Теплопроводность решетки

Как следует из (3.25) и (3.27), концентрация фононов зависит от температуры и она больше для тех областей твердого тела, температура которых выше. Если принять, что колебания решетки являются строго гармоническими, то на корпускулярном языке это соответствовало бы идеальному фононному газу, который состоит из невзаимодействующих фононов. Скорость распространения таких фононов определяется скоростью распространения упругих колебаний (скоростью звука), которая является достаточно высокой. Такой же должна быть и скорость переноса тепла. В действительности картина передачи тепла является другой.

Как мы знаем, колебания решетки носят ангармонический характер, что приводит к взаимодействию нормальных колебаний и рассеянию их друг на друге. Переход к ангармоническим колебаниям эквивалентен введению взаимодействия между фононами или, другими словами, фонон-фононного рассеяния. Последнее приводит к хаотизации движения фононов, и процесс переноса тепла фононами становится типично диффузионным. Именно этим объясняется сравнительно низкая теплопроводность диэлектриков. В металлах и полупроводниках кроме фононной (решеточной) теплопроводности есть и электронная, обусловленная наличием в них свободных носителей заряда. Для определения коэффициента решеточной теплопроводности   можно воспользоваться результатами кинетической теории газов:

 , (3.45)

где   – теплоемкость единицы объема,   и   – скорость и длина свободного пробега фононов соответственно.

Найдем характер температурной зависимости решеточной теплопроводности. Длина свободного пробега фононов обратно пропорциональная их концентрации:   В области высоких температур концентрация   , согласно (3.27), пропорциональная   , а теплоемкость   не зависит от температуры. Поэтому   .

В области низких температур   концентрация фононов становится настолько малой, что длина их свободного пробега определятся только размерами кристалла и не зависит от температуры. В этом случае зависимость определяется только зависимостью   , которая, согласно (3.36), носит кубический характер. Температурная зависимость решеточной теплопроводности представленная на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Зависимость решеточной теплопроводности от температуры для искусственного сапфира

Теплопроводность твердых тел.

При переносе теплоты за счет теплопроводности в твердом теле существует три способа:

1. за счет движения электронов, что характерно для проводников;

2. за счет колебаний решетки или энергии фотонов (Для всех твердых тел);

3. за счет движения молекул, что характерно для органических твердых тел;

Из теории переноса коэффициент теплопроводности можно определить по следующей формуле:

 [   ]

Коэффициент теплопроводности –физическая величина ,равная количеству теплоты, передаваемого в единицу времени через единичную площадь сечения тела при единичном градиенте температуры, в направлении перпендикулярно единичной поверхности.

Лекция №24 05.12.2014

 -удельная теплоемкость V=const;

 -скорость движения частиц;

 -плотоность вещества;

 - средняя длина пробега частиц;

Для металлов энергия переносится за счет движения электронов и фотонов, причем действие электронной и фотонной части теплопроводности различаются в зависимости от температурного уровня. Для электропров. при Т>80˚К основной вклад дают электроны, длина   обратно пропорциональна абсолютной температуре. T˂80˚К (жидкий   ) вклад электронов становится меньше и λ~ 

В данном случае λ↑ при Т↓ и достигает максимального значения, когда   становится соизмеримо с размером образца.

Для сплавов или нечистых металлов эти соотношения не пригодны ,поскольку для веществ с неупорядоченной структурой имеет место рассеяние энергии Е ~Т.

Поэтому достижение эфф. максимума теплопроводности у сплавов и нечистых металлов нет.

Материал Т,˚К	Алюминиевый сплав	Нержавеющая сталь	Углеродистая сталь	Чистая медь
		0,8
		0,1

Теплоемкость твердого тела.

Обычно рассматривается изохорная 

Для одноатомного кристаллического твердого тела обычно используют формулу Дебая.

 =3R(   )³f(   )

R-газовая const

 -температура Дебая;

f(   )-функция Дебая;

вещество	Al	Cu	α-Fe	γ-Fe	Ne	Ag	Бел Sn	Сер Sn	T

 

Зависимость от безразмерной температуры Дебая (   ) для твердых тел имеет следующий вид:

Рисунок 157. Зависимость безразмерной теплоёмкости от безразмерной температуры.

При Т>3Ɵ   -Закон Дюлонга-Пти

При Т˂   => 

Дебай рассматривал свою теорию теплоемкости без учета движения электронов –только кристаллическую решетку металла. Электроны вносят свой вклад в суммарную теплоемкость в зависимости от Т:

металл	Al	Cu	Fe	Ni	Ag	Ti
,мДж/кг·К2	50,4	11,0	89,9		5,65	74,1

Вклад электронной составляющей в теплоемкость обычно не превышает нескольких процентов.

c_v,Ʃ=c_v +c_v,e

Коэффициент теплового расширения твердых тел.

∆l= 

Α [   ] , α=   (   )

Зависимость коэффициента линейного расширения от Т имеет близкий вид к теплоемкости и описывается примерно теми же выражениями в области температур

T<   , где α~T³

^{Рисунок 158. Зависимость коэффициента линейного теплового расширения от температуры.}

Удельное электрическое сопротивление.

 [Ом·м]

С понижением температуры у металлов величина электр. сопротивления падает. Механизм переноса электрического заряда в металле тождественно переносу теплоты. Обе эти величины связаны законом Видемана-Франца:

λ   =BT

B=24,45 

При низких температурах вблизи темп. жидкого азота наблюдается явление сверхпроводимости.

Свойство криогенных жидкостей.

1. Плотность.

Будем рассматривать только насыщенную жидкость.

С повышением ρ плотность равновесной жидкости падает, а плотность равновесного пара растет.

Например, жидкий N₂ T=125 К; ρ_m=431   ;

T=78 К; ρ_m=804,3   ;

 =4,98

Чем ↑ρ, тем ниже критическая точка.

Равновесная плотность жидкости и газа связаны между собой уравнением прямой линии

 

Вещество	He	Ne	H2	N2	O2
a	-0,4	-1,15	-0,063	0,0229	0,16
b	-0,017	-0,0071	0,000394	-0,00196	-0,0022

 

Плотность смеси определяется по специальной формуле:

Ρ_см= 

 -массовая доля компонента смеси;

Коэффициент объемного расширения для сжиженных газов.

β=     [   ]; β=3α

 

вещество	Ar	N2	O2	H2
β	0,00545	0,00588	0,00385	0,0126

 

Вязкость насыщенных жидкостей.

 

С падением Т вязкость ↑ за исключением He, который при Т↓ 2,2К становится сверхтекучим.

ɱ_{н.жид-ти}=A·e^c/T

A, c-const для рабочего тела

Рисунок 159. Зависимость динамической вязкости от температуры.

Вязкость жидкой смеси.

 

ln ɱ_см=n₁·ln ɱ₁+ n₂·ln ɱ₂+…+ n_k·ln ɱ_k

n_i [   ]- молярная доля компонента смеси.

 

Теплопроводность насыщенной жидкости.

С понижением Т теплопроводность ↑ для всех веществ кроме Н₂ и Не.

У Н₂ понижается ,а у Не вначале понижается , а затем увеличивается при переходе в сверхтекучее состояние, достигает максимума при Т=1,8 К, а затем падает.

Для большинства жидкостей величину теплопроводности можно определить по формуле Вебера:

λ=1,28·   ρс_Р ( 

ρ-плотность ; С_Р- изобарная теплоемкость; М –молекулярная масса жидкости;

 

Теплоемкость криогенных жидкостей.

Для всех веществ кроме Не с понижением температуры теплоемкость ↓

У Не вблизи Т перехода в сверхтекучее состояние наблюдается скачок теплоемкости λ_перех

Рисунок 160. Лямбда точка гелия.

Коэффициент поверхностного натяжения криогенных жидкостей.

Коэффициент увеличивается с понижением Т

Ϭ [   ]

N₂: Ϭ|_120K=0,65·10^-5   ; Ϭ|_80K=8,28·10^-5 

H₂: Ϭ|_23K=1,69·10^-5   ; Ϭ|_16K=2,95·10^-5 

 

O₂: Ϭ|_90K=13,2·10^-5   ; Ϭ|_70K=18,3·10^-5 

 

He: Ϭ|_4,2K=0,09·10^-5   ; Ϭ|_3K=0,22·10^-5 

Лекция №25 08.12.2014

 

Коэффициент преломления криогенных жидкостей.

 

жидк	N2	H2	He	O2	H2O
n	1,205	1,09	1,02	1,221	1,332

Диэлектрическая постоянная жидкости.

 

жидк	He	H2	N2	Ar	CH4
ε	1,05	1,24	1,45	1,52	1,7

Ослабление электростатического поля по отношению к вакууму.

 

Свойства газов.

1. Вязкость.

Достаточно хорошо описывается формулой Сазерленда:

η=η₀   ( 

η₀-вязкость при 1 атм и 273⁰К

 

газ	N2	Ar	H2	воздух	He	Ne	O2
0·106 Па·с			84,2
C

 

Зависимость от давления достаточно слабая; с увеличением давления дин. вязкость увеличивается, но не более , чем на 5%в диапазоне до 60 атм.

Отклонение от формулы Сазерленда ,которая выведена для идеального газа тем больше, чем реальный газ отличается от идеального.

Вязкость смеси определяется по формуле кинетической вязкости в зависимости от дольной моли:

 

 =   +   +… + 

 

 [   ]

ɱ=ρν

 

2. Теплопроводность для идеального газа также определяется по формуле Сазерленда:

 

λ=λ₀   ( 

 

с-аналогично; λ₀-коэффициент теплопроводности для 1 атм и 273°К

 

газ	N2	Ar	H2	воздух	He	Ne	O2
λ,	0,0238	0,0173	0,1665	0,0244	0,144	0,0455	0,0243

Рисунок 161. Зависимость относительной теплопроводности от относительной температуры.

Теплопроводность смеси для всех газов, кроме Н₂, Не

λ_ст=n₁λ₁+ n₂λ₂+…+n_kλ_k

H₂,He: λ_cм=a∑n_iλ_i+(1-a) 

Рисунок 162. Зависимость коэффициента а.

Теплоёмкость газа

Для идеального газа справедлива формула Майера:

Теплоёмкость реального газа резко зависит от T и p и не описывается никакими аналитическими зависимостями.

ВВЕДЕНИЕ

Тепловое  движение  частиц  твердого  тела,  как  конденсированной  среды,    отлично  от  движения  частиц  газов.  В  основу  теории  твердого  тела  положена  модель  бесконечного  идеального  монокристалла.  Частицы  твердого  тела,  связанные  между  собой  силами  взаимодействия,  которые  зависят  от  расстояния,   совершают  колебания  около положений  равновесия  в  узлах  кристаллической  решетки. На  основе  этого  и  разработана  теория  теплоемкости  и  теплопроводности  твердого  тела.  Знание  величин  теплоемкости  и  коэффициента  теплопроводности  твердого  тела необходимо для инженерных расчетов при создании новых машин, расчете их коэффициента полезного действия,  они  нужны  в  строительстве  для  расчета  тепловых  свойств  строений,  их  теплоизоляционных  свойств.  В  общем случае перенос тепла осуществляется двумя типами носителей: электронами проводимости и собственно фононами.  Рассмотрим  основные  механизмы  переноса  тепла  в  твердом  теле.