1. Типтік динамикалық буындардың жиіліктік сипаттамаларын есептеу және құру

Автоматты реттеу жүйелерін анализдеу және синтездеу кезінде жиіліктік сипаттамалар кеңінен қолданылады. Типтік динамикалық буындардың және жүйелердің жиіліктік сипаттамаларының өрнектері беріліс функциялардан алынуы мүмкін. Ол үшін операторлық түрде жазылған беріліс функцияларында p операторы ауыстырылады.

АРЖ кірісіне гармоникалық әсер берілген жағдайдағы өрнегі төмендегідей болады:

(1.1)

Шығыс сипаттаманың түрі ауыспалы процесс біткен жағдайда периодтық болады:

(1.2)

Бұл функция кіріс функциясынан амплитуда және фаза бойынша ерекшеленеді, бірақ жиіліктері бірдей болады. Осы кезде ТДБ немесе АРЖ еріксіз тербеліс режимінде болады. Ал келесі қатынас ТДБ немесе САРЖТ комплексті күшейту коэффициенті деп аталады. Ол комплексті жиіліктік функциядан көрініс табады:

(1.3)

Осылайша шығыс шамасын комплексті жиілік функциясына кіріс шамасының көбейтіндісі деп алуға болады, яғни:

(1.4)

W(j ) өрнегін нақты D және жорамал Q бөліктеріне бөлуге болады:

(1.5)

Жиілік өзгерген кезде амплитуда A және фаза өзгереді. Олардың соңы комплексті айнымалы жазықтығында қисықты суреттейді. Ол қисық ТДБ немесе тұйық (жабық) АРЖ-ың амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттамасы (АФЖС) болып табылады.

Жиілік өзгерген кезде P, Q, A, шамалары да өзгереді. Сондықтан осы шамалар үшін де жиіліктік сипаттамаларды құруға болады. Осыған сәйкес:

• – нақты жиіліктік сипаттама (НЖС);

• – жорамал жиіліктік сипаттама (ЖЖС);

• А_ж( ) – амплитудалық жиіліктік сипаттама (АЖС);

• – фазалық жиіліктік сипаттама (ЖЖС).

Сипаттамалар арасындағы қатынас төмендегідей өрнектермен анықталады:

((1.6)

Осындай сипаттамалар тұйық ( жабық ), ашық жүйелер үшін және ТДБ үшін алынуы мүмкін.

Жиіліктік сипаттамалар жүйенің дифференциалды теңдеулерін есептемеуге мүмкіндік береді. ЖС-ның түрі бойынша жүйенің тұрақтылығы, бірқатар сапа көрсеткіштері туралы білуге болады. Сондай-ақ ЖС бойынша, берілген динамикалық көрсеткіштерді алу үшін, жүйені түзету амалдарын (құралдарын) анықтауға болады. Типтік динамикалық буындардың жиіліктік сипаттамаларын есептеу және құру үшін олардың классификациясына байланысты бөлеміз.

Элементтер мен автоматты басқару жүйесі (АБЖ), динамикалық теңестірулермен сипатталуын қарапайым блоктормен көрсетуге болады. Қарапайым блоктардың классификациялық белгілеріне байланысты бірнеше топқа біріккен:

• Инерциялық буын;

• Инерциясыз буын;

• Интегралдаушы буын;

• Дифференциялдаушы буын;

• Тербелмелі буын;

• Кешігуі бар буын.

2. Әрбір типтік динамикалық буынның жиіліктік сипаттамасы

2.1 Инерциялық буын

Инерциялы деп бірінші ретті буынды айтамыз, кірісіне сатылы әсерді берген кезде шама апериодты түрде жаңа орнатылған мәнге қарай ұмтылады. Бұл буынның шығыс сипаттамасы кіріс сипаттамасына қатысты пропооционалды болады. Инерциялық буынның беріліс функциясы төмендегідей болады:

(2.1.1)

мұндағы – пропорционалдық коэффициенті.

Буынның барлық жиіліктік сипаттамаларын анықтау үшін беріліс функциясында Лаплас p операторын j – ға ауыстырамыз. Сонда беріліс функция мына түрге келеді:

(2.1.2)

Нақты жиіліктік сипаттаманы осы формуладан аламыз:

(2.1.3)

Жорамал жиілікті сипаттама:

(2.1.4)

Амплитуда жиіліктік сипаттаманы табу үшін (1.6) – формуланы қолданамыз.

(2.1.5)

Фазалық жиілікті сипаттама да осы формуладан анықталады:

(2.1.6)

Алынған өрнектер арқылы жиіліктік сипаттамалардың есебін жүргіземіз. Алдын ала берілген мәндер арқылы (k=9 және _T=0.6с) есептеулер жүргізіп, нәтижелерін аламыз:

Нақты жиіліктік сипаттама үшін:

Жорамал жиіліктік сипаттама үшін:

Амлитуда жиіліктік сипаттама үшін:

Фазалық жиіліктік сипаттама үшін:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Алынған мәндер бойынша әр жиіліктік сипаттамаға сәйкес график тұрғызамыз. Ол үшін алынған мәндерді ыңғайлы етіп кестеге орналастырамыз:

2.1-кесте-Инерциялы буынның жиіліктік сипаттамаларының есептелген мәндері

ω, c-1	0	1	2	3	6	8	10	13	∞
									0
	0								0
									0

2.1 – суреттерінде НЖС(а), ЖЖС(ә), АЖС(б), ФЖС(в) сәйкесінше көрсетілген.

2.1-сурет-Инерциялы буынның жиіліктік сипаттамалары(НЖС(а), ЖЖС(ә), АЖС(б), ФЖС(в))