Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

- сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы; V - скорость заряда;  B - индукции магнитного поля; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца . 

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию). Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

  и создает центростремительное ускорение равное  

В этом случае частица движется по окружности.

.   Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение     тогда радиус окружности    а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные свойства вещества объясняются согласно гипотезе Амперациркулирующими внутри любого вещества замкнутыми токами:

внутри атомов, вследствие движения электронов по орбитам, существуют элементарные электрические токи, которые создают элементарные магнитные поля. Поэтому: 1. если вещество не обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля несориентированы ( из-за теплового движения);

2. если вещество обладает магнитными свойствами - элементарные магнитные поля одинаково направлены (сориентированы) и образуется собственное внутреннее магнитное поле вещества.

Намагничевание вещества - появление собственного внутреннего магнитного поля.

Все вещества, помещенные во внешнее магнитное поле, создают собственное внутреннее магнитное поле.

По своим магнитным свойствам все вещества подразделяются на: 

парамагнетики	диамагнетики	ферромагнетики
----------------------------------	-----------------------------------	-----------------------------
слабомагнитные вещества	слабомагнитные вещества	сильномагнитные вещества
O2, Al, Pb и др.	гелий, аргон, Au , Zn, Cu, вода, стекло и др.	неболшая группа кристаллич. тел: Fe, Ni, Co и сплавы
внутреннее магнитное поле направлено также, как и внешнее магнитное поле	внутреннее магнитное поле направлено противоположно внешнему магнитному полю, но слабовыражено	внутреннее магнитное поле в 100-1000 раз больше внешнего магнитного поля

Ферромагнетики сохраняют сильную намагниченность и после удаления внешнего магнитного поля и называются постоянными магнитами. Сильное внутреннее магнитное поле ферромагнетиков объясняется не только обращением электронов по орбитам, но, в основном, вращением их вокруг собственной оси. Чтобы полностью размагнититьферромагнетик, надо поместить его во внешнее магнитное поле противоположно направленное. Существуют ферромагнетики, не проводящие электрический ток -ферриты.

Точка Кюри

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура - точка Кюри.

1. Если t вещества < t Кюри, то вещество обладает ферромагнитными свойствами. 2. Если t вещества > t Кюри, то ферромагнитные свойства (намагниченность) исчезают, и вещество становится парамагнетиком.

Поэтому постоянные магниты при нагревании теряют свои магнитные свойства.

Магнитная проницаемость вещества

Если проводник с током создает в вакууме магнитное поле с магнитной индукцией Во, то в другой среде магнитное поле, созданное этим же проводником с током будет иметь индукцию В. Т.е. значение магнитной индукции зависит от среды, в которой существует магнитное поле. Отношение магнитной индукции В поля в данной среде к магнитной индукции Во в вакууме, характеризует магнитные свойства данной среды и называется относительной магнитной проницаемостью вещества - µ.

для диамагнетиков
для парамагнетиков
для ферромагнетиков

Применение ферромагнитов

- постоянные магниты, изготовление магнитной ленты и пленки; - сердечники трансформаторов, генераторов, электродвигателей.

§ 6 ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ  НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД. СИЛА ЛОРЕНЦА Электрический ток — это упорядоченно движущиеся наряженные частицы. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника. Найдем силу, действующую на одну частицу.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной  , к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:   Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током (рис. 1.23). Пусть длина отрезка   и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля   можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока l в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения   следующей формулой:   Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен: Подставляя в эту формулу выражение (1.4) для силы тока, получаем: где N = nS  — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:   где   — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам   и  . Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку распололсить так, чтобы составляющая магнитной индукции  , перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы ЛоренцаF_л (рис. 1.24).  Электрическое  поле  действует  на  заряд  q  с  силой  . Следовательно, если есть и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила  , действующая на заряд, равна:    =  _эл + _л. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии (см. учебник физики для 10 класса) это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.  Движение заряженной частици в однородном магнитном поле. Рассмотрим движение частицы  с зарядом q в однородном магнитном поле  , направленном перпендикулярно  к   начальной скорости частицы   (рис. 1.25).

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля. Так как магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, то остается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности радиусом r. Определим этот радиус.

