Просветление оптики

Объективы современных фотоаппаратов или кинопроекторов, перископы подводных лодок и различные другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол — линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей. Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах превышает 10, а в перископах подводных лодок доходит до 40. При падении света перпендикулярно поверхности от каждой поверхности отражается 5-9% всей энергии. Поэтому сквозь прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате этого освещенность изображения получается малой. Кроме того, ухудшается качество изображения. Часть светового пучка после многократного отражения от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. На фотографических изображениях, например, по этой причине образуется «вуаль».

Для устранения этих неприятных последствий отражения света от поверхностей оптических стекол надо уменьшить долю отраженной энергии света. Даваемое прибором изображение делается при этом ярче, «просветляется». Отсюда и происходит термин просветление оптики.

Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления n_n, меньшим показателя преломления стекла n_с. Для простоты рассмотрим случай нормального падения света на пленку (рис. 6).

Рис. 6

Условие того, что отраженные от верхней и нижней поверхностей пленки волны гасят друг друга, запишется (для пленки минимальной толщины) следующим образом:

 2h=λ2nn 2h=λ2nn . (4)

где  λnn λnn — длина волны в пленке, а 2h — разность хода.

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух граничащих сред.

На линзу при обычных условиях падает белый свет. Выражение (4) показывает, что требуемая толщина пленки зависит от длины волны. Поэтому осуществить гашение отраженных волн всех частот невозможно. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зеленый цвет, λ_з = 5,5·10^-7 м); она должна быть равна четверти длины волны в пленке:

 h=λ4nn h=λ4nn . (4)

Отражение света крайних участков спектра — красного и фиолетового — ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветленной оптикой в отраженном свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже простые дешевые фотоаппараты имеют просветленную оптику. В заключение еще раз подчеркнем, что гашение света светом не означает превращения световой энергии в другие формы. Как и при интерференции механических волн, гашение волн друг другом в данном участке пространства означает, что световая энергия сюда просто не поступает. Гашение отраженных волн у объектива с просветленной оптикой означает, что весь свет проходит сквозь объектив.

Приложение

Сложение двух монохроматических волн

Рассмотрим более детально сложение двух гармонических волн одинаковой частоты ν в некоторой точке А однородной среды, считая, что источники этих волн S₁ и S₂ находятся от точки А на расстояниях, соответственно, l₁ и l₂ (рис. 7).

Рис. 7

Предположим для простоты, что рассматриваемые волны — либо продольные, либо перечные плоско поляризованные, а их амплитуды равны a₁ и a₂. Тогда, в соответствии с  x(s,t)=a⋅sin(ωt−ks+φ0) x(s,t)=a⋅sin⁡(ωt−ks+φ0) , уравнения этих волн в точке А имеют вид

 x1(l1,t)=a1⋅sin(ωt−kl1+φ01) x1(l1,t)=a1⋅sin⁡(ωt−kl1+φ01) . (5)

 x2(l2,t)=a2⋅sin(ωt−kl2+φ02) x2(l2,t)=a2⋅sin⁡(ωt−kl2+φ02) . (6)

Уравнение результирующей волны, являющейся суперпозицией волн (5), (6), представляет собой их сумму:

 x(t)=x1(l1,t)+x2(l2,t)=a⋅sin(ωt+φ) x(t)=x1(l1,t)+x2(l2,t)=a⋅sin⁡(ωt+φ) , (7)

причем, как можно доказать, используя известную из геометрии теорему косинусов, квадрат амплитуды результирующего колебания определяется формулой

 a2=a21+a22+2a1a2cosΔφ a2=a12+a22+2a1a2cos⁡Δφ > , (8)

где Δφ — разность фаз колебаний:

 Δφ=k(l1−l2)−(φ01−φ02) Δφ=k(l1−l2)−(φ01−φ02) . (9)

(Выражение для начальной фазы φ₀₁ результирующего колебания мы приводить не будем из-за его громоздкости).

Из (8) видно, что амплитуда результирующего колебания является периодической функцией разности хода Δl. Если разность хода волн такова, что разность фаз Δφ равна

 Δφ=±2πn;n=0,1,2,… Δφ=±2πn;n=0,1,2,… , (10)

то в точке А амплитуда результирующей волны будет максимальной (условие максимума), если же

 Δφ=±(2n+1)π Δφ=±(2n+1)π , (11)

то амплитуда в точке А минимальна (условие минимума).

Считая для простоты, что φ₀₁ = φ₀₂ и a₁ = a₂ , и учитывая равенство  k=ωυ=2πλ k=ωυ=2πλ , условия (10) и (11) и соответствующие выражения для амплитуды а можно записать в виде:

 Δl=±nλ Δl=±nλ (условие максимума), (12)

и тогда а = a₁ + a₂ , и

 Δl=±(2n+1)λ2 Δl=±(2n+1)λ2 (условие минимума), (13)

и тогда a = 0.