2.2 Особенности структуры

С точки зрения структуры квазикристаллы имеют промежуточное положение между кристаллами и аморфными телами. Этот новый класс материалов отличается от кристаллво тем, что кроме осей 2, 3, 4, 6-го порядков присутствуют также оси 5, 7, 8, 10-го и других порядков, которые запрещены классической кристаллографией. Дифракционная картина, полученная от квазикристаллов, представляет собой набор острых интенсивных отпечатков пространстве закономерно связанное соотношением, которые включают иррациональное число τ = 1.618034…, «золотое число», τ = 2cos 36˚. От аморфних тел квазикристаллы отличаются наличием дальнего порядка в расположении атомов [7], но при этом на малых расстояниях, в первой координатной сфере большую часть составляют атомы в икосаэдрической координации, как в аморфных телах.

С взгляда квазирешеток, икосаэдрические квазикристаллы классифицируются на три типа, а именно, P-тип (примитивная), F-тип (ГЦК) и I-тип (ОЦК) соответственно к шестимерной решетки Браве в методе проекции.

Икосаэдрические квазирешетки однозначно описываются с помощью шестимерной (6D)-решетки. Для удобства 6D- пространство разкладывается на тримерный (3D)║физический (параллельный) простор и дополнительный (3D)_┴, названый перпендикулярным. В 6D-пространстве обратная решетка периодическая. Непериодичность чередования дифракционным максимумов, например икосаэдричность, обусловлена иррациональным сечением пространства. Примером указанного служит двухвымерное приближение, показанное на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1-Построение одномерного квазикристалла методом сечений и проекций с двомерной периодической структуры.

Важной проблемой в физике кристаллов есть представление про их атомную структуру. Её принято описывать с помощью математической теории замещения. Замещение – это покрытие всей площади или заполнение всего пространства без разрывов фигурами, что не перекрываются. Для описания структуры квазикристаллов на сегодня используют в основном две модели, два подхода. Согласно первой, так званой « модели укладывания», «модель замещения», двомерное пространство без разрывов заполняется плитками (ромбами) Пенроуза, а простор заполняется двумя ромбоэдрами [1,8 ]

В своей простейшей форме плитка Пенроуза – это набор ромбоподобных фигур двух типов: одни с внутренним углом 36º (тонкие) и другие – 72º( толстые ромбы) [9]. В бесконечной мозаике Пенроуза соотношение числа «толстых» ромбов к числу «тонких» точно равняется величине золотого сечения, и поскольку это число иррациональное , в этой мозаике можно отделить элементарную середину, которая имела бы число ромбов каждого типа. Паркет Пенроуза не является периодическим замещением, поскольку не переходит в себя ни при каких сдвигах. Однако в этом существует определенный порядок, поскольку любая конечная частица этого замещения встречается во всем замещение бесконечное количество раз.

На рисунке 2.2 видно, что это замещение имеет ось пятого порядка, то есть переходит в себя при повороте на угол 72º вокруг десятой точки [10]. При определенных величинах углов при вершинах выходит икосаэдрическая непрерывная структура.

Рисунок 2.2 – Центральный фрагмент апериодичного плоского укладывания Пенроуза[11]

В модели «кластеринга» структура квазикристалла представляется построением с одинаковых ячеек. Для двомерного случая ими десятиугольник Гумбельта (рис. 2.3), притом что отдельные авторы предлагают эти десятиугольники Гумбельта как двухмерную элементарную ячейку квазикристалла. В 3D-пространстве используют ромбические триаконтаэдр.

Рисунок 2.3 – Декорированая модель десятиугольника Гумбельта

Подход к описанию структуры аналогичной укладки Пенроуза только в трехмерном варианте. Шесть Пенроузовских ромбов с долгой диагональю образуют два ромбических шестигранних-параллелепипедов – сплющенный или вытянутый. Два с каждого типа шестигранников образуют ромбический додекаедр. Этот додекаедр может заполнять простор, поскольку разные внутренние углы шестигранников, комбинуясь, когут образовать замкнуте вершины.

Еще по три с каждого типа шестигранников упаковуются вокруг ромбического додекаедра и образуют ромбический икосаэдр, вокруг котрого еще пять с каждых шестигранников пакуются и образуют ромбический триакотаэдр. Два ромбических шестигранника аналогичны двум элементам укладки Пенроуза, а ромбический троиакотаэдр – десятиугольнику, образованному с элементов Пенроуза. Десятиугольники, образованные путем застройки Пенроуза, оказываются большими, чем десятиугольник соответствующего квазикристалла, то есть можно ждать аналогичного соотношения в любом трехмерном аналоге [8]

Отдельные авторы предлагают смотреть на эти десятиугольники как двухмерный елементарный центр квазикристалла, а ромбические триаконтаэдры – как трехмерный. Соединение триаконтаэдров в трехмерную структуру проводится не в стык, как у кристаллов, а с наложением. Существует три способа наложения, представленные на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Три способа объединения триаконтаэдров в трехмерную квазикристаллическую структуру [12]

Из основных критериев и формирования стабильных икосаэдрических квазикристаллов, можно выделить следующие [1,8]:

1. Квазикристаллы образуются только в металлических бинарных A_mB_n или тройных (А,С)_mB_n системах;

2. Соотношение размеров атомов компонентов не есть произвольным, а обязано составлять r_B/r_A ≈ або r_B/<r_AС>≈ 1,225, что «роднит» i-фазу с фазами Лависа;

3. Компоненты и их концентрация подбираются так, что электронная атомная концентрация е/аm составляла 1,75 или 2,0..,2,1. Данный факт делает квазикристаллы родственными електронным фазам Юм-Розери.

Установлено, что все QСs с точки зрения атомной конфигурации являются кластерными материалами. Их структура построена с атомных кластеров, которые непериодично повторяются в пространстве. Эти кластеры устроены таким образом, что каждый атом одного сорта окруженный икосаэдром, или додекаэдром с атомов другого сорта[13].Различают три вида кластеров: Маккея (54 атома), Бергмана (44-45) и Тсая (объединяет в себе два первых).Изображение всех трех оболочек кластером Маккея и Бергмана представлено на рисунке 2.5. Как видно с рисунка атомы расположены в кластерах так, что бы придерживалась икосаэдрическая симметрия. Существование кристаллов-апроксимантов, тоесть фаз структура которых включает в себя два типа кластеров, и которые распологаются в периодическом порядке, подтверждает правильность структурной идентификации квазикристаллов[14,15]. Согласно рисунку 2.6 все стабильные QCs собираются в две области в зависимости от координат е/аm и a /<d>,где a_q – параметр квазикристалличности и <d> - средний діаметр атома структуры. Параметр квазикристалличности вводится для количественной характеристики структуры по аналогии с періодом решетки в кристаллах. Он рассчитывается как a_q= a_6D/√2 где a_6D – параметр кубических шестимерных гипер-решеток. В первом приближении равно длинне стороны ромба в модели построения Пенроуза.

Рисунок 2.5 – Структура кластеров квазикристаллов икосаэдричного типа Бергмана(1) и Маккея (2) [6].

Рисунок 2.6 – Связь между электронной густотой на атом и a_q/‹d› [16].