Задача 13.

1. Векторы и образуют угол , Найдите длину вектора , равного векторному произведению векторов и .

2. Сила приложена к точке . Определите момент этой силы относительно точки

3. Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах и , если а угол между векторами и равен .

4. найдите вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и и его скалярное произведение на вектор равно 8.

5. Найдите длину высоты треугольника , опущенной из вершины С на сторону АВ, если .

6. Даны векторы Вычислите векторное произведение векторов и .

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

8. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

9. Найдите вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и и скалярное произведение его на вектор равно -6.

10. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

11. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

12. Найдите орт , перпендикулярный векторам

13. Вычислите векторное произведение векторов , если

14. Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам .

15. Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам

16. Заданы точки Вычислите векторное произведение векторов и .

17. Найдите вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и и что его скалярное произведение на вектор равно 10.

18. Заданы точки Найдите векторное произведение векторов и .

19. Найдите орт , перпендикулярный векторам

20. Раскройте скобки и упростите выражение

21. Раскройте скобки и упростите выражение

22. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

23. Раскройте скобки и упростите выражение

24. Раскройте скобки и упростите выражение

25. Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

26. При каких значениях и векторы и коллинеарны?

27. Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах и если

28. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

29. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если .

30. Найдите вектор , если известно, что он ортогонален векторам и , и что скалярное произведение его на вектор равно 3.

Задача 14.

1. Лежат ли точки в одной плоскости?

2. При каком значении точки лежат в одной плоскости?

3. Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами в точках .

4. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , где взаимно перпендикулярные орты.

5. Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами в точках .

6. Найдите объем параллелепипеда с вершинами в точках .

7. При каком значении векторы компланарны?

8. Лежат ли точки в одной плоскости?

9. Заданы точки . Найдите объем тетраэдра .

10. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах , если .

11. Будут ли компланарны векторы ?

12. Проверьте, лежат ли точки в одной плоскости.

13. Проверьте, лежат ли в одной плоскости точки с координатами .

14. Найдите объем тетраэдра, построенного на векторах .

15. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах .

16. Найдите объем тетраэдра, построенного на векторах .

17. Какую тройку (левую или правую) образуют векторы , если ?

18. Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках .

19. Проверьте, лежат ли точки в одной плоскости.

20. Компланарны ли векторы ?

21. Проверьте, лежат ли точки в одной плоскости?

22. Вычислите объем тетраэдра с вершинами в точках .

23. Проверьте, лежат ли точки в одной плоскости.

24. Заданы точки . Найдите объем тетраэдра .

25. Заданы точки . Проверьте, лежат ли они в одной плоскости.

26. Заданы точки . Найдите объем тетраэдра .

27. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , если .

28. Проверьте, лежат ли точки в одной плоскости.

29. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах .

30. При каком значении векторы компланарны?

39