Использование действия магнитного поля на движущийся заряд. Действие магнитного поля на движущийся заряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками. Сила Лоренца используется и ускорителе заряженных частиц (циклотрон) для получения частиц с большими энергиями. Циклотрон  состоит из двух полых полуцилиндров (дуантов) 3, находящихся в однородном магнитном поле (рис. 1.26). Между дуантами   создается   переменное электрическое поле. Согласно формуле (1.6) при увеличении скорости частицы / радиус окружности (траектории 2), по которой движется частица, увеличивается. Период обращения частицы не зависит от скорости (см. формулу (1.7)), и, следовательно, через полпериода, вследствие изменения направления электрического поля, частица снова оказывается в ускоряющем ее поле и т. д. На последнем витке частица вылетает из циклотрона.

На действии магнитного поля основано также и устройство приборов, позволяющих разделять заряженные частицы по их уденьиым зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц. Такие приборы получили название масс-электрографов. На рисунке 1.27 изображена принципиальная схема простейшего масс-электрографа. Вакуумная камера прибора помещена в магинитое поле (вектор индукции   перпендикулярен рисунку). Ускорение электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить радиус траектории r. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислить его массу.

На движущуюся заряженную часчицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости и не совершает работы.

1.    Чему равен модуль силы Лоренца! 2.    Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции! 3.    Как определить направление силы Лоренца!

Дей­ствие маг­нит­но­го поля на дви­жу­щий­ся элек­три­че­ский заряд

1. «Модели эфиров»

Если бы Андре Мари Ампер (рис. 1) знал о дей­ствии элек­три­че­ско­го тока, то про­дви­нул­ся го­раз­до даль­ше в своих от­кры­ти­ях.

Рис. 1. Андри Мари Ампер (Ис­точ­ник)

Как и мно­гие учё­ные того пе­ри­о­да Ампер при­дер­жи­вал­ся «мо­де­ли эфира»: элек­три­че­ский ток – эфир, некая жид­кость, ко­то­рая про­те­ка­ет по про­вод­ни­кам. Имен­но от­сю­да и сам тер­мин «элек­три­че­ский ток» - то, что течёт. Толь­ко в самом конце XIX века – вна­ча­ле ХХ мо­де­ли эфи­ров стали от­хо­дить, а на смену им стали по­яв­лять­ся новые мо­де­ли адек­ват­нее от­ра­жа­ю­щие на­блю­да­е­мые яв­ле­ния. В част­но­сти были от­кры­ты ка­тод­ные лучи, была вы­яв­ле­на ра­дио­ак­тив­ность, про­ве­де­ны ис­сле­до­ва­ния Фа­ра­дея по элек­тро­ли­зу – всё это на­во­ди­ло на мысль о су­ще­ство­ва­нии за­ря­жён­ных ча­стиц, ко­то­рые как-то дви­жут­ся.

 

2. Электронная модель Хендрика Лоренца

Се­рьёз­ную мо­дель пред­ло­жил учё­ный Хенд­рик Ло­ренц (рис. 2) так на­зы­ва­е­мую «элек­трон­ную мо­дель». При об­ра­зо­ва­нии кри­стал­ли­че­ской ре­шёт­ки ме­тал­лов, от каж­до­го атома ме­тал­ла от­ры­ва­ет­ся по од­но­му внеш­не­му элек­тро­ну, таким об­ра­зом, в узлах кри­стал­ли­че­ской ре­шёт­ки на­хо­дят­ся по­ло­жи­тель­ные ионы, а в объ­ё­ме этой ре­шёт­ки почти сво­бод­но могут дви­гать­ся элек­тро­ны (рис. 3).

Рис. 2. Хенд­рик Ло­ренц (Ис­точ­ник)

Такая мо­дель яв­ля­ет­ся до­ста­точ­но устой­чи­вой, по­то­му что дей­ству­ют элек­тро­ста­ти­че­ские силы между по­ло­жи­тель­но за­ря­жён­ной ре­шёт­кой и элек­трон­ным окру­же­ни­ем. Имен­но по­это­му ме­тал­лы до­ста­точ­но проч­ны для раз­ря­же­ния, но в то же время, ковки.

 

Рис. 3. Кри­стал­ли­че­ская ре­шет­ка (Ис­точ­ник)

Мо­дель, пред­ло­жен­ная Ло­рен­цом, хо­ро­ша хотя бы тем, что до­ста­точ­но легко объ­яс­ня­ла воз­ник­но­ве­ние элек­три­че­ско­го тока в ме­тал­лах. При обыч­ных усло­ви­ях эти элек­тро­ны на­хо­дят­ся в бес­по­ря­доч­ном дви­же­нии во­круг кри­стал­ли­че­ской ре­шёт­ки. И толь­ко при по­да­че раз­но­сти по­тен­ци­а­лов на конце про­вод­ни­ка, когда внут­ри про­вод­ни­ка по­яв­ля­ет­ся элек­три­че­ское поле, кроме этой ха­о­ти­че­ской со­став­ля­ю­щей по­яв­ля­ет­ся дру­гая – упо­ря­до­чен­ная со­став­ля­ю­щая или на­прав­лен­ное дви­же­ние. Имен­но это дви­же­ние, со­глас­но мо­де­ли Ло­рен­ца, пред­став­ля­ет собой элек­три­че­ский ток.

Так, со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля   на про­вод­ник с током (I), дей­ству­ет сила Ам­пе­ра   пер­пен­ди­ку­ляр­ная на­прав­ле­нию тока и на­прав­ле­нию линии маг­нит­но­го поля. (Рис. 4)

Рис. 4. На­прав­лен­ное дви­же­ние (Ис­точ­ник)

«Если элек­три­че­ский ток пред­став­ля­ет собой на­прав­лен­ное дви­же­ние за­ря­дов, то не будет ли со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля дей­ство­вать такая же сила» - при­мер­но, так рас­суж­дал Ло­ренц. В вы­ра­же­ние для силы Ам­пе­ра (1.1.) вме­сто силы тока под­ста­вим опре­де­ле­ние силы тока – от­но­ше­ние пе­ре­не­сен­но­го за­ря­да в про­вод­ни­ке ко вре­ме­ни, за ко­то­рое было осу­ществ­ле­но дан­ное пе­ре­не­се­ние.

  (1.1)

   (1.2)

Также за­ме­тим, что от­но­ше­ние эле­мен­та длины про­вод­ни­ка к ин­тер­ва­лу вре­ме­ни – ско­рость дви­же­ния за­ря­да.

   (1.3)

Тогда вы­ра­же­ние при­ни­ма­ет вид (6.4.). Мо­дуль силы равен про­из­ве­де­нию ве­ли­чи­ны маг­нит­ной ин­дук­ции поля на ко­ли­че­ство пе­ре­но­си­мо­го через про­вод­ник за­ря­да на ско­рость ча­стиц, ко­то­рые пе­ре­но­сят заряд и на синус угла между на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния за­ря­да и  на­прав­ле­ни­ем век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции.

 (1.4)

Учтём, что но­си­те­ля­ми элек­три­че­ско­го тока в про­вод­ни­ке яв­ля­ют­ся элек­тро­ны, ве­ли­чи­на за­ря­дов ко­то­рых оди­на­ко­ва. По­это­му можно за­пи­сать, что со­во­куп­ный заряд, пе­ре­но­си­мый через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ка – про­из­ве­де­ние эле­мен­тар­но­го за­ря­да на ко­ли­че­ство элек­тро­нов пе­ре­но­си­мых через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ка.

  (1.5)

 (1.6)

Вывод при­ве­ден­ной фор­му­лы был су­гу­бо фор­маль­ным, од­на­ко, даже такой вывод поз­во­лял пред­по­ло­жить, что не толь­ко на про­вод­ник с током, но и на от­дель­ный заряд в маг­нит­ном поле будет дей­ство­вать сила со сто­ро­ны этого поля. Пред­по­ло­жим, что число за­ря­дов равно еди­ни­це и этот заряд дви­жет­ся не внут­ри кри­стал­ли­че­ской ре­шёт­ки, а в сво­бод­ном про­стран­стве. Воз­ни­ка­ет во­прос: что про­изой­дёт с этим за­ря­дом, если он вой­дёт в об­ласть, где су­ще­ству­ет од­но­род­ное маг­нит­ное поле? Со­глас­но нашей ги­по­те­зе, на ча­сти­цу, дви­жу­щу­ю­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, долж­на дей­ство­вать сила, ко­то­рая пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти этой ча­сти­цы (по­сколь­ку имен­но так будет на­прав­лен элек­три­че­ский ток, свя­зан­ный с дви­же­ни­ем этих ча­стиц) и пер­пен­ди­ку­ляр­на ли­ни­ям маг­нит­но­го поля. Ве­ли­чи­на этой силы будет опре­де­лять­ся так: