Идеальный газ. Основное уравнение кинетической теории газов. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева). Изопроцессы.

Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клайпероа. Изопроцессы идеального газа. Их изображение в p-V диаграммах.

Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным).

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.

Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим.

Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.

Виды тепловых процессов:

Адиабатный процесс — без теплообмена с окр. средой;

Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме;

Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении;

Изотермический процесс — происходящий при постоянной температуре;

Изоэнтропийный процесс — происходящий при постоянной энтропии;

Изоэнтальпийный процесс — происходящий при постоянной энтальпии;

Политропный процесс — происходящий при постоянной теплоёмкости.

Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа):

PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная

Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P-V диаграммах.

1) Изобарный процесс p = const, V/T = const

2) Изохорный процесс V = const, p/T = const

3) Изотермический процесс T = const, pV = const

Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р-V диаграммах.

Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом.

Идеальный газ — изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу.

Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный, протекающий при постоянном объеме;

• изобарный, протекающий при постоянном давлении;

• изотермический, происходящий при постоянной температуре;

• адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v= const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv=RT) следует:

 p/T=R/v= const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

 p₂/p₁=T₂/T₁.

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l= 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv= const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v= const определяется по формуле:

q=c_v(T₂ —  T₁). 

Т. к.l= 0, то на основании первого закона термодинамики Δu=q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu=c_v(T₂ — T₁).

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s₂ – s₁= Δs = c_vln(p₂/p₁) = c_vln(T₂/T₁).

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p= const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v/T=R/p=const

или

 v₂/v₁=T₂/T₁,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l=p(v₂ – v₁).

Т. к. pv₁=RT₁иpv₂=RT₂, то

l=R(T₂ – T₁).

Количество теплоты при c_p= const определяется по формуле:

q=c_p(T₂ – T₁).

Изменение энтропии будет равно: 

s₂ – s₁= Δs = c_pln(T₂/T₁).

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T= const, следовательно:

pv = RT = const

или

p₂/p₁=v₁/v₂,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l=RTln (v₂ – v₁) =RTln (p₁ – p₂).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu= 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q=l.

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s₂ – s₁= Δs=Rln(p₁/p₂) =Rln(v₂/v₁).

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq= 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du+pdv= 0

или

Δu+l= 0,

следовательно

Δu= —l. 

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq= 0 выразим следующим образом:

dq=c_адdT= 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад= 0).

Известно, что

с_p/c_v =k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

pv^k= const.

В этом выражении kносит названиепоказателя адиабаты(так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

k_{воздуха}= 1,4

k_{перегретого пара}= 1,3

k_{выхлопных газов ДВС}= 1,33

k_{насыщенного влажного пара}= 1,135

Из предыдущих формул следует:

l= — Δu = c_v(T₁ – T₂);

i₁ – i₂= c_p(T₁ – T₂).

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего  трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. ВT, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds>0, и процесс называетсяреальным адиабатным процессом.

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа(его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):

PV = nRT

где n– число молей газа;

P – давление газа (например, в атм;

V – объем газа (в литрах);

T – температура газа (в кельвинах);

R – газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26^оС. Вопрос: сколько молей O₂содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n:

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 ^оС + 26^оС) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1атм.

Билет 16

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Вывод основного уравнения МКТ.

Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Билет 17.

Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Вычислить работу изотермического расширения газа.

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Работа при изотермическом расширении газа вычисляется как площадь фигуры под графиком процесса.

Билет 18.

Теплоемкость идеального газа.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C_V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

C_VΔT = ΔU.

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

p (V₂– V₁) = C_VΔT + pΔV,

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера):

Cp = CV + R.

Молярная теплоемкость C_p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C_V в процессе с постоянным объемом

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

Билет 19.

Цикл Карно. Тепловая и холодильная машины. КПД цикла Карно.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно

. Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тх и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Тх, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Тн, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно, состоящий из следующих стадии: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 — процесс В→Б); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 — процесс Б→А); адиабатического расширения (на рис. 1 — процесс А→Г); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 — процесс Г→В).

Билет 20.

Второе начало термодинамики. Энтропия. Третье начало термодинамики.

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках классической термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Постулат Клаузиуса: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста) — физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики, принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система».

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение). Третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).

Термодинамическая энтропия S, часто просто именуемая энтропия, — физическая величина, используемая для описания термодинамической системы, одна из основных термодинамических величин. Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике, в том числе химической.

Идеальный газ. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа.

И деальным газом называют газ, для которого можно пренебречь размерами молекул и силами молекулярного взаимодействия; соударения молекул в таком газе происходят по закону соударения упругих шаров.

