Вариант 10 (25)

1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .

2. Исследуйте на сходимость ряды:

2.1 2.22.3

2.4 .

3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды

3.1 3.2

4. Найти область сходимости функционального ряда

5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.

6. Вычислите приближенно с точностью  = 0,001 интеграл

;

7. Вычислить , если- внутренность треугольника с вершинами в точках.

8. Изменить порядок интегрирования

.

9.Вычислить площадь области, заданной равенствами

перейдя предварительно к полярным координатам.

10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривойот точкидо точки

12.Вычислить криволинейный интеграл , где– четверть элипса, которая лежит в первом квадранте.

13. Вычислить криволинейный интеграл II роду , где:,,от точкидо точки.

14. Убедиться, что данное выражение

есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.

15. Для заданной графически функции:

а) записать аналитическое выражение функции ;

б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;

в) построить график суммы полученного ряда;

г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.

Вариант 11 (26)

1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .

2. Исследуйте на сходимость ряды:

2.1 2.22.3

2.4 .

3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды

3.1 3.2

4. Найти область сходимости функционального ряда

5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.

6. Вычислите приближенно с точностью  = 0,001 интеграл .

7. Вычислить , если.

8. Изменить порядок интегрирования

.

9.Вычислить площадь области, заданной равенствами

перейдя предварительно к полярным координатам.

10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривойот точкидо точки

12. Вычислить криволинейный интеграл , где– первая арка циклоиды,.

13. Вычислить криволинейный интеграл II роду , где:,,отдо.

14. Убедиться, что данное выражение есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.

.

15. Для заданной графически функции:

а) записать аналитическое выражение функции ;

б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;

в) построить график суммы полученного ряда;

г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.

Вариант 12 (27)

1. Исходя из определения, найдите сумму ряда .

2. Исследуйте на сходимость ряды:

2.1 2.22.3

2.4 .

3. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды

3.1 3.2

4. Найти область сходимости функционального ряда

5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, найдите значение производной.

6. Вычислите приближенно с точностью  = 0,001 интеграл

.

7. Вычислить , если.

8. Изменить порядок интегрирования

.

9.Вычислить площадь области, заданной равенствами

перейдя предварительно к полярным координатам.

10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

11. Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривойот точкидо точки.

12.Вычислить криволинейный интеграл , где– контур квадрата.

13. Вычислить криволинейный интеграл II роду , где:,,от точкидо точки.

14. Убедиться, что данное выражение есть полный дифференциал функции . Найти эту функцию.

.

15. Для заданной графически функции:

а) записать аналитическое выражение функции ;

б) разложить эту функцию в тригонометрический ряд Фурье;

в) построить график суммы полученного ряда;

г) найти ,, а также значенияв точках разрыва функции, если они есть.