Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка.

Дифракция Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера от бесконечно длинной щели.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды.

Дифракция Фраунгофера на одиночной щели Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачную преграду, (рисунок 6.4.1), в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину   и длину  . Условие   позволяет рассматривать эту щель, как узкую щель бесконечной длины. В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.  При дифракции Фраунгофера  на одной щели для дифракционной картины на экране наблюдений имеем: условие минимума:  ;  условие максимума:  , где    Угловая ширина центрального максимума,  , равна   

Рисунок  6.4.1. – Установка получения дифракции Фраунгофера на одной щели.

47. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Рисунок 6.4.2. – Схема установки  для дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа узких одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, щелей  (рисунок 6.4.2). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки. Период решетки равен сумме ширины щели а и расстояния между щелями b, т.е.  . Решетка также характеризуется числом штрихов на единицу длины  , где   N – полное число штрихов в решетке,   – длина решетки.

• Условие для главных максимумов дифракционной картины от дифракционной решетки   , где  Между соседними главными максимумами лежат прежний минимум и   добавочный минимум, где N– число щелей в решетке. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от всех щелей взаимно гасят друг друга, т.к. сложение амплитуд колебаний от отдельных щелей векторное. Условия прежнего минимума  . Условия для добавочных минимумов имеет вид:  ,   где  . Положение главных максимумов зависит от длины волны  . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный расположен дальше от центра, чем фиолетовый. Центральный максимум будет белого цвета.

48. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэггов.

  Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

Условия прохождения света через обычную дифракционную решетку периодически изменяются только в одном направлении, перпендикулярном к оси щели. Поэтому такую решетку называют одномерной.

      Простейшую двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решетки так, чтобы их щели были взаимно перпендикулярны. Главные максимумы двумерной решетки должны одновременно удовлетворять условию максимума для каждой из решеток:

      и       ,

      где φ  - угол между направлением на главный максимум (направление луча) и нормалью к решетке;  m – порядок дифракционного максимума.

      Дифракционная картина представляет собой систему светлых пятен, расположенных в определенном порядке на плоскости экрана. Размеры этих пятен уменьшаются при увеличении числа щелей, а яркость возрастает. Такая же картина получается, если на одно стекло нанести ряд взаимно перпендикулярных полос.

      Дифракция наблюдается также и на трехмерных структурах. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных атомов (ионов), образующих пространственную трехмерную решетку (естественная пространственная решетка).

      Период атомной решетки порядка   ; длина волны света   . При таких условиях никаких дифракционных явлений на атомных дифракционных решетках с видимым светом не будет. Нужно излучение с меньшей длиной волны, например рентгеновское. Для рентгеновских лучей кристаллы твердых тел являются идеальными дифракционными решетками.

      В 1913 г. русский физик Г.В. Вульф и английские ученые отец и сын Генри и Лоуренс Брэгги, независимо друг от друга, предложили простой метод расчета дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Они полагали, что дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Это отражение, в отличие от обычного, происходит лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют максимуму интерференции для лучей, отраженных от разных плоскостей.

      Направим пучок рентгеновских лучей 1 и 2 на две соседние плоскости кристалла    и   (рис. 9.9).

Рис. 9.9

      Абсолютный показатель преломления всех веществ для рентгеновских лучей равен 1. Поэтому оптическая разность хода между лучами    и 

 ,

      где θ – угол между падающими и отраженными лучами и плоскостью кристалла (угол скольжения).  Интерференционные максимумы должны удовлетворять условию Вульфа–Брэггов:

,   (m = 1, 2, 3, ... .).

(9.5.1)

      Из формулы (9.5.1) видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при     . Т. е. при условии    будут отсутствовать дифракционные максимумы. Поэтому  условие   называют условием оптической однородности кристалла.

      Из (9.5.1) следует, что наблюдение дифракционных максимумов возможно только при определенных соотношениях между λ и θ. Этот результат лежит в основе спектрального анализарентгеновского излучения, так как длину волны определяют по известным d, m и измеренному на опыте углу

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Д ля наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели ( ), - длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится   зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля   укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

или

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

то наблюдается дифракционный максимум.

При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р  главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I- интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b>> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

§5 Дифракционная решетка.

Д ифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине                                 

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b -период или постоянная решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

                                                         (1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

                                               (2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

                                                (3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k =2р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

 

Между главными максимума будут располагаться (N-1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5,d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k_max < d/λ . Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k/m = d/b =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λ_ф < λ_кр , то φ_ф < φ_кр).

 

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелœей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделœенных равными по ширинœе непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределœение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, в случае если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всœех щелœей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света͵ идущих от всœех щелœей.

Рис. 262

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 262 для наглядности показаны только две сосœедние щели MN и CD. В случае если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = a + b принято называть постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух сосœедних щелœей, будут для данного направления одинаковы в пределах всœей дифракционной решетки:

(180.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелœей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (179.2):

(180.2)

Вместе с тем, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей /2, 3 /2, ..., посылаемых, к примеру, от крайних левых точек М и С обеих щелœей. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, с учетом (180.1) условие дополнительных минимумов:

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(180.3)

ᴛ.ᴇ. выражение (180.3) задает условие главных максимумов.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, полная дифракционная картина для двух щелœей определяется из условия:

главные минимумы –

дополнительные минимумы –

главные максимумы –

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях — три и т. д.

В случае если дифракционная решетка состоит из N щелœей, то условием главных минимумов является условие (180.2), условием главных максимумов — условие (180.3), а условием дополнительных минимумов

(180.4)

где может принимать всœе целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, ..., т. е. кроме тех, при которых условие (180.4) переходит в (180.3). Следовательно, в случае N щелœей между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделœенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

Чем больше щелœей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между сосœедними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рис. 263 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелœей. Так как модуль sin не должна быть больше единицы, то из (180.3) следует, что число главных максимумов

определяется отношением периода решетки к длинœе волны.

Положение главных максимумов зависит от длины волны (см. (180.3)). По этой причине при пропускании через решетку белого света всœе максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определœения длин волн и интенсивностей всœех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка должна быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, различаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной). К примеру, ступенчатый профиль решетки позволяет концентрировать основную часть падающей энергии в направлении одного определœенного ненулевого порядка.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке" 2014, 2015.

0

Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).       Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).