Реальные газы ведут себя подобно идеальному, когда среднее рас­стояние между молекулами во много раз больше их размеров, т. е. при достаточно больших разрежениях.

Состояние газа описывается тремя параметрами V, Р, Т, между которыми существует однозначное соотношение, называемое уравнением Менделеева -Клапейрона.

(9.10)

R - молярная газовая постоянная, определяет рабо­ту, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Такое название этого уравнения обусловлено, тем, что впервые оно было получено Д.И. Менделеевым (1874г) на основе обобщения результатов, полученных до этого французским учёным Б.П. Клапейроном.

Из уравнения состояния идеального газа вытекает ряд важных следствий:

1. При одинаковых температурах и давлениях в равных объёмах любых идеальных газов, содержится одинаковое количество молекул (закон Авагадро).

2. Давление смеси химически невзаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов (закон Дальтона).

3. Отношение произведения давления и объёма идеального газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная для данной массы данного газа (объединенный газовый закон)

Всякое изме­нение состояния газа называют термодинамическим процессом.

При переходе данной массы газа из одного состояния в другое в общем случае могут меняться все параметры газа: объём, давление и температура. Однако, иногда меняются какие-либо два из этих параметров, а третий остаётся неизменным. Процессы, при котором один из параметров состояния газа остаётся постоянным, а два других изменяются, называют изопроцессами.

§ 9.2.1 Изотермический процесс (Т=const). Закон Бойля—Мариотта.

Пр оцесс, протекающий в газе, при котором температура остается постоянной, называютизотермическим («изос»- «одинаковый»; «терме» — «тепло»).

Практически этот процесс можно реализовать, медленно уменьшая или увеличивая объём газа. При медленном сжатии и расширении создаются условия поддержания постоянной температуры газа вследствие теплообмена с окружающей средой.

Если при постоянной температуре увеличивать объём V, давление Р уменьшается, когда объём V уменьшается - давление Р растёт, а произведение Р на V сохраняется.

рV = соnst (9.11)

Этот закон называется законом Бойля – Мариотта, так как почти одновременно был открыт в XVII в. французским ученым Э. Мариоттом и английским ученым Р. Бойлем.

Закон Бойля-Мариотта формулируется так: произведение давления газа на объем для данной массы газа есть величина постоянная:

Графическая зависимость давления газа Р от объёма V изображается в виде кривой (гиперболы), которая носит название изотермы (рис.9.8). Разным температурам соответствуют разные изотермы. Изотерма, соответствующая более высокой температуре, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре. А в координатах VT (объём – температура) и PT (давление – температура) изотермы являются прямыми линиями, перпендикулярными оси температур (рис.).

§ 9.2.2 Изобарный процесс (P=const). Закон Гей-Люссака

Процесс, протекающий в га­зе, при котором давление остается постоянным, называют изобарным («барос» — «тяжесть»). Простейшим примером изобарного процесса является расширение нагреваемого газа в цилиндре со свободным поршнем. Наблюдаемое при этом расширение газа называют тепловым расширением.

О пыты, проведенные в 1802 году французским физи­ком и химиком Гей-Люссаком показали, Объем газа данной массы при постоянном давлении линейно возрастает с увеличением температуры (закон Гей-Люссака):

V = V₀(1 + αt) (9.12)

[V— объем газа при температуре t,°С; V₀ — его объем при 0°С]. Вели­чина α называется температурным коэффициентом объемного расши­рения (для всех газов )

Если заменить температуру, отсчитанную по шкале Цельсия, термодинамической температурой получим закон Гей-Люссака в следующей формулировки: при неизменном давлении отношение объёма дано массы идеального газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной, т.е.

или (9.13)

Графически эта зависимость в координатах Vt изображается в виде прямой, выходящей из точки t=-273°С. Эту прямую называют изобарой (рис. 9.9). Разным давлениям соответствуют разные изобары. Поскольку при постоянной температуре с увеличением давления объём газа уменьшается, то изобара, соответствующая более высокому давлению, лежит ниже изобары, соответствующеё более низкому давлению. В координатах PV и PT изобары это прямые линии, перпендикулярные оси давления. В области низких температур близ­кой к температуре сжижения (конденсации) газов закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому красная линия на графике заменена белой.

§ 9. 2. 3 Изохорный процесс (V=const). Закон Шарля

Процесс, протекающий в газе, при котором объем остается постоянным, называют изохорным («хорема» — вместимость). Для осуществления изохорного процесса газ помещают в герметический сосуд, не меняющий свой объём

Фр анцузский физик Ж. Шарль установил:давление газа данной массы при постоянном объеме возрастает линейно с увеличе­нием температуры (закон Шарля):

Р = Р₀(1 + γt) (9.14)

(р — давление газа при температуре t,°С; р₀ — его давление при 0°С].

Величина γ называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа: для всех газов .

Если заменить температуру, отсчитанную по шкале Цельсия, термодинамической температурой получим закон Шарля в следующей формулировки: при неизменном объёме отношение давления данной массы идеального газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной, т.е.

или (9.15)

Графически эта зависимость в координатах Рt изображается в виде прямой, выходящей из точки t=-273°С. Эту прямую называют изохорой (рис. 9.10). Разным объёмам соответствуют разные изохоры. Поскольку с увеличением объёма газа при постоянной температуре давление его уменьшается, то изохора, соответствующая большему объёму, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объёму. В координатах PV и VT изохоры – это прямые линии, которые перпендикулярны оси объёма. В области низких температур близ­кой к температуре сжижения (конденсации) газов закон Шарля, также как и закон Гей-Люссака не выполняется.

За единицу температуры по термодинамической шкале принят кельвин (К); соответствует 1°С.

Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур называется термодинамической температурой. Так как точка плавления льда при нормальном атмосферном давлении, при­нятая за 0°С, равна 273,16 К^-1, то

Т = 273,16 + t°С (9.16)

Давление газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы

Давление газа обозначается буквой р, измеряемся в Паскалях (Ньютон делить на метр в квадрате). Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Чем чаше удары, чем они сильнее – тем выше давление.

Идеальный газ – это модель в физике. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

, где - концентрация, 1/моль; - масса молекулы, кг; - средняя квадратичная скорость молекул, м/с; - кинетическая энергия движения молекул, Дж.

Уравнение состояния идеального газа — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: . Такое уравнение носит название уравнение Клайперона-Менделеева.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.

Изотермический процесс - — закон Бойля — Мариотта (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)

Изобарный процесс - — закон Гей-Люссака (при постоянном давлении для данной массы газа отношение объема к температуре есть величина постоянная)

Изохорный процесс - — закон Шарля (при постоянном объеме для данной массы газа отношение давления к температуре есть величина постоянная)

10/2. Проверка зависимости периода колебания нитяного маятника от длины нити (и независимости периода от массы груза)

В вашем распоряжении имеются штатив, к лапке которого привязана нить длиной 100 см с грузом массой 0,1 кг, набор грузов массой по 0,1 кг, секундомер.

Измерьте период колебаний груза при начальном отклонении его от положения равновесия на 5 см. Подвесьте к нити еще один груз массой 0,1кг и снова измерьте период колебаний. Подтверждают ли результаты опытов предположение о том, что период также увеличился в два раза?

Измерьте период колебаний маятника с одним грузом и нитью длиной 100 см при начальном отклонении его от положения равновесия на 5 см. Уменьшите длину нити до 25 см и снова измерьте период колебаний ма­ятника. Подтверждают ли результаты опытов предположение о том, что при уменьшении длины нити в 4 раза период колебаний уменьшается в 2 раза?

БИЛЕТ-11 11 Испарение и конденсация. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Измерение влажности воздуха.

Испарение — парообразование, происходящее при любой температуре со свободной поверхности жидкости. Неравномерное распределение кинетической энергии молекул при тепловом движении приводит к тому, что при любой температуре кинетическая энергия некоторых молекул жидкости или твердого тела может превышать потенциальную энергию их связи с другими молекулами. Большей кинетической энергией обладают молекулы, имеющие большую скорость, а температура тела зависит от скорости движения его молекул, следовательно, испарение сопровождается охлаждением жидкости. Скорость испарения зависит: от площади открытой поверхности, температуры, концентрации молекул вблизи жидкости. Конденсация — процесс перехода вещества из газообразного состояния в жидкое.

Испарение жидкости в закрытом сосуде при неизменной температуре приводит к постепенному увеличению концентрации молекул испаряющегося вещества в газообразном состоянии. Через некоторое время после начала испарения концентрация вещества в газообразном состоянии достигнет такого значения, при котором число молекул, возвращающихся в жидкость, становится равным числу молекул, покидающих жидкость за то же время. Устанавливается динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации вещества. Вещество в газообразном состоянии, находящееся в динамическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным паром. (Паром называют совокупность молекул, покинувших жидкость в процессе испарения.) Пар, находящийся при давлении ниже насыщенного, называют ненасыщенным.

Вследствие постоянного испарения воды с поверхностей водоемов, почвы и растительного покрова, а также дыхания человека и животных в атмосфере всегда содержится водяной пар. Поэтому атмосферное давление представляет собой сумму давления сухого воздуха и находящегося в нем водяного пара. Давление водяного пара будет максимальным при насыщении воздуха паром. Насыщенный пар в отличие от ненасыщенного не подчиняется законам идеального газа. Так, давление насыщенного пара не зависит от объема, но зависит от температуры. Эта зависимость не может быть выражена простой формулой, поэтому на основе экспериментального изучения зависимости давления насыщенного пара от температуры составлены таблицы, по которым можно определить его давление при различных температурах.

Давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, называют абсолютной влажностью, или упругостью водяного пара. Поскольку давление пара пропорционально концентрации молекул, можно определить абсолютную влажность как плотность водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, выраженную в килограммах на метр кубический (р).

Большинство явлений, наблюдаемых в природе, например быстрота испарения, высыхание различных веществ, увядание растений, зависит не от количества водяного пара в воздухе, а от того, насколько это количество близко к насыщению, т. е. от относительной влажности, которая характеризует степень насыщения воздуха водяным паром. При низкой температуре и высокой влажности повышается теплопередача и человек подвергается переохлаждению. При высоких температурах и влажности теплопередача, наоборот, резко сокращается, что ведет к перегреванию организма. Наиболее благоприятной для человека в средних климатических широтах является относительная влажность 40—60%. Относительной влажностью называют отношение плотности водяного пара (или давления), находящегося в воздухе при данной температуре, к плотности (или давлению) водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах, т. е.

11/2. Экспериментальное задание по теме «Электромагнитная индукция»:

наблюдение явления электромагнитной индукции.

В вашем распоряжении имеется оборудование для исследования явления электромагнитной индукции: магнит, проволочная катушка, миллиамперметр.

Подключите миллиамперметр к катушке, исследуйте возможные спосо­бы получения индукционного тока в катушке. Сделайте вывод об условиях, при которых возникает электрический ток.

Билет 12

11. Работа в термодинамике. Внутренняя энергия. Первый закон термо­динамики. Адиабатный процесс. Второй закон термодинамики.

Как известно, особенность сил трения состоит в том, что работа, совершенная против сил трения, не увеличивает ни кинетическую, ни потенциальную энергию. Однако, работа против сил трения не проходит бесследно. Например, движение тела при наличии сопротивления воздуха приводит к увеличению температуры тела. Это увеличение иногда может быть очень велико - метеориты, влетающие в атмосферу, сгорают в ней именно благодаря нагреванию, вызванному сопротивлением воздуха. Также при движении с наличием сил трения может происходить изменение состояния тела - плавление и др.

Итак, если движение происходит при наличии сил трения, то, во-первых, происходит уменьшение суммы кинетической и потенциальной энергии всех тел, участвующих в процессе, во-вторых, происходит изменение состояния трущихся тел (нагревание, изменение агрегатного состояния и т.д.).

Такие изменения состояния тел сопровождаются изменением запаса их энергии. Энергию, зависящую от состояния тела, в частности, от его температуры, называют внутренней энергией.

Внутренняя энергия тела может изменяться при совершении работы тела или над телом, а также при передаче теплоты от одного тела к другому. Внутренняя энергия измеряется в тех же единицах, что и механическая.

Если рассматривать все тела, участвующие в процессе, и учитывать изменение и механической и внутренней энергии всех тел, то в итоге получим, что полная энергия - величина постоянная. Это закон сохранения полной энергии. В термодинамике он носит название первого начала и формулируется следующим образом: теплота, сообщенная газу, идет на изменение его внутренней энергии и на работу, совершаемую газом против внешних сил:

Q=DU+A

Процесс, при котором передача теплоты настолько ничтожна, что ей можно пренебречь, называется адиабатическим.

Передача теплоты - процесс, при котором внутренняя энергия одного тела увеличивается, а другого, соответственно, уменьшается. Для характеристики этого процесса вводится понятие количества теплоты - это изменение внутренней энергии тела, происходящее при теплопередаче. При таком процессе Q=0, A=-DU, т.е. работа совершается газом за счет за счет изменения внутренней энергии.

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что невозможно всю внутреннюю энергию системы превратить в полезную работу. Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Давление газа.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).Изопроцессы

Давление газа возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда ( и на помещенное в газ тело ), в котором находится беспорядочно движущиеся молекулы  газа. Чем чаше удары, тем они сильнее – тем выше давление. Если масса и объем газа неизменны, то его давление в закрытом сосуде всецело зависит от температуры. Давление зависит и от скорости поступательно движущихся газовых молекул. Единица измерения давления — паскаль p(Па). Измеряют давление газа манометром (жидкостным, металлическим и электрическим).

