2.2 Векторларға берілген есептерді сабақта қолдану
Сабақтың тақырыбы: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.
Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы,
теңдігін, векторлардың скалярлық
көбейтіндісінің геометриялық мағынасын,
векторлардың перпендикулярлық белгісін
білу; координаторлары берілген
векторлардың скалярлық көбейтіндісін,
векторлар арасындағы бұрыштың шамасын
таба алу, скалярлық көбейтінді туралы
теореманы дәлелдей алу.Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.
Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.
Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.
Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.
Әдіс-тәсілдер: Лекция.
Сабақ барысы
Оқыту үрдісінің маңыздылығы:
1.Ұйымдастыру кезеңі.
2.Үй жұмысын тексеру.
Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)
ДМ.(С
тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары
О нүктесінде қиылысады.
Мұндағы СА
Шешуі:
,
:
,
Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:
I.
Анықтама.
векторларының скалярлық көбейтіндісі
деп осы векторлардың ұзындықтарын
олардың арасындағы бұрыштың косинусына
көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі
вектордың скалярлық көбейтіндісінің
белгіленуі:
.
Яғни,
,
(
1)
мұндағы
).
2
сурет
(2)
О
А
Қасиеттері:
.
(орын ауыстырымдылық)
+
(үлестірімділік заңы)
)
(
)
(көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)
0,
онда
онда
0
Дәлелдеуі:
онда
,
яғни
ә)
Егер
,
(
,
бұдан
;
II.
координаталық
вектор.
.
.
III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.
Дәлелдеуі.
),
),
*(
*
*
*
+
(3)
Дербес
жағдай:
;
- векторының скалярлық квадраты.
(4)
Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару
№1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70)
Шешуі:
1.
5
С
А
В
0 1 4
2.
;
Жауабы:
0;
.
№2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121)
Егер
және
болса, онда
және
векторларының арасындағы бұрышын
табыңдар.
Шешуі:
,
(
*(
(
(
Жауабы:
.
№3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84)
және
.
векторы
векторына перпендикуляр болатындай
санын табыңдар.
Жауабы.-2. .
Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып)
№116.
Егер
және
бірлік векторлары үшін (
болса,
онда
және
векторлары арасындағы бұрышты табыңдар.
Жауабы.
№117.
Егер
және
өзара перпендикуляр бірлік векторлар
болса, онда
2
-
деп
алып,
,
,
сандары мен
және
векторлары арасындағы бұрышты табыңдар.
Жауабы.900
Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).
Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа)
Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту.
Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.
Өздік жұмыс
1.
m-нің қай мәнінде
(
m; 2 ) және
(
-1; 3) векторлары перпендикуляр болады?
2. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
4. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?
5. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
6. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
7. m-нің қай мәнінде ( 4; 5 ) және ( m ; -4) векторлары перпендикуляр болады?
8. (5; 4) және (3;-4) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
9. (2;-5) және (-4; 0 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
10. m-нің қай мәнінде ( -5; m ) және ( 2 ; -4) векторлары перпендикуляр болады?