Замкнутые системы. Закон сохранения импульса.

1. Механика

2. Замкнутая система тел

3. Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.

4. В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.

5. Закон сохранения импульса

6. В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

7. Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.

8. Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?

9. 

10. Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому

11. 

12. Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.

13. 

14. Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов.

15. 

16. Главное запомнить

17. 1) Что такое замкнутая система тел; 2) Закон сохранения импульса и его применение

http://fizmat.by/kursy/zakony_sohranenija/sohranenie_impulsa

Закон сохранения импульса

Механическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда незамкнута, т.к. подвержена, как минимум, воздействию гравитационных сил. Однако, если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например, Солнечная система).        Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю:    (3.7.1)   отсюда   .  (3.7.2)          Это есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется во времени.

Импульс системы тел может быть представлен в виде произведения суммарной массы тел на скорость центра инерции: тогда

.

(3.7.3)

       При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерции сохраняется неизменной.

       Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц, и для релятивистских скоростей, когда .

       Если система незамкнута, но главный вектор внешних сил , то как если бы внешних сил не было (например, прыжок из лодки, выстрел из ружья или реактивное движение (рис. 3.3, 3.4)).

Рис. 3.3

http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/03-7.htm

§ 14. Импульс тела. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса

Используя законы Ньютона можно решить любые механические задачи. Однако применить эти законы бывает гораздо легче, если ввести понятие импульса тела, которым называют произведение массы тела на его скорость.

Пусть сила F начинает действовать на тело m, движущееся со скоростью v₁. По второму закону Ньютона тело сразу начнёт двигаться с ускорением a=F/m , и через промежуток времени t его скорость станет равной v₂=v₁+a^.t. При этом будет справедливо следующее равенство:

откуда следует, что

Т аким образом, изменение вектора импульса тела, произошедшее за промежуток времени t, равно произведению вектора силы на время её действия. При этом вектор импульса изменяется только в том направлении, в котором действует сила. До сих пор мы рассматривали движение какого-нибудь одного тела и действие сил на это тело. Часто, однако, приходится рассматривать движение сразу нескольких взаимодействующих тел, например, соударение бильярдных шаров, движение планет солнечной системы или стыковка двух космических аппаратов. В каждом из этих случаев мы изучаем не одно тело, а систему, состоящую из нескольких взаимодействующих между собой тел. При этом существуют такие системы, тела в которых взаимодействуют только между собой, и можно считать, что никакие внешние силы на такие системы не действуют. Такие системы тел называют замкнутыми или изолированными. Солнечную систему можно считать замкнутой системой тел, так как она очень удалена от других космических тел нашей Галактики. Рассмотрим, как меняется импульс замкнутой системы, состоящей из двух тел – А и Б, при их столкновении. Согласно третьему закону Ньютона, сила F, с которой тело А действует на тело Б, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой тело Б действует на тело А. Поэтому для каждого из тел можно записать уравнение, аналогичное (14.1), где индексы А и Б указывают на то, что оно написано для тел А и Б, соответственно:

Складывая уравнения в (14.2), получаем:

В правой части уравнения (14.3) стоит суммарный импульс системы до столкновения, а в левой – он же, но после. Таким образом, суммарный импульс тел замкнутой системы не изменяется в результате взаимодействия тел этой системы. Этот вывод, справедливый для любых замкнутых систем, называют законом сохранения импульса.

Применим закон сохранения импульса к решению задачи о неупругом столкновении двух шаров, сделанных, например, из пластилина, при условии, что после столкновения они движутся, как единое целое (см. рис. 14а). Считая систему из двух шаров замкнутой, приравниваем значения суммарных импульсов системы до и после столкновения (см. 14.3):

откуда можно легко найти скорость движения v слипшихся шаров после их неупругого столкновения.

З акон сохранения импульса можно использовать для вычисления скорости v₁ отдачи пушки массой m₁ после выстрела снарядом массы m₂ со скоростью v₂ (см. рис. 14б). Система, состоящая из пушки и снаряда, не является замкнутой, т.к. на неё действует сила притяжения Земли. Однако в горизонтальном направлении на эту систему не действуют внешние силы, если пренебречь силами трения. Поэтому, применяя закон сохранения горизонтальной составляющей импульса системы и считая, что импульс системы до выстрела был равен нулю, имеем:

m₁v_1x + m₂v_2x = 0 ,

откуда можно вычислить скорость v_1x отдачи пушки после выстрела.

Вопросы для повторения:

        Дайте определение импульса тела.

        Как изменяется импульс тела при действии силы?

        Какие системы тел называют замкнутыми?

        Сформулируйте закон сохранения импульса.

Рис. 14.(а) – к задаче о неупругом столкновении двух пластилиновых шаров; (б) – к вычислению скорости отдачи пушки после выстрела.

http://kaf-fiz-1586.narod.ru/10bf/uchebnik/14.htm

Закон сохранения импульса замкнутой системы тел.

Замкнутая система тел

Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия. В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точкаявляется моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину. Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая. После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.

Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?

Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому

Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.

Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов.