1. Динамическое силовое равновесие в атоме водорода

Чтобы получить соотношение между орбитальной угловой скоростью и радиусом первой орбиты электрона, рассмотрим схематическое изображение атома водорода (Рис. 1):

Рис. 1. На стационарной круговой орбите электрическая сила притяжения электрона к ядру атома, F_э, компенсируется центробежной силой, F_ц, действующей на электрон при его вращении вокруг ядра. R – радиус орбиты электрона.

В стационарном состоянии в атоме водорода имеет место баланс сил, действующих на электрон, движущийся по круговой орбите вокруг положительно заряженного ядра. В этом случае электрон и ядро могут рассматриваться, как точечные объекты. Силы электрического и гравитационного притяжения уравновешиваются центробежной силой:

,

(1)

где G – гравитационная постоянная и m_p – масса протона.

Так как в атоме сила гравитационного притяжения пренебрежимо мала по сравнению с остальными действующими силами, можно считать, что

.

(2)

Из выражения (2) выразим угловую скорость электрона на стационарной (первой) орбите через радиус его стационарной орбиты:

.

(3)

2. Первое основное энергетическое состояние атома водорода

Рассмотрим основные виды энергии, определяющие баланс силового взаимодействия – электрическую энергию притяжения электрона к ядру и энергию вращательного механического движения электрона, движущегося по орбите. Именно эти две энергии определяют основное устойчивое энергетическое состояние электрона в атоме водорода на первой орбите (вне зависимости от того, вращается электрон вокруг своей оси, или нет), а их сумма должна быть примерно равна энергии связи, которая в атоме водорода равна энергии его ионизации, W_iH:

.

(4)

Подставляя в уравнение (4) значение ω _о ² из уравнения (3), находим:

.

(5)

Из уравнения (5) можно найти радиус стационарной (первой) орбиты электрона в атоме водорода:

.

(6)

Подставляя численное значение энергии ионизации атома водорода (W_iH≈-13.595 эВ [1]) получаем ориентировочную величину радиуса первой орбиты электрона:

R₁≈0.529598·10^-10 [м].

Полученная величина радиуса первой орбиты электрона близка к боровскому радиусу атома водорода, a₀=0.52917706·10^-10 м [2], но в четвертом знаке все же отличается от него.

При найденном радиусе первой орбиты величина орбитального момента импульса электрона в первом основном энергетическом состоянии атома водорода, в соответствии с определением момента импульса, будет равна:

≈1.055·10^-34 [Дж·с].

Угловая частота вращения электрона на первой (стационарной) орбите атома водорода в первом основном энергетическом состоянии может быть найдена из формулы (3):

ω _о1.1 ≈4.12921·10 ¹⁶ [радиан/c].

Полученные величины радиуса первой орбиты электрона, орбитального момента импульса электрона и угловую частоту вращения электрона на первой орбите атома водорода здесь пока не пронумерованы, так как все эти значения далее будут уточнены.