8. Энергетическое строение атома водорода

В Таблице 4 представлены номера орбит, их радиусы и соответствующие им уровни энергии электрона в атоме водорода в двух основных энергетических состояниях, что составляет основу энергетического строения этого атома. В данную таблицу включены 19 орбит первого основного энергетического состояния и 37 первых орбит второго основного энергетического состояния. При этом все нечетные орбиты второго основного энергетического состояния совпадают с орбитами первого основного энергетического состояния. Кроме того, некоторые уровни энергии в обоих энергетических состояниях электрона совпадают. Такое совпадение энергетических состояний приводит к возникновению близких и практически совпадающих спектральных линий, дублетов.

В Таблице 5 представлена угловая скорость электрона на каждой из возможных орбит в обоих энергетических состояниях. Угловая скорость на n-ной орбите для первого энергетического состояния электрона определялась по формуле:

,

(24)

где R_n − радиус n-ной орбиты. Во втором энергетическом состоянии энергия ионизации в 4 раза меньше и орбиты расположены чаще:

.

(25)

В Таблице 6 представлены возможные переходы электрона в пределах первого основного энергетического состояния, величины разности энергии и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения для первых 18 спектральных линий вакуумной области спектра, известных, как уже упоминалось, под названием спектральной серии Лаймона.

Таблица 4. Радиусы орбит и уровни энергии электрона в атоме водорода

1-е основное энергетическое состояние электрона				2-е основное энергетическое состояние электрона
№ орбиты, n	Радиус орбиты, ×10 -10 м	Энергия электрона на данной орбите в состоянии W1.n (эВ)	№ орбиты, 2n-1		Радиус орбиты, ×10 -10 м	Энергия электрона на данной орбите в состоянии W2.2n-1 (эВ)
1	0.529365	W1.1 13.60097	1		0.529365	W2.1 3.40025
			2		1.191071	W2.2 1.51122
2	2.117458	W1.2 3.40025	3		2.117458	W2.3 0.850062
			4		3.308531	W2.4 0.544039
3	4.764281	W1.3 1.51122	5		4.764281	W2.5 0.377805
			6		6.484721	W2.6 0.277571
4	8.469834	W1.4 0.850062	7		8.469834	W2.7 0.212515
			8		10.71964	W2.8 0.167913
5	13.23413	W1.5 0.54404	9		13.23413	W2.9 0.13601
			10		16.01329	W2.10 0.112405
6	19.05714	W1.6 0.377806	11		19.05714	W2.11 0.0944511
			12		22.36567	W2.12 0.0804791
7	25.93889	W1.7 0.277571	13		25.93889	W2.13 0.0693927
			14		29.77678	W2.14 0.0604488
8	33.87936	W1.8 0.212516	15		33.87936	W2.15 0.0531288
			16		38.24662	W2.16 0.0470622
9	42.87857	W1.9 0.167914	17		42.87857	W2.17 0.0419783
			18		47.77519	W2.18 0.0376758
10	52.93646	W1.10 0.13601	19		52.93646	W2.19 0.0340025
			20		58.36249	W2.20 0.0308412
11	64.05317	W1.11 0.112405	21		64.05317	W2.21 0.0281012
			22		70.00852	W2.22 0.0257107
12	76.22856	W1.12 0.0944514	23		76.22856	W2.23 0.0236128
			24		82.71328	W2.24 0.0217616
13	89.46269	W1.13 0.0804793	25		89.46269	W2.25 0.0201198
			26		96.47677	W2.26 0.018657
14	103.7555	W1.14 0.0693929	27		103.7555	W2.27 0.0173482
			28		111.2990	W2.28 0.01611724
15	119.1071	W1.15 0.0604489	29		119.1071	W2.29 0.0151122
			30		127.1799	W2.30 0.0141529
16	135.5174	W1.16 0.0531289	31		135.5174	W2.31 0.0132822
			32		144.1196	W2.32 0.0124894
17	152.9865	W1.17 0.0470623	33		152.9865	W2.33 0.0117655
			34		162.1180	W2.34 0.0111028
18	171.5143	W1.18 0.0419784	35		171.5143	W2.35 0.0104946
			36		181.1752	W2.36 0.0093497
19	191.1008	W1.19 0.0376759	37		191.1008	W2.37 0.0094190

Таблица 5. Радиусы орбит и угловая скорость электрона в атоме водорода

1-е основное энергетическое состояние электрона			2-е основное энергетическое состояние электрона
№ орбиты, n	Радиус орбиты, ×10 -10 м	Угловая скорость электрона, ×10 15 рад/с	№ орбиты, 2n-1	Радиус орбиты, ×10 -10 м	Угловая скорость электрона, ×10 15 рад/с
1	0.529365	41.3193	1	0.529365	20.6597
			2	1.191071	9.18209
2	2.117458	10.3299	3	2.117458	5.16493
			4	3.308531	3.30555
3	4.764281	4.59105	5	4.764281	2.29552
			6	6.484721	1.68651
4	8.469834	2.58246	7	8.469834	1.29123
			8	10.71964	1.02023
5	13.23413	1.65278	9	13.23413	0.826388
			10	16.01329	0.62965
6	19.05714	1.14776	11	19.05714	0.573881
			12	22.36567	0.488987
7	25.93889	0.843253	13	25.93889	0.421626
			14	29.77678	0.367284
8	33.87936	0.645616	15	33.87936	0.322808
			16	38.24662	0.285947
9	42.87857	0.510116	17	42.87857	0.255058
			18	47.77519	0.228916
10	52.93646	0.413194	19	52.93646	0.206597
			20	58.36249	0.18739
11	64.05317	0.341483	21	64.05317	0.170741
			22	70.00852	0.156217
12	76.22856	0.28694	23	76.22856	0.14347
			24	82.71328	0.132222
13	89.46269	0.244493	25	89.46269	0.122247
			26	96.47677	0.113359
14	103.7555	0.210813	27	103.7555	0.105407
			28	111.2990	0.0982625
15	119.1071	0.183642	29	119.1071	0.0918209
			30	127.1799	0.0859925
16	135.5174	0.161404	31	135.5174	0.080702
			32	144.1196	0.0774983
17	152.9865	0.142974	33	152.9865	0.0714868
			34	162.1180	0.0674603
18	171.5143	0.127529	35	171.5143	0.0637645
			36	181.1752	0.0603643
19	191.1008	0.114458	37	191.1008	0.0572291

Длина волны в спектральной серии Лаймона определялась по формуле, связывающей энергию электрона с его моментом импульса:

,

(26)

В этой формуле введен пересчетный коэффициент 2, учитывающий то, что разность механической энергии состояния электрона в атоме распределяется в электромагнитной волне на две равных составляющих, в соответствии со структурой электромагнитной волны.

Так как во втором энергетическом состоянии и момент импульса, и энергия состояния в четыре раза меньше, то определить длину волны и во второй спектральной серии атома водорода (Таблица 7) можно по этой же формуле (26).

Если брать из Таблицы 5 значения угловых скоростей электрона, то также можно найти длины волн соответствующих спектральных линий по формуле, связывающей длину волны с частотой электромагнитной волны. Однако здесь надо обратить внимание на то, что разность угловых скоростей вращения электрона на орбите может не совпадать с частотой электромагнитной волны. При простом соотношении энергии состояний угловые скорости и частоты могут быть кратны. Поэтому в формулу для нахождения длины электромагнитной волны по разности угловой скорости электрона, переходящего на различные орбиты в пределах одного и того же основного энергетического состояния, необходимо ввести коэффициент кратности, k:

.

(27)

В первом энергетическом состоянии k=2, а во втором энергетическом состоянии k=4.

Причина несоответствия разности угловых скоростей вращения электрона и частоты электромагнитной волны при энергетическом подходе понятна и заключается в перераспределении механической энергии на две составляющие электромагнитные волны, каждая из которых в результате имеет в два раза более низкую частоту колебаний.

Той же самой причиной объясняется появление коэффициента k=2 при расчете длины волны в первом основном энергетическом состоянии по формуле (27).

Почему же при применении формулы (27) во втором энергетическом состоянии коэффициент кратности необходимо еще раз удвоить? Причина этого связана с соотношением радиусов орбит электрона, удовлетворяющим равенству момента импульса электрона во втором основном энергетическом состоянии. Проще говоря, угловая частота вращения электрона во втором энергетическом состоянии, при одном и том же моменте импульса электрона, в два раза ниже. Поэтому эквивалентная частота электромагнитной волны, излучаемой во втором энергетическом состоянии, также будет в два раза ниже, что удваивает коэффициент кратности, k. В первом основном энергетическом состоянии такого удвоения нет, так как момент импульса электрона кратен целому числу оборотов электрона вокруг ядра.

Таблица 6. Переходы в пределах первого основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 18 спектральных линий (серия Лаймона).

№	Переход между энергетическими состояниями	Величина разности энергии состояний (эВ)	Длина волны, ×10 -10 м
1	W1.1- W1.2	10.20072	1215.672
2	W1.1- W1.3	12.08975	1025.722
3	W1.1- W1.4	12.750908	972.537
4	W1.1- W1.5	13.05693	949.743
5	W1.1- W1.6	13.223164	937.803
6	W1.1- W1.7	13.323399	930.748
7	W1.1- W1.8	13.388454	926.225
8	W1.1- W1.9	13.433056	923.150
9	W1.1- W1.10	13.46496	920.963
10	W1.1- W1.11	13.488565	919.351
11	W1.1- W1.12	13.5065186	918.129
12	W1.1- W1.13	13.5204907	917.180
13	W1.1- W1.14	13.5315771	916.429
14	W1.1- W1.15	13.5405211	915.823
15	W1.1- W1.16	13.5478411	915.329
16	W1.1- W1.17	13.5539077	914.919
17	W1.1- W1.18	13.5589916	914.576
18	W1.1- W1.19	13.5632941	914.286

Все длины волн спектральных линий из Таблицы 6, построенной на основе энергетического спектра электрона, данного в Таблице 4 для первого основного энергетического состояния, точно соответствуют длинам волн спектральной серии Лаймона и могут быть получены из выведенной ранее формулы (14) для первого основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Формула (14) позволяет вычислить и другие возможные спектральные линии этой серии, но эти потенциальные спектральные линии отсутствуют в имеющихся справочниках. В отличие от первого основного энергетического состояния, во всех остальных энергетических состояниях электрон не может быть сколь угодно долго. Электрон всегда стремится перейти из этих состояний в одно из двух основных своих энергетических состояний, W₁ и W₂, а из W₂ – в состояние с наименьшей энергией W₁.

Все длины волн спектральных линий, помещенные в Таблице 7, построенной на основе энергетического спектра электрона для второго основного энергетического состояния электрона по данным Таблицы 4, соответствуют длинам волн спектральной серии Бальмера и могут быть получены из выведенной ранее формулы (18) для второго основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Таблица 7. Переходы в пределах второго основного энергетического состояния электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения первых 30 спектральных линий (серия Бальмера).