Идеальный газ – это модель реального газа. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами. Точнее, Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало ⇒ E_к >> E_р .

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление p, объём V, температура T, масса m) газовой системы с микроскопическими параметрами (масса молекулы , средняя скорость их движения):       

, где n— концентрация, 1/м³; m — масса молекулы, кг;  — средняя квадратичная скорость молекул, м/с.

Уравнение состояния идеального газа  — формула, устанавливающая зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа, характеризующее состояние данной системы газа. — уравнение Менделеева — Клапейрона (для произвольной массы газа).             R = 8,31 Дж/моль·К  — универсальная газовая постоянная.           pV = RT – (для 1 моля).

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества ν=const. Тогда:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной  температуре в данном состоянии есть величина постоянная:    — уравнение Клапейрона. 

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры. Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.

Изотермический процесс — — закон Бойля — Мариотта  (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)

 

Изобарный процесс —  — закон Гей-Люссака (при постоянном давлении для данной массы газа отношение объема к температуре есть величина постоянная)

Изохорный п роцесс — — закон Шарля (при постоянном объеме для данной массы газа отношение давления к температуре есть величина постоянная.

Вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Идеальный газ. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы

Термодинамическая система(система) – совокупность большого числа молекул, атомов или ионов, находящихся в тепловом движении и взаимодействующих между собой.

Идеальный газ– простейшая термодинамическая система. Газ является идеальным, если размеры молекулы бесконечно малы, силы притяжения между молекулами отсутствует, столкновения молекул между собой и со стенками сосуда упругие. Те кинетическая энергия и импульс всех молекул, находящихся в сосуде, не изменяются.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. PV=RT(M/Ma) М-масса газа Ма - молярная масса R-универсальная газовая постоянная. Уравнение связывает между собой параметры(V,P,T) состояния идеального газа и позволяет предсказывать состояния газа.

Изопроцессы. P-Изобарный. T-Изотремический. V-изохорный. Const T-БойляМариота P-ГейЛюссака V-Шарля.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Взаимосвязь кинетической энергии молекул и температуры, физический смысл температуры.

Давление газа равно двум третям кинетической энергии поступательного движения молекул, находящихся в единице объема. P=(2/3)Wk – основное ур-ие молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Физический смысл температуры.

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа равна Wk=(3/2)kT k-пост Болцмана. Соотношение свидетельствует, что средняя кинетическая энергия молекул газовой смеси будет одинаковой у всех молекул, не смотря на различие их масс, и определяется только температурой. И справедливо для любых термодинамических систем. Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия системы.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул можно сформулировать следующим образом: статистически в среднем на каждую степень свободы молекул приходится одинаковая энергия. Поступательное движение молекул характеризуется средней кинетической энергией, равной Wk=(3/2)kT . Так как поступательному движению соответствует 3 степени свободы, то в среднем на одну степень свободы движения молекул приходится энергия Wk=1/2kT. В однородном газе, молекулы которого имеют любое число степеней свободы i, каждая молекула в среднем обладает энергией движения, равной Wk=(i/2)kT

Внутренняя энергия системы. Внутренней энергией системы называют сумму всех видов кинетической и потенциальной энергии частиц( молекул, атомов, электронов). Следовательно состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения частиц потенциальной энергии их взаимодействия, а так же из кинетической и потенциальной энергии их электронов в молекулах и из внутриядерной энергии. Внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы, те она определяется параметрами состояния и не зависит от пути перехода в это состояние.

Работа при расширении газа.

Газ в цилиндре с поршнем. Работа, совершаемая газом при его расширении равна работе, кр совершают силы, действующие на поршень при его перемещении. При движении поршня давление газа изменяется. Поэтому и сила F, приложенная к поршню меняется. Тк А=Flcos(альфа) В данном случае альфа=0 F=PS получаем A=

 

Первый закон термодинамики.

Энергия не исчезает и не возникает, а лишь переходит из одного состояния в другой.

Q=dU+A.Если термодинамической системе сообщить некоторое количество теплоты(энергию), то за счет этой энергии происходит изменение ее внутренней энергии dU и система, расширяясь, совершает определенную механическую работу A. (Q тратится на изменение и на совершение работы).

Теплопередача – процесс передачи энергии от одного тела другому без совершения механической работы.