Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона

Давление идеального газа зависит от концентрации частиц и температуры тела:

n - концентрация частиц [м^-3]

k – константа Больцмана k = 1,38 · 10^-23 [Дж/К]

Т – абсолютная температура, в кельвинах [К]

Возьмем основное уравнение МКТ, выведенное через кинетическую энергию:

Подставим nkT вместо давления и выразим кинетическую энергию:

Концентрация частиц газа n равна:

N – число молекул газа в емкости объемом V [м³]. N также можно представить как произведение количества вещества ν и числа Авогадро NA:

Подставим эти величины в уравнение давления идеального газа (p=nkT):

Произведение числа Авогадро N_A и константы Больцмана k дает универсальную газовую постоянную R, которая равна 8,31 [Дж/(моль · К)]. Используя это, упростим уравнение давления и получим искомое уравнение состояния идеального газа:

Учитывая, что количество вещества ν также можно определить, если известны масса вещества m и его молярная масса M:

можно привести уравнение к следующему виду:

Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный. Всего этих частных случаев 3.

Закон Бойля-Мариотта - изотермический процесс

Проходит при постоянной температуре: T= const.

P·V = const, то есть для конкретного вещества произведение давления на объем остается постоянным:

P₁·V₁ = P₂·V₂.

Закон Гей-Люссака - изобарный процесс

Проходит при постоянном давлении: P = const.

V/T = const, то есть для конкретного вещества отношение объема и температуры остается постоянным:

V₁/T₁ = V₂/T₂.

Закон Шарля - изобарный процесс

Проходит при постоянном объеме: V = const.

P/T = const, то есть для конкретного вещества отношение давления и температуры остается постоянным:

P₁/T₁ = P₂/T₂.

§ 3. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Идеальный газ - это физическая модель, в которой:

а) пренебрегают собственными размерами молекул; б) пренебрегают энергией взаимодействия между молекулами; в) в процессе столкновения между собой и со стенками сосуда молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела.

Опыт показывает, что при давлениях, близких к атмосферному, и температурах, близких к комнатной, многие газы (азот, кислород, водород, пары воды и т.д.) можно считать идеальными. Энергией взаимодействия молекул между собой здесь можно пренебречь потому, что в этих условиях лишь небольшая доля молекул находится в каждый момент времени в состоянии соударения.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет выразить макроскопические параметры термодинамической системы (давление, температуру и т.д.) через усредненные микроскопические величины.

Давлением p, в случае равномерного распределения сил вдоль поверхности, называется величина

Где F - сумма приложенных перпендикулярно к участку поверхности сил,      S - площадь участка поверхности.

Прибор для измерения давления называется манометром.

За единицу абсолютной температуры T в системе СИ принят Кельвин (К). Температура в градусах Цельсия (t, ^oC) связана с T (в К) следующим равенством:

T = t + 273,15 K ,

причем 1^oC = 1К.

Прибор для измерения температуры называется термометром.