№ пп	Переход между энергетическими состояниями W2.1- W2.(n+1)	Разность энергии состояний (эВ)	Длина волны, λ вак ×10 -10 м (вакуум)	Попр. (Рис.) Δλ×10 -10 м	λ вычис- ленное, ×10 -10 м (воздух)	λ изме- ренное, ×10 -10 м (воздух)	δλ
1	W2.1- W2.2	1.88903	6564.60	-1.82	6562.78	6562.82*	-0.04
2	W2.1- W2.3	2.550188	4862.67	-1.35	4861.32	4861.33	-0.01
3	W2.1- W2.4	2.856211	4341.67	-1.22	4340.45	4340.47	-0.02
4	W2.1- W2.5	3.022445	4102.88	-1.16	4101.72	4101.74	-0.02
5	W2.1- W2.6	3.122679	3971.18	-1.12	3970.06	3970.07	-0.01
6	W2.1- W2.7	3.187735	3890.14	-1.10	3889.04	3889.05	-0.01
7	W2.1- W2.8	3.232337	3836.46	-1.08	3835.38	3835.39	-0.01
8	W2.1- W2.9	3.26424	3798.96	-1.07	3797.89	3797.90	-0.01
9	W2.1- W2.10	3.287845	3771.69	-1.06	3770.63	3770.63	0
10	W2.1- W2.11	3.3057989	3751.20	-1.06	3750.14	3750.15	-0.01
11	W2.1- W2.12	3.3197709	3735.42	-1.06	3734.36	3734.37	-0.01
12	W2.1- W2.13	3.3308573	3722.98	-1.05	3721.94	3721.94	0
13	W2.1- W2.14	3.3398012	3713.01	-1.05	3711.96	3711.97	-0.01
14	W2.1- W2.15	3.3471212	3704.89	-1.04	3703.85	3703.86	-0.01
15	W2.1- W2.16	3.3531878	3698.19	-1.04	3697.15	3697.15	0
16	W2.1- W2.17	3.3582717	3692.59	-1.04	3691.55	3691.56	-0.01
17	W2.1- W2.18	3.3625742	3687.87	-1.04	3686.83	3686.83	0
18	W2.1- W2.19	3.3662475	3683.84	-1.04	3682.80	3682.81	-0.01
19	W2.1- W2.20	3.3694088	3680.39	-1.04	3679.35	3679.36	-0.01
20	W2.1- W2.21	3.3721488	3677.40	-1.04	3676.36	3676.36	0
21	W2.1- W2.22	3.3745393	3674.79	-1.04	3673.75	3673.76	-0.01
22	W2.1- W2.23	3.3766372	3672.51	-1.04	3671.47	3671.48	-0.01
23	W2.1- W2.24	3.3784884	3670.50	-1.04	3669.46	3669.47	-0.01
24	W2.1- W2.25	3.3801302	3668.71	-1.04	3667.67	3667.68	-0.01
25	W2.1- W2.26	3.381593	3667.13	-1.03	3666.10	3666.10	0
26	W2.1- W2.27	3.3829018	3665.71	-1.03	3664.68	3664.68	0
27	W2.1- W2.28	3.38413276	3664.37	-1.03	3663.34	3663.41	-0.07
28	W2.1- W2.29	3.3851378	3663.29	-1.03	3662.26	3662.26	0
29	W2.1- W2.30	3.3860971	3662.25	-1.03	3661.22	3661.22	0
30	W2.1- W2.31	3.3869678	3661.31	-1.03	3660.28	-	-

Таблица 8. Переходы между основными состояниями электрона и соответствующая им длина волны электромагнитного излучения.

№ пп	Переход между энергетическими уровнями:	Величина разности энергетических состояний (эВ)	Длина волны в вакууме, λ×10 -10 м	Поправка на изменение λ в воздухе, Δλ (×10 -10 м)	Длина волны в воздухе, λ×10 -10 м
1	W1.1- W2.1	10.20075	1215.67*
2	W1.1- W2.2	12.08978	1025.72*
3	W1.1- W2.3	12.75094	972.534*
4	W1.1- W2.4	13.05698	949.739*
5	W1.1- W2.5	13.223194	937.80*
6	W1.1- W2.6	13.323429	930.735*
7	W1.1- W2.7	13.388484	926.223*
8	W1.1- W2.8	13.433086	923.147*
9	W1.1- W2.9	13.46499	920.96*
10	W1.1- W2.10	13.488595	919.348*
11	W1.1- W2.11	13.5065486	918.126*
12	W1.1- W2.12	13.520521	917.177*
13	W1.1- W2.13	13.5316071	916.426*
14	W1.1- W2.14	13.5405511	915.821*
15	W1.1- W2.15	13.5478711	915.326*
16	W1.1- W2.16	13.5539377	914.916*
17	W1.1- W2.17	13.5590216	914.573*
18	W1.1- W2.18	13.5633241	914.283**
19	W1.2- W2.2	1.88903	6564.6 *	-1.81	6562.79
20	W1.2- W2.3	2.550188	4862.67*
21	W1.2- W2.4	2.85621	4341.67*
22	W1.2- W2.5	6.022444	2059.08**
23	W1.3- W2.3	0.661158	18756.1	(-5)	18751.1
24	W1.3- W2.4	0.96718	12821.5	-3.5	12818
25	W1.3- W2.5	1.133414	10941.0	-2	10939
26	W1.3- W2.6	1.233649	10052.1	-2.75	10049.25
27	W1.3- W2.7	1.298704	9548.53	-2.63	9545.9
28	W1.3- W2.8	1.343306	9231.49	-2.5	9228.99
29	W1.3- W2.9	1.37521	9017.33	-2.47	9014.86
30	W1.3- W2.10	1.398815	8865.16	-2.43	8862.73
31	W1.3- W2.11	1.4167686	8752.82**
32	W1.4- W2.4	0.306022	40522.3	(-10.9)	40511.4
33	W1.4- W2.5	0.472256	26258.5	(-7.2)	26251.3
34	W1.4- W2.6	0.572491	21661.0**
35	W1.5- W2.5	0.166234	74598.0		74578
36	W1.5- W2.6	0.266469	46537.2**
37	W1.6- W2.6	0.100235	123716	(-32)	123684
38	W1.6- W2.7	0.16529	75024	(-20)	75004
39	W1.6- W2.8	0.209892	59081.4**
40	W1.7- W2.7	0.065055	190519	(-50)	190569
41	W1.7- W2.8	0.109657	113086	(-29)	113057

*) – данная спектральная линия имеется в 1-й или 2-й основной серии;

**) – спектральная линия с такой длиной волны отсутствует в справочниках [1, 5].

Восемнадцать первых спектральных линий в Таблице 8 совпадают с соответствующими спектральными линиями серии Лаймона в Таблице 6.

Спектральные линии под номерами 19 – 21 в Таблице 8 совпадают с первыми тремя спектральными линиями серии Бальмера (Таблица 7).

Восемь спектральных линий под номерами 23 – 30 в Таблице 8 составляют третью спектральную серию, называемую серией Пашена.

Спектральные линии под номерами 32 и 33 в Таблице 8 составляют четвертую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральная линия под номером 35 в Таблице 8 представляет пятую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 37 и 38 в Таблице 8 составляют шестую «спектральную серию» атома водорода.

Спектральные линии под номерами 40 и 41 в Таблице 8 составляют седьмую, заключительную «серию» известных спектральных линий атома водорода.

Все спектральные линии, входящие в серию Лаймона, могут быть получены двумя способами:

а) при переходе электрона с любой орбиты на первую в первом основном энергетическом состоянии (без изменения состояния собственного момента импульса электрона);

б) при переходе электрона с любой орбиты второго основного состояния на первую орбиту первого основного энергетического состояния (с изменением величины и направления собственного момента импульса электрона).

Аналогично спектральным линиям, входящие в серию Лаймона, первые три спектральные линии серии Бальмера могут быть получены этими же двумя способами (без изменения собственного момента импульса электрона и с изменением собственного момента импульса электрона). На языке «квантовой физики» такие состояния называются «дважды вырожденными», хотя никакого «вырождения» здесь нет, – просто электрон может перейти из одних энергетических состояний в другие, получив или отдав при этом практически равную порцию электромагнитной энергии. Небольшая разница в энергии состояний определяет тонкую структуру этих линий.

То есть все спектральные линии серии Лаймона и три первые спектральные линии серии Бальмера принципиально являются двойными спектральными линиями, дублетами, даже если тонкая структура некоторых из этих спектральных линий до сих пор не обнаружена.

Спектральные линии, входящие в 3-ю – 7-ю «серии», получаются только при переходах с изменением состояния собственного момента импульса, то есть при переходах между двумя основными энергетическими состояниями электрона.

На Рис. 3. показана вычисленная поправка на изменение длины волны в воздухе, полученная из расчетной и измеренной длин волн для той части спектра, где автор не нашел экспериментальных данных для сопоставления, как это было сделано для спектральных линий серии Бальмера и других спектральных линий, входящих в диапазон длин волн, показанный на Рис. 2. Вычисленная поправка, в отличие от поправки, взятой из эксперимента, в Таблице 8 дана в круглых скобках.

На Рис. 4 графически показана энергетическая структура атома водорода, соответствующая данным Таблицы 4, и допустимые энергетические переходы в этом атоме, соответствующие данным, помещенным в Таблицы 6 – 8.

Рис. 3. Поправка на изменение длины волны в воздухе, вычисленная по данным Таблицы 7 (эти расчетные данные в Таблице 7 приведены в скобках).

Энергетические переходы внутри первого основного энергетического состояния, W_1.1 – W_1.n, составляют спектральную серию Лаймона (Таблица 6).

Энергетические переходы внутри второго основного энергетического состояния, W_2.1 – W_2.n, составляют спектральную серию Бальмера (Таблица 7). Энергетические переходы между первой орбитой первого основного энергетического состояния и всеми орбитами второго основного энергетического состояния, W_1.1 – W_2.n, полностью дублируют все известные линии спектральной серии Лаймона (Таблица 8).

Из Рис. 4. следует, что электрон в атоме на первой орбите и на половине последующих орбит может находиться в двух различных энергетических состояниях, отличающихся как величиной энергии, так и величиной и направлением собственного момента импульса.

Рис. 4. Структура энергетических переходов атома водорода.

Условное расположение орбит атома водорода на Рис. 4 показано без соблюдения масштаба, причем представлены не все, а только ближайшие к ядру атома орбиты электрона в обоих основных энергетических состояниях. Одностороннее направление стрелок при энергетических переходах показано условно, так как переходы могут осуществляться в обоих направлениях (поглощение и излучение электромагнитной энергии).

Энергетические переходы между второй орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено кружком) и второй, третьей и четвертой орбитами второго основного энергетического состояния, W_1.2 – W_2.2, W_1.2 – W_2.3 и W_1.2 – W_2.4 дублируют три первые линии спектральной серии Бальмера. Энергетические переходы между третьей орбитой первого основного энергетического состояния (обозначено квадратом) и третьей – десятой орбитами второго основного энергетического состояния, от W_1.3 – W_2.3 до W_1.3 – W_2.10 составляют так называемую спектральную серию Пашена.

С четвертой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена ромбом) возможен переход только на четвертую и пятую орбиты второго основного энергетического состояния, W_1.4 – W_2.4 и W_1.4 – W_2.5. С пятой орбиты первого основного энергетического состояния (обозначена треугольником) возможен переход только на пятую орбиту второго основного энергетического состояния, W_1.5 – W_2.5. С шестой (обозначена двойным кружком) и с седьмой (обозначена крестом) орбит первого основного энергетического состояния возможны переходы только на шестую – седьмую (W_1.6 – W_2.6 и W_1.6 – W_2.7) и седьмую – восьмую (W_1.7 – W_2.7 и W_1.7 – W_2.8) орбиты второго основного энергетического состояния, соответственно.

Итак, не обращая внимания на заклинания современных шаманов, подчинивших себе физику экспериментальную и погрузивших мир теоретической физики в пучину средневековой религиозной тьмы, можно на основе доступной пониманию классической физики построить теоретическую модель простейшего атома, − атома водорода, наиболее полно соответствующую физической реальности. И нет в этой модели ни «магнетонов Бора», ни «постоянной Планка», ни «постоянной Ридберга», ни «спинов» Гаудсмита и Уленбека, ни «соотношения неопределенностей» Гейзенберга, ни «волновых свойств вещества» де Бройля, ни гипотетических «фотонов» Эйнштейна и т.п.

Все, что оказалось необходимым, − это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, законы классической механики и классической электродинамики, экспериментальное значение энергии ионизации. Ну и, разумеется, атомные спектры, которые необходимы не только для проверки правильности модели, но и для ее корректировки из-за недостаточной точности экспериментального определения энергии ионизации.

Это далеко не все, что можно рассказать об атоме водорода и его энергетическом строении. С более полной информацией о строении атома водорода (и не только водорода) можно ознакомиться в книге