вала: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
τ1 = |
|
Мкр1 |
|
= |
|
|
0,5 103 |
|
|
=15,3 МПа; |
||||||||||
|
|
|
W |
|
|
32,67 10−6 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ2 = |
|
|
Мкр2 |
|
|
= |
|
|
1,3 103 |
|
|
= 39,8 МПа; |
||||||||
|
|
|
|
W |
|
|
|
32,67 10−6 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ3 = |
|
M кр3 |
|
= |
|
|
|
−1,4 103 |
|
= −42,9 МПа; |
|||||||||||
|
|
|
W |
32,76 10−6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ4 = |
|
Мкр4 |
= |
|
|
|
−0,4 103 |
= −12,2 МПа. |
||||||||||||
|
|
|
W |
|
32,67 10−6 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак дотичних напружень особливого значення не має, тому при побудові епюри τ можливо відкладання ординат по одну сторону.
8.Вага суцільного валу для заданої системи і вага суцільного валу при раціональному розташуванні шківів співвідносяться як площі поперечних перерізів:
А |
|
d |
2 |
|
65 |
2 |
||
|
= |
|
|
|
= |
|
|
=1,4 . |
А |
|
|
|
|||||
d |
|
|
|
55 |
|
|||
р |
|
|
р |
|
|
|
|
|
Співвідношення ваг суцільного і трубчастого валів дає:
Ар |
dр 2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Атр. |
|
1−c2 ≈ 2. |
||||
= |
D |
|||||
р |
|
|
|
|
|
|
Жорсткість на кручення суцільного валу:
58
GIр = 0,8 105 106323,14 0,0554 = 71,9 103 Н м2.
9.Епюра кутів закручування в ділянках валу:
ϕ = |
Мкр1 l1 |
= |
0,5 103 0,5 |
= 3,47 10−3 рад; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
G Iр |
|
|
|
|
71,9 103 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕ2 |
= |
|
|
Мкр2 l2 |
|
= |
1,3 103 0,4 |
|
= 7,23 10−3 |
рад; |
|||||||||
|
|
G Iр |
|
|
71,9 103 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕ3 |
= |
|
Мкр3 l3 |
|
= |
−1,4 103 0,2 |
|
= −3,89 10 |
−3 |
рад; |
|||||||||
|
|
G Iр |
|
|
71,9 103 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕ4 |
= |
|
Мкр4 l4 |
|
= |
|
−0,4 103 |
0,3 |
= −1,67 10 |
−3 |
рад. |
||||||||
|
|
G Iр |
|
|
71,9 103 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Миттєво зупинимо шків М2 |
і |
|
|
побудуємо епюру ϕ на першій ділянці. |
|||||||||||||||
Прийматимемо за нульову позначку кут закручування першої ділянки та побудуємо епюру на другій ділянці і т.д. на третій та четвертій ділянках.
Підсумковий кут закручування
ϕ∑ |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
= ∑ϕi = (3,47 +7,23 −3,89 −1,67) 10−3 = 5,14 10−3 рад. |
|||||||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Найбільший відносний кут закручування |
|
|
|||||||
θmax = |
M крmax |
= |
1,4 103 |
=19,47 10−3 |
рад |
. |
|||
G |
Iр |
71,9 103 |
|||||||
|
|
|
|
м |
|
||||
Умова жорсткості θmax ≤[θ] виконується.
10. Побудуємо епюри дотичних напружень у поперечних перерізах суцільного і трубчастого валів.
Рисунок 20
59