МЕТОДИЧКА_EXCEL_НОВАЯ
.pdf
Рис.7.4
Способ 2 – . Методом Крамера (для системы линейных уравнений).
По правилу Крамера, решение системы уравнений имеет вид
xi i ,
где det A (главный определитель матрицы), i i-ый вспомогательный определитель, равный определителю матрицы системы, в которой i-ый столбец заменен столбцом свободных членов. Вспомогательный определитель получается из главного путем замены столбца, соответствующего искомой переменной столбцом свободных членов.
Этот метод особенно удобен, из-за наличия специализированных функций для работы с матрицами, встроенных в пакет.
Пример 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
|
x 2y 3z 6 |
|
|
|
(7.4) |
2x 3y 4z 16 |
||
3x 2y 5z 12
XX 
YY 
,
ZZ 
где
– главный определитель матрицы;
X – вспомогательный определитель для нахождения X;
61
Y – – вспомогательный определитель для нахождения Y;
Z – – вспомогательный определитель для нахождения Z;
Результаты решения системы приведены на рис. 7.5.
Рис. 7.5 – Результаты решения
Примечание
Для вычисления главного определителя (рис.7.6)
1 -2 3
2 3 -4
3 -2 -5
1.вводим заданную матрицу в диапазоне A9:C11 (рис.7.6).
2.выделяем свободную ячейку, где будет результат, например, D12, устанавливаем курсор ввода в окне формул
3.открываем диалоговое окно МОПРЕД.
62
4.заполняем поле «Массив» (рис.7.6),не нажимаем клавишу «ОК»
5.< Ctrl> + <Shift > + < Enter >
6.Получаем результат в ячейке D12.
Рис. 7.6
Способ 3– С помощью надстройки «Поиск решения» (для системы линейных и системы нелинейных уравнений).
Пример 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
|
x 2y 3z 6 |
|
|
|
(7.5) |
2x 3y 4z 16 |
||
3x 2y 5z 12
63
Для поиска значений x, y и z, при которых F=0 составьте функцию:
F(x 2y 3z 6)2 (2x 3y 4z 16)2 (3x 2y 5z 12)2
Задайте начальные приближения для переменных x, y, z, введя в
ячейки требуемые значения, например 1 (A4=1, B4=1, C4=1, по умолчанию начальные приближения равны 0).
В ячейку D4 введите формулу, определяющую значение функции F
(рис.7.7): =(A4-2*B4+3*C4-6)^2+(2*A4+3*B4-4*C4-16)^2+(3*A4-2*B4-5*C4-12)^2
Откройте диалоговое окно «Поиск решения» и задайте сценарий решения рис.7.7.
Рис. 7.7 – Диалоговое окно Поиск решения
Нажмите кнопку Выполнить , получаем решение x=7 (значение в ячейке A4), y=2 (значение в ячейке B4), z=1 (значение в ячейке C4), а в ячейке D4 значение функции (рис.7.8).
64
Рис. 7.8 – Результаты решения
Нажмите OK для сохранения результатов на листе. Если требуется отчет, воспользуйтесь полем Тип отчета для выбора типа отчета:
Результаты
Устойчивость
Пределы
Пример 4. Решить систему нелинейных алгебраических уравнений: |
|
7x 5y sin(z) 9 |
|
|
(7.6) |
sin2(x) 3y 2z 2 |
2x 5cos(y) 4z 3
Для поиска значений x, y и z, при которых F=0 составьте функцию:
F(x) (7 x 5 y sin(z) 9)2 (sin2(x) 3 y 2 z 2)2 (2 x 5 cos(y) 4 z 3)2
Задайте начальные приближения для переменных x, y, z, введя в
ячейки требуемые значения, например 1 (A4=1, B4=1, C4=1, по умолчанию начальные приближения равны 0).
В ячейку D4 введите формулу, определяющую значение функции F
(рис.7.9):
(7* A4 5*B4 sin(C4) 9) ^2 (sin(A4)^2 3*B4 2*C4 2) ^2 (2*A4 5*cos(B4) 4*C4 3)^ 2
Откройте диалоговое окно «Поиск решения» и задайте сценарий решения рис.7.9.
65
Рис. 7.9 – Диалоговое окно Поиск решения
Нажмите кнопку Выполнить , получаем решение x=1,009333 (значение в ячейке A4), y=0,22146 (значение в ячейке B4), z=0,974215 (значение в ячейке C4), а в ячейке D4 значение функции
(рис. 7.10).
Рис. 7.10 – Результаты решения
66
Нажмите OK для сохранения результатов на листе. Если требуется отчет, воспользуйтесь полем Тип отчета для выбора типа отчета:
Результаты
Устойчивость
Пределы
7.2 Задачи для выполнения лабораторных работ
Решить системы уравнений.
Таблица 7.1 – Варианты задач
№ вар. |
Система уравнений |
1 |
x 0,28y 0,17z 0,06t 0,21 |
|
|
|
0,52x y 0,12z 0,17t 1,17 |
|
|
|
0,17x 0,18y 0,79z 0,81 |
|
|
|
0,11x 0,22y 0,03z 0,95t 0,72 |
2 |
2,5x 4y 7z 12,115 |
|
|
|
x 3y z 0,87 |
|
|
|
7x 2y 1,5z 35,93 |
3 |
x 7y 20z 91,65 |
|
|
|
4x 5y 2z 14,85 |
|
|
|
10x 2y 15z 87,2 |
4 |
2x 15y 8z 206,45 |
|
|
|
12x 7y 3z 39,06 |
|
|
|
7x 2y 12z 148,14 |
5 |
6,05x 0,13y 8,57z 19,6 |
|
|
|
15,46x 8y 13,94z 23,8 |
|
|
|
7,18x 12,6y 0,07z 0,04 |
6 |
0,2x 2y 3z 5t 1 |
|
|
|
x 0,3y 13z 2,2t 1 |
|
|
|
3x 1,5y z 2t 5 |
|
|
|
2x 3y 4z 7t 4 |
7 |
3x 2y z 5 |
|
|
|
2x 3y z 1 |
|
|
|
2x y 3z 11 |
67
Окончание таблицы 7.1
№ вар. |
Система уравнений |
8 |
x 2x |
|
4x |
|
31 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
5x1 x2 x3 29 |
|||||
|
|
x2 |
x3 10 |
|||
|
3x1 |
|||||
9 |
4x 3y 2z 9 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5y 3z 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x 6y 2z 18 |
|||||
10 |
6,05x 0,13y 8,57z 19,6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
15,46x 8y 13,94z 23,8 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7,18x 12,6y 0,07z 0,04 |
|||||
68
ТЕМА 8 Добавление линий тренда
8.1. Примеры решения задач
Пример 8.1.
По данным експеримента (или табличным данным) определить функциональную зависимость. Выбрать вид кривой и определить коэффициент функциональной зависимости (Среда пакета Excel).
Зависимость: темепературная депрессия (°C) – функция концетрации раствора (X%)
Вар. |
Концетрация |
10 |
20 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
70 |
|
X% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
КОН |
1,5 |
4,5 |
10,5 |
14,3 |
19 |
24,3 |
30 |
36,5 |
43 |
60 |
Линия тренда – это линия, описывающая общую тенденцию ряда данных. Это может быть линия регрессии или линия, созданная при помощи одного из разнообразных нелинейных методов аппроксимации.
Чтобы добавить линию тренда к ряду данных в диаграмме с областями, гистограмме, графику, линейчатой или точечной диаграмме, выделите на графике нужную кривую и вызовите правой кнопкой мыши контекстное меню. В нем выберите команду Добавить линию тренда (Add Trendline) (или вызовите эту команду из меню Диаграмма (Chart). Эта команда появляется только при выбранной кривой).
Рисунок –8.1 – Добавление линии тренда
69
Excel отобразит диалоговое окно Линия тренда (Add Trendline), показанное на рис. 8.2.
Рисунок 8.2. – Использование линии тренда для аппроксимации данных и построения прогноза
Вкладка Тип (Type) позволяет выбрать тип линии тренда. Если вы выберите линию полиноминальной регрессии (Polynomial), в
соседнем поле Степень (Order) укажите степень полинома (от 2 до 6) для независимой переменной. А выбрав линию скользящего среднего (Moving Average), укажите в соседнем поле Точки (Period) количество точек для вычисления скользящего среднего.
После задания типа линии тренда можно указать на вкладке Параметры (Options) (см. рис. 8.3.) название для этой аппроксимирующей кривой. Для любого типа линии тренда, кроме скользящего среднего, можно также выбрать направление прогноза: вперёд или назад. Для линейной, полиноминальной и экспоненциальной линии
70