Lektsiyi_2014-2015

КМОП:

Лекция 7 Методы минимизации переключающих функций

Простой конъюнкцией называется конъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная встречается не более одного раза

(либо сама, либо ее отрицание).

Например, ~xyz является простой конъюнкцией.

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция простых конъюнкций.

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется такая дизъюнктивная нормальная форма, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного списка (либо сами, либо их отрицания) с

соблюдением условий:

–все логические слагаемые формулы различны;

–ни одно логическое слагаемое не содержит одновременно переменную и еѐ отрицание;

–ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.

СДНФ можно получить или с помощью таблиц истинности или с помощью равносильных преобразований.

Простой дизъюнкцией называется дизъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная входит не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание).

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется конъюнкция простых дизъюнкций.

Переход от ДНФ к КНФ

Алгоритм этого перехода следующий: ставим над ДНФ два отрицания и с помощью правил де Моргана (не трогая верхнее отрицание) приводим отрицание ДНФ снова к ДНФ. При этом приходится раскрывать скобки с использованием правила поглощения. Отрицание (верхнее) полученной ДНФ (снова по правилу де Моргана) сразу дает нам КНФ.

Переход от ДНФ к СДНФ

Если в какой-то простой конъюнкции недостаѐт переменной, например, Z, вставляем в неѐ выражение , после чего раскрываем скобки.

Переход от КНФ к СКНФ

Если в простой дизъюнкции не хватает какой-то переменной (например, z), то добавляем в нее выражение : (это не меняет самой дизъюнкции), после чего раскрываем скобки с использованием распределительного закона:

Карты Карно

1.Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности или заданным выражением.

2.Покрыть все единичные наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имеет максимальную площадь.

3.Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта, причѐм, если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0, так и 1 , то она склеивается.

Если в карте Карно нулей окажется меньше чем единиц, то удобнее прямоугольниками Карно покрыть все нулевые наборы. В результате мы получим инверсию минимизируемой функции.

Диаграммы Вейча