Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Ее связь с силой действующей на материальную точку. Понятие о градиенте скалярной функции координат.

Потенциальная энергия – энергия частиц во внешнем потенциальном поле.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входят или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная потенциальной энергии по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчёта), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Потенциальные силы - силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий, ни от закона движения этих точек.

Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (непотенциальной);примером является сила трения.

Для простейшего случая, нахождения материальной точки во внешнем потенциальном поле, сила с которой это поле действует на точку, вычисляется по формуле:

,

где - называется градиентом скалярной функции (в данном случае - потенциальной энергии).

Градиент - это векторная величина, направленная в сторону роста значений функции U. В приведённой формуле фигурирует знак «-», который указывает, что сила направлена в сторону убыли значений функции U.

 

Энергия кинетическая и потенциальная. Полная механическая энергия и закон ее сохранения. Примеры применения законов сохранения энергии.

Кинетическая энергия –та часть механической энергии, которая зависит от скорости движения частей системы.

Потенциальная энергия –это та часть механической энергии, которая зависит от временного расположения тел системы и характера взаимодействия между ними.

Отдельная материальная точка обладает тока кинетической энергией, потенциальная энергия может быть принадлежностью только системы тел.

Полная механическая энергия системы – это энергия механического движения и взаимодействия, т.е. сумма кинетической и потенциальной энергии.

Фундаментальным законом природы является общефизический закон сохранения энергии:В изолированной системе энергия может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным. Энергия характеризует состояние системы, а закон ее сохранения относится к числу строгих законов.

Закон сохранения механической энергии является обобщением опытных фактов, он связан с однородностью времени. Энергию покоящейся как целую механическую систему обычно называют внутренней. Она обычно включает в себя кинетическую энергию движущихся частиц системы и потенциальную их взаимодействия. Энергия механической системы зависит от скорости движения и взаимного расположения частей системы.

Е = Ек + Ер

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение.

Абсолютно твердое тело –тело взаимное расположение частей которого во время движения не меняется.

Поступательное движение твёрдого тела - это такое его движение, при котором любая прямая, жёстко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению.

При поступательном движении твёрдого тела все его точки движутся одинаково за малое время dt, радиус-вектор этих точек изменяется на одну и ту же величину. Соответственно в каждый момент времени скорости всех его точек одинаковы и равны. Поэтому кинематика рассматриваемого поступательного движения твёрдого тела сводится к изучению движения любого из его точек. Обычно рассматривают движение центра инерции твёрдого тела, свободно двигающегося в пространстве.

Вращательное движение твёрдого тела - это такое движение, при котором все его точки движущиеся по окружностям, центры которых находятся вне пределов тела. Прямая называется осью вращения тела.

Угловая скорость– векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела; отношение угла поворота ко времени, за которое этот поворот произошёл; вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. ω=φ/t=2π/T=2πn, где T – период вращения, n – частота вращения. ω=lim_Δt→0Δφ/Δt=dφ/dt.

Угловое ускорение – вектор, определяемый первой производной угловой скорости по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Вторая производная угла поворота по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору φ, при замедленном – противонаправлен ему. ε=dω/dt.

Если dω/dt > 0, то ε↑↑ω

Если dω/dt < 0, то ε ↑↓ω