Задача 9.
Заданы вершины
треугольника
.
Вычислите его площадь и косинус
внутреннего угла
.
|
1.
|
2.
|
.
|
3.
|
4.
|
.
.
|
5.
|
6.
|
.
.
|
7.
|
8.
|
.
|
9.
|
10.
|
.
|
11.
|
12.
|
|
13.
|
14.
|
|
15.
|
16.
|
|
17.
|
18.
|
|
|
|
|
19.
|
20.
|
|
21.
|
22.
|
|
23.
|
24.
|
|
25.
|
26.
|
|
27.
|
28.
|
|
29.
|
30.
|
Задача 10.
Выясните, образуют
ли векторы
базис. Если образуют, то разложите вектор
по этому базису.
-
.
-
.
-
. -
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
. -
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
. -
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
Задача 11.
Вычислите площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
.
Задача 12.
-
Вычислите проекцию вектора
на направление вектора
,
где А(7;3;-2),
B(8;2;-2). -
Найдите единичный вектор, перпендикулярный векторам
и
. -
При каком значении t векторы
и
будут взаимно перпендикулярны? -
Докажите, что точки A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) являются вершинами прямоугольника. Вычислите длину его диагоналей.
-
В прямоугольном треугольнике АВС углы при вершинах А и С равны 60 и
соответственно, а длина гипотенузы
равна 2. Вычислите скалярное произведение
векторов
и
. -
Даны точки А(0;-3;4), B(2;5;-1), C(-4;2;-2). Вычислите скалярное произведение векторов
и
. -
В треугольнике АВС заданы координаты вершин А(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Определите его внешний угол при вершине В.
-
Найдите координаты вектора
,
коллинеарного вектору
,
если известно, что вектор
образует осью
тупой угол и
-
Даны A(1;1-1), B(2;4;-1) и C(8;3;-1) – координаты вершин треугольника АВС. Выясните, каким он является: прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.
-
Проверьте, будет ли треугольник АВС с вершинами в точках А(1;2;3), В(7;10;3), и С(-1;3;1) прямоугольным.
-
Найдите работу силы
на перемещении
. -
Вычислите координаты вектора
,
ортогонального векторам
и
и образующего тупой угол с осью 0у,
если
. -
Найдите скалярное произведение векторов
и
,
если
и
. -
Найдите угол между векторами
и
,
если
и
. -
Даны векторы
и
.При
каком значении
векторы
и
перпендикулярны? -
Найдите скалярное произведение векторов
и
,
если
,
. -
Векторы
и
образуют угол
.
Найдите длину вектора
,
если
-
При каком значении t векторы
и
будут взаимно перпендикулярны, если
-
Заданы точки
и вектор
Вычислите скалярное произведение
векторов
и
-
Найдите координаты вектора
,
если он коллинеарен вектору
,
составляет острый угол с осью
и
-
Найдите координаты вектора
,
если он коллинеарен вектору
и скалярное произведение его на вектор
равно 3. -
Вычислите проекцию вектора
на ось, образующую равные острые углы
с координатными осями. -
Векторы
и
образуют угол
,
Вычислите
и
. -
Вычислите работу, которую совершает сила
по перемещению материальной точки
в положение
. -
Вычислите проекцию вектора
на ось вектора
. -
Найдите скалярное произведение векторов
и
,
если
и угол между векторами
и
равен
. -
Вычислите проекцию вектора
на направление вектора
,
где
-
Заданы точки
и вектор
Вычислите скалярное произведение
векторов
и
-
Найти работу силы
на перемещении
,
если
-
Вычислите площадь треугольника, построенного на векторах
и
,
если